Knooppunten

Het is misschien niet iedereen opgevallen, maar onze wijk wordt tegenwoordig opgesierd met gekleurde pijltjes op, vooral, lantaarnpalen. Ze zijn hier zwart, geel en groen. Het blijken wandelpijltjes te zijn, die de richting aangeven van wandelroutes, die zich tussen verschillende wandelknooppunten bevinden. Onze wijk is populair om door te wandelen en ook door te fietsen, want we hebben naast wandel- ook fietsknooppunten in onze wijk. Over knooppunten dus.

Paden algoritme

Om ons te verplaatsen gebruikten we vroeger ons gezond verstand om met een auto- of wandelkaart van A naar B te komen. Tegenwoordig zijn alle wegen en paden vastgelegd op digitale kaarten en zijn er algoritmes om ons via de snelste of kortste weg van A naar B te brengen. Bij het autorij-examen zit tegenwoordig een tomtomgedeelte om ervoor te zorgen dat je tijdens de bediening van het apparaat niet tegen een boom rijdt en niet verdwaalt. Maar verkeerd rijden, ach, het gebeurt me nog steeds.

 

Alle kaartsystemen zijn overdekt met wegen, die onderling verbonden zijn met knooppunten die op een bepaalde afstand van elkaar staan. Het zijn de digitale knooppunten van onze verkeerssystemen. Het was een jongeman uit Leiden (Edsger Dijkstra), die destijds in 1958 het zogenaamde kortste-pad algoritme bedacht, dat razendsnel uitrekent hoe je via de knooppunten zo snel mogelijk van A naar B kunt komen. En als je wilt, kun je niet alleen voor het kortste, maar ook voor het snelste, het goedkoopste of het groenste pad kiezen of zelfs daar een combinatie van. Het fijne van Edsger was dat hij zijn vindingen niet patenteerde, maar als een open-source de wereld aanbood. En daar hebben we nog steeds wereldwijd gemak van: auto’s, passagiers van treinen en pakketjes van Post-NL, ze volgen allemaal op één of andere manier het kortste pad-algoritme van Dijkstra.

Gele Pijltjes hoek Kerkpad-Korte Bredestraat

Wandelen in Hees

Terug naar onze gekleurde pijltjes in onze wijk. Ik ben begonnen met de zwarte route te volgen vanaf een knooppunt (N20) in het Distelpark. Na wat omzwervingen door Park-West, de voet van de Oversteek, de Waal, de Koninginnelaan en de Looimolen, kwam ik weer in het Distelpark uit. De zwarte pijltjes voerden me rond over zo’n zeven kilometer. En dat ging niet geheel probleemloos. Mis je een pijltje op een paal, dan moet je maar weer zien om op het juiste pad terug te komen. Bij het Honig complex ging het goed mis, want hier liep de geplande route door een afgesloten gebied. Gelukkig bleken de zwarte pijltjes weer bij de haven op te duiken, zodat ik mijn weg weer kon vervolgen. Het is dus verstandig je wandeling voor te bereiden met een app *) die je op je telefoon kunt laden. Minder avontuur, maar wel op tijd thuis.

Wandelknooppunt N20 Distelpark hoek Schependomlaan

De knooppunten in Hees

Het wandelknooppunten netwerk van Nijmegen (en ook dat van Nederland) is ambitieus. Het bestaat uit palen (knooppunten) met een nummer (bijvoorbeeld N20). Op de kop van dat paaltje staan de nummers van de naburige knooppunten en aan de zijkant van de paaltjes staan de gekleurde pijltjes die de richting aangeven hoe je bij dat naburige punt kunt komen. In onze wijk is dat snel te controleren, omdat het andere knooppunt (N95) slechts honderd van N20 verwijderd is. Je kunt N95 bereiken door via de gele of de zwarte pijltjes door het distelpark te lopen. Vanaf N95 kun je dan weer kiezen om weer naar andere knooppunten verderop te gaan. 

 

In feite lijkt het systeem van de wandelknooppunten op dat van de fiets. We hebben in Hees twee fietsknooppunten. Ze staan aan het einde van de Kerkstraat bij “Lijn 3” (fietsknooppunt 24) en honderd met verderop op de hoek Blécourtstraat en Energieweg (fietsknooppunt 83). Omdat je op de fiets een stuk sneller gaat, zijn de borden een stuk groter, en gaat het begeleidingssysteem niet via gekleurde pijltjes, maar met nummerbordjes die het nummer dragen van het knooppunt waarnaar je op weg bent. Keer je om, dat verandert het route nummer. Geniaal eigenlijk, want bij het wandelsysteem blijft de kleur hetzelfde in twee richtingen en lopen er verschillende kleuren (soms wel vier) tussen de knooppunten.

 

Vraag is natuurlijk: zijn de wandelingen mooi die ze door onze wijk hebben bedacht. Zeker als je bedenkt dat je bij wandelen alle tijd hebt om van een wijk te genieten, moet ik zeggen dat de keuze door Park West (zwarte pijlen), het Kerkpad (geel) en het Dorpspark (groen) de wandelaar een redelijk beeld geeft hoe groen Hees eruitziet. Ook de rest van de wandelingen, buiten de wijk geven een goede indruk: Looimolen (geel en zwart), Bosje van de Baron (geel), Goffertpark (geel, groen, zwart), Wolfskuil, Heseveld (groen).  Soms moeten er compromissen worden gesloten en dan vind ik dat Hees gewoon een mooie wijk is. 

 

Voor die paar knooppunten in onze wijk heeft het kortste-pad-algoritme van Dijkstra niet zo veel betekenis, maar als je een dagmars van twintig kilometer plant, dan is een kortste pad plan wel handig. Je zou zelfs een schoonheidsgetal tussen twee knooppunten punten kunnen aangeven en zodoende de mooiste, de groenste of waterrijkste route kunnen uitzoeken om van A naar B te komen.

Bronnen: Wikipedia (Eng) over het Dijkstra algoritme (met mooie animaties)

*) Site: https://nijmegen.planner.routemaker.nl/planner/wandelen

 App (Apple of Google): “Op Pad Regio Arnhem Nijmegen”

 

Dick is een natuurkundige, die eigenlijk liever zelf zijn eigen paden uitzoekt, zodat er nog mogelijkheden zijn om te verdwalen in deze wereld.

 

Tekening: Joop van Eck

Een handwarmertje

 Mijn vrouw kwam een paar weken geleden met een gadget aan, dat ze bij de ANWB had gekocht. Meestal vallen die gadgets tegen, maar deze handwarmer was toch wel interessant. De gadget bestond uit twee gelijke zakjes met een blauwe vloeistof erin. In die vloeistof dreef een soort plaatje, waarbij het de bedoeling was om dat plaatje te “klikken” om de vloeistof warm te laten worden. En waarachtig, het werkte. Ik kon mijn handen zeker een halfuurtje warm houden. Hoe kan dat? Dit keer over vriezen en dooien.

IJs Water Stoom

Om dit opwarmen te begrijpen kijken we eerst naar iets dat we allemaal kennen: het proces van smeltend ijs en verdampend water. Heb je een blok ijs van -20C in een bak en warm je het systeem langzaam en regelmatig op, dan begint het blok ijs bij 0C te smelten. Je krijgt dan een mengsel van water en ijs van 0C. Pas als het ijs helemaal is gesmolten, warmt het verder op. Een soortgelijk proces treedt op wanneer je de boel verder opwarmt naar 100C. Bij deze temperatuur verdampt het water tot stoom en ook hier blijft het systeem constant 100C totdat al het water is verdampt. We komen dit proces dagelijks tegen bij het koken van eieren of sperziebonen.

 

Terug naar dat smeltend ijs. Als de temperatuur bij 0C constant blijft wordt vanaf dat moment de toegevoerde warmte opgeslagen in het systeem van ijs en water, totdat al het ijs is gesmolten.

In de rode grafiek heb ik het smelt en verdamptraject nog eens weergeven door de temperatuur (van -20C naar 100C) tegen de tijd uit te zetten. We zien twee rechte stukken in de grafiek bij nul (ijs smelt) en honderd graden (het water verdampt en verdwijnt in de ruimte).

 

Omgekeerd gebeurt hetzelfde wanneer je het water afkoelt. We beginnen voor het gemak bij water van 99C omdat de stoom in de keuken verdwenen is. We zien dat bij 0C de temperatuur constant blijft wanneer het water overgaat in ijs. Hier komt de opgeslagen energie die in het water zat, weer vrij.

Figuur: De opwarmcurve (links) en afkoelcurve (rechts) van water.

Er zijn heel veel stoffen die bij smelten en verdampen een soortgelijk gedrag vertonen. Zo kennen we niet alleen vaste en vloeibare stikstof voor de wratjes bij de dokter, maar ook vloeibaar kaarsvet in je waxinelichtje of gesmolten ijzer bij Tatasteel. 

Natriumacetaat

Er zijn stofjes die een afwijkend gedrag vertonen en één daarvan is het opgeloste zout natriumacetaat. Dit zout van natrium en azijnzuur zit bijvoorbeeld in aardappelchips als smaakmaker, maar het zit ook als kristal, in dat handwarmertje. Als je dit zoutkristal opwarmt, dan smelt het bij 58C en zie je een mooie heldere blauwe vloeistof ontstaan. De tijd-temperatuur grafiek heeft hier ook een vlak stuk, maar niet bij 0C, zoals bij water, maar bij 58C terwijl daarna de temperatuur met de tijd weer oploopt. Niks aan de hand zou je zeggen. Maar nu komt het: ga je de vloeistof vanaf 80C weer afkoelen dan gebeurt er bij 58C niets. Die natriumacetaat moleculen willen geen kristal worden. De blauwe vloeistof blijft vloeistof en de opgeslagen warmte blijft in de vloeistof zitten. We noemen dit onderkoeling of superkoeling.

 

De reden van “het vloeistof blijven” is, dat de watermoleculen waarin het zout is opgelost zich tussen het Natriumacetaat wringen, waardoor het zout niet kan kristalliseren. Dit betekent dat de opgeslagen warmte in de vloeistof blijft zitten.

Een schokgolfje

Er is een eenvoudige, puur mechanische manier om het kristallisatieproces alsnog aan de gang te krijgen, door een mechanisch schokgolfje door de vloeistof te sturen. Dat gebeurt door een aluminium plaatje, dat zich in de vloeistof bevindt (zie tekening Joop), te “klikken” (denk aan die click-kikkers). Door dat schokgolfje worden lokaal de watermoleculen uit het natriumacetaat gejaagd en kan de vloeistof toch gaan kristalliseren. Er ontstaat een soort van kettingreactie, die al de omliggende moleculen meesleuren in het kristallisatieproces, waardoor de oorspronkelijk opgeslagen energie in de vorm van warmte weer vrijkomt. Het systeem wordt een dikke 50C en dat is voldoende om je handen weer warm te krijgen.

 

Je kunt het gekristalliseerde zout weer vloeibaar krijgen door het weer boven de 58C op te warmen. In de praktijk betekent het dat je de zakjes in een washandje doet en dat geheel in een pannetje met (bijna) kokend water. Je stopt daarmee de energie terug in de vloeistof, en zo is het zakje weer klaar voor gebruik.

 

Het vak van de verschijningsvormen (vast, vloeibaar en gas) van stoffen heet fasenleer. Het vak zweeft tussen de natuur- en scheikunde in. Er is naast de temperatuur nog andere factoren die van belang zijn bij de fasen van stoffen, en dat zijn de druk en het volume. Door te spelen met snelle druk- en volumeveranderingen tussen gas en vloeistofmengsels (denk aan het streng verboden cfk-gas freon) ontstaan er temperatuurverschillen, die aan de wieg staan van koelkasten, airco’s en warmtepompen. Die apparaten spelen een belangrijke rol bij ons energiegebruik en onze energietransitie.

 

Dick is een natuurkundige die in zijn onderzoekstijd heeft gewerkt aan vloeibare kristallen. Dat zijn vloeistoffen met een beetje geordende kristalstructuur en complexe faseovergangen.

 

Bronnen: Wikipedia (Natriumacetaat, smelten en verdampen)

Tekening: Joop van Eck

 

Vette Fietsen

 Toen ik mijn oude Saab nog had, heb ik het een keer gewaagd om op de Duitse Autobahn op een rustige zondagmorgen het gaspedaal eens wat dieper in te drukken. Kortom, kicken bij honderdtachtig kilometer per uur. Maar toen ik weer wilde afremmen, had ik het gevoel dat er niets gebeurde. Een lichte paniek overviel me, totdat ik me realiseerde dat het bij die snelheden tamelijk lang duurt voordat je stilstaat. Dit keer over de remweg  en de stabiliteit van fietsen en vette elektrische in het bijzonder.

Remweg en energie.

Een voertuig met een zekere massa heeft bij een bepaalde snelheid een energie. We noemen dat de snelheids- of kinetische energie. Die energie is evenredig met de massa en dubbelevenredig (kwadratisch) met de snelheid. Het is je trap- of motorvermogen, dat ervoor zorgt, dat je die snelheid en dus die energie bereikt. Ga je (eigen gewicht van70 kg) met een fiets van 20 kg op pad dan krijg je een energie van 1390 Joule bij 20km/h en 5560 Joule bij 40 km/h. In grafiek 1 is dit voor zo’n fiets uitgezet *).

Grafiek 1: De energie als functie van de snelheid bij 90 kg

Er zijn op een fiets diverse manieren om tot stilstand te komen. De veiligste manier is met je naaf-, schijf-, velg- of trommelremmen, waarbij al de energie die je hebt in warmte wordt omgezet. Wil je wat ruiger, dan zorg je dat je wiel blokkeert, zodat je zwarte strepen op het wegdek trekt (slippen); dat is slecht voor je banden en het milieu. 

Het wordt pijnlijker, wanneer je valt, en je fiets of je lijf tegen de grond schuurt, fiets beschadigd, broek kapot, schaafwond. Maar het kan nog pijnlijker wanneer je tegen een ander of een muur knalt, zodat in een nog kortere tijd die 5560 Joule in warmte en vervorming moet worden omgezet. Dat betekent in de meeste gevallen verwondingen aan je lijf en vooral je hoofd kan daar slecht tegen.

 

Het precies berekenen van de remweg is nog niet zo eenvoudig, omdat naast het remsysteem (schijf-, naaf-, velgrem) ook de reactietijd een rol speelt. Je kunt in een fractie van een seconde reageren, maar ook half zitten slapen op je fiets.

 

In een tweede grafiek **) heb ik de remweg van dezelfde fiets weergegeven, waarbij een reactietijd van een halve seconde is genomen en een optimale functionerende rem (geen slippende banden en een goed remsysteem).

Grafiek 2: De minimale remweg 

Okay zul je zeggen, dan maar goed remmen, maar realiseer je dat bij hogere snelheden de remweg ook dubbelevenredig met de snelheid. En dat levert nogal eens inschattingsfouten op (zie mijn Saab), en daarmee botsingen. 

 

Gyroscopen

Er is nog een ander verschijnsel dat fietsen met een vet exemplaar lastiger maakt, en dat is het gyroscopisch effect van draaiende wielen. Wanneer je een draaiend wiel van een fiets uit zijn draaiend vlak probeert te halen zal dat lastig zijn. Het is verbazend hoe vaak je dat effect tegenkomt in het dagelijks leven: draaiende tollen die blijven staan, gyrokompassen van schepen, de banen van planeten (die blijven mooi stabiel), onrust van een horloge of een klok, vliegwielen bij aandrijvende systemen. 

Bij een fietswiel zorgt het stabiele vlak ervoor, dat je min of meer stabiel rechtdoor kunt blijven fietsen. Natuurlijk is er wel enige oefening vereist, maar iedereen in ons land kon al in zijn kleutertijd overeind blijven en daar heb ik in ieder geval nog steeds gemak van. De grootte van het gyroscopisch effect hangt samen met de massa, de straal en de draaisnelheid van het wiel. Snel draaiende wielen met de massa (van banden en velgen) ver van het middelpunt (“traagheidsmoment”) leveren het grootste effect. Hardrijdende fietsen met veel gyroscopisch effect, sturen zwaarder. Want bij het sturen van een fietswiel moet je het uit zijn vlak trekken. Wanneer je snel moet uitwijken zal dat dus bij een vet fietswiel een stuk zwaarder gaan dan bij een sportfiets. Het is ook één van de redenen waarom je bij zware elektrische fietsen (met voorwielmotor) gemakkelijker stuurfouten maakt wanneer je snel moet uitwijken voor een kat, een tak of een gat in de weg. Ook wielrenners zie je behoorlijke smakken maken als ze met een vaart van 80km/h (!) een berg afrazen.

 

Ouderen

Had je vroeger de Solex, tegenwoordig is de elektrische fiets je kameraad wanneer het allemaal wat “moeilijker” gaat. En hierin schuilen natuurlijk ook dezelfde gevaren als bij de vette fiets: zwaarder en sneller, terwijl het reactievermogen achteruitgaat. En realiseer je, dat je bij het fietsen altijd gang moet maken vanaf snelheid nul. Op dat moment draaien de wielen niet en heeft de fiets geen gyroscopisch stabiliteit. Je bent gewoon super instabiel voordat je aan de gang bent. Zeker op een kruising met verkeerslichten (ja, die bij de Kolping), moet je maar zien hoe je tussen al die bak-, snor- en stadsfietsen al slingerend richting spoortunnel komt en als je dan de helling af die tunnel in fietst mag je blij zijn dat er dan plotseling “geen hond” oversteekt, want met 30km/h “fietst” het best lekker om in Hees te komen. Onveilig? Gewoon een helmpje op, kost weinig en bespaart veel ellende.

 

De schrijver is natuurkundige en vindt klassieke mechanica zeker zo leuk als golfmechanica. Als het even kan neemt hij zijn oude lichtgewicht stadsfiets.

 

*): Voor het berekenen van de kinetische energie is gebruik gemaakt van de klassieke formule E= ½ m• v², waar bij E de energie in Joule, m de massa in kilogram, en v de snelheid in meter/seconde

**): Voor het berekenen van de remweg S gebruik ik S= ( t_r • v) + ½ v² /(µ • g), waar t_r  de reactietijd in sec, v de aanvangssnelheid in m/s, µ de wrijvingscoëfficiënt voor remmende systemen op rubber banden (µ=0,7 voor een minimale remweg), g de zwaartekrachtsversnelling (9,81m/s²)

 

Bronnen:

Wikipedia (Eng.) en hulp van  ChatGTP over hoek- en traagheidmomenten, gyroscopisch effect, remmen

Folders van diverse Vette Fietsen: totaalgewicht, wielgrootte, wielgewicht.

Tekening: Joop van Eck

 

Zebrastrepen

De zebracode (barcode, streepjescode) bestaat vijftig jaar, en dat is best lang voor een technologische toepassing. Het is dan ook bijna afgelopen met de streepjescode, want de QR-code (blokjescode) heeft inmiddels zijn intrede gedaan, en zal de streepjescode volledig verdringen.

Maar voordat we die zebracodes helemaal vergeten zijn, vertelt dit artikeltje over hoe ze werken en waarom ze zo handig zijn. 

 

Oormerken

Barcodes kom je overal tegen: Op sokken, medicijnen, boeken, viltstiften, postpakketten, klantenkaarten of pakken melk. 

 

De idee achter de streepjescode is om een systeem te hebben, waarbij aan ieder artikel een slim nummer wordt toegekend, dat vervolgens razendsnel kan worden uitgelezen en naar een computer kan worden gestuurd, zodat een Albert Hein onmiddellijk weet waar zijn product is, hoeveel het moet kosten, hoeveel het weegt en het “product” op de kassa kan zetten. Wat het oormerk van koeien is, is de zebracode voor miljoenen artikelen die over de wereld zijn uitgestort. 

Uitlezen

In de figuur zie je een voorbeeld van een Barcode die op een pak Arla melk zit.

Zebracode op een pak melk

Met een scanner (rode laser, smartphone) kan deze code worden omgezet in een digitaal signaal. We zien dat de code zich in een wit veld bevindt, en bestaat uit diverse witte en zwarte strepen, waarbij vier verschillende diktes te onderscheiden zijn. Een zwart streepje met een dikte van één noem ik Z en van dikte twee noem ik ZZ. Voor de witte strepen (W) geldt hetzelfde.  Kijk mee vanaf links:

Witveld-Z-W-Z-W-ZZZ-W-ZZ-W-ZZ etc. etc. Het ziet er misschien ingewikkeld uit, maar geloof me, als je een Compact-Disk kunt uitlezen met putjes van een duizendste millimeter, dan is zo’n lompe streepjescode een fluitje van een cent voor zo’n scanner. Het aardige van de streepjescode is ook, dat de oplossing van de code er gewoon onder staat. In dit geval een reeks van dertien cijfers, waarbij het cijfer 7 staat voor W-ZZZ-W-ZZ. Mocht het scannen niet lukken, dan kan de kassière altijd nog de cijfers met de hand intikken. Maar het gaat er natuurlijk om, dat die dertien cijfers zo snel als mogelijk in een computer verdwijnen. Omdat mijn klantenkaart ook zo’n barcode bevat, wordt mijn persoon ook door AH geoormerkt en wordt mijn koopgedrag in kaart gebracht voor alle producten die ik heb gescand. 

Het moet wel kloppen

Je wilt dat zo’n code natuurlijk fatsoenlijk wordt uitgelezen. Vergissen is menselijk, maar ook algoritmes kunnen er wat van. Daarom wordt er aan de code een extra cijfer (het meest rechtse) toegevoegd. Dit heet het controlecijfer, dat in ons voorbeeld gelijk aan 1 is. Dat cijfer krijg je als volgt: vermenigvuldig de eerste twaalf cijfers om en om met 1 en 3, tel ze op en vul het laatste (dertiende) controlecijfer zodanig aan, dat het geheel deelbaar wordt door 10. Een mond vol, maar als je het ziet gebeuren, is het eenvoudig. In ons voorbeeld:

 

(1x8) + (3x7) +(1x 1) + (3x8) ……….. + (3x5) = 99 

 

Je hebt een extra 1 nodig om de som deelbaar door tien te krijgen. Die “gewogen” som wordt dus 100. Het nut van deze exercitie is, dat wanneer een cijfer fout wordt ingelezen, de gewogen som niet meer door tien deelbaar is. Ook wanneer je een cijfer verwisselt (dat zal de kassière zeker wel eens doen), zal de code als fout worden gedetecteerd. Je kunt het natuurlijk niet hebben dat een pak melk als een paar sokken op je bon komt.

We zien hier een simpel voorbeeld van een foutendetectie algoritme, dat in de digitale wereld overal voorkomt: bankpasjes, ISBN-nummers, Burger Service Nummer, maar ook bij de digitale geluid- en beelddragers, waarbij die code-algoritmes zo geavanceerd zijn, dat niet te grote fouten worden gecorrigeerd. 

Wat stelt het voor

We keren weer terug naar het melkpakplaatje, we onderscheiden een linker- en een rechtergebied met cijfers. De linkercijfers: 8718166 vertellen iets over het land (de eerste drie cijfers) en de fabrikant van het product. Zo heeft Nederland de getallen 870 t/m 879 toegekend gekregen. Dat toekennen gebeurt door de instantie Global Standard One (GS1), die ook in Nederland zit. Zo is de cijferreeks 8166 toegekend aan “Arla Foods B.V.”.

Aan de rechterzijde van de melkpakcode vinden we 01115, en dat is code van het product dat de fabrikant zelf toekent aan zijn halfvolle melk. Het allerlaatste cijfer rechts, de 1, is het controlecijfer, waarmee de code robuuster wordt gemaakt. Alle codes zijn dus netjes geregistreerd, en worden in een groot “digitaal” boek bijgehouden, net zoals dat gebeurt bij het toekennen van internet domeinen. 

Startschot en de meent

In de code staan uiterst links en rechts (en in het midden) drie paar dezelfde doorgetrokken lijnenpatronen (W-Z-W-Z-W), ze zijn het startschot en het eindsignaal voor de scanner, je wilt als scanner nou eenmaal graag weten wanneer iets begint en wanneer iets ophoudt. Hetzelfde patroon in het midden zegt de scanner dat ie “goed bezig is” en dat verhoogt de betrouwbaarheid. 

Het kan nog erger

Barcodes en QR-codes zijn aan de buitenkant zichtbare kenmerken, die alleen op mijn eigen commando kunnen worden uitgelezen door ze bij een scanner te houden. Maar realiseer je dat je ook onzichtbare codes met je meedraagt bijvoorbeeld in de vorm van een NFC-chip (Near Field Communication). Die dingen zitten werkelijk overal in: OV-chip, paspoort, rijbewijs, bankpassen, creditcards, smartphone, smartwatch, trackers. En ik maak me geen enkele illusie dat al mijn gegevens geheim zijn te houden. Zo weet NS precies hoe en waar ik gereisd heb, zo weet mijn bank precies voor hoeveel en waar ik iets gekocht heb, weet Uncle Sam exact wanneer en waar ik zijn land heb betreden en mijn zorgverleners zullen mijn bloeddruk, mijn medicijngebruik en mijn gewicht kunnen inzien. De één vindt dat een veilige gedachte en de ander juist niet.

 

De schrijver is natuurkundige en heeft zijn werkzame leven met lasers gewerkt die onder meer bestemd waren voor de scanindustrie.

Bronnen: De GS1 site, alles over barcodes op Wikipedia, en de EAN13 code.

Tekening: Joop van Eck.

Nietigheid

 

Als nietige stofjes in het universum, nemen we als mens een bijzondere plaats in. We leven als eenzamen in een wereld, die volledig in zichzelf gekeerd is, waarbij we hooguit met een ruimtecapsule de dampkring van de aarde voor even verlaten of een raket naar een nabije planeet sturen. Het lijkt erop dat we als mens de enige in zijn soort zijn. Met wat hulpmiddelen, zoals verrekijkers en telescopen kijken we om ons heen om ons te verbazen over de buitenaardse verschijnselen. Het vak dat hierover gaat heet sterrenkunde. Een vak dat alleen op aarde wordt beoefend en waarvan de uitkomsten alleen met elkaar worden gedeeld. 

 

Tijd en ruimte

Om iets van het buitenaardse te begrijpen moeten we de dimensies van veel grootheden opzij zetten. Waarden van grootheden als tijd, temperatuur, lengte en massa zijn buiten onze aarde compleet anders en gaan ons voorstellingsvermogen te boven. Veel waarden van tijd en ruimte zijn meetbaar en af te leiden uit de talloze metingen die astrofysici doen.

Wij mensenkinderen leven met een tijd die zo’n beetje varieert tussen 0,1sec en een paar duizend jaar. Terwijl de afstanden die we kennen variëren van een micron (duizendste millimeter) tot de omtrek van de aarde (40.000km). Kijken we met instrumenten in de ruimte dan schieten deze waarden ruimschoots te kort. Natuurkundigen rekenen liever met lichtseconden, lichtminuten, lichturen of zelfs lichtjaren. We spreken hier dus over afstanden. Een lichtseconde is de afstand die licht aflegt in een seconde en dat is 299.792km en dat zijn 7,5 rondjes om de aarde. Een lichtminuut is dus 60 maal zoveel en een lichtuur 3600 maal zoveel. Het wordt nog gekker: in de sterrenkunde wordt gerekend in lichtjaren, dat is de afstand die het licht in een jaar (!) aflegt. Dat is een afstand van 9,46Biljoen kilometer. De maat van een lichtjaar blijkt praktisch om de afstanden tot de hemellichamen te kunnen bepalen. In de tabel heb ik wat afstanden in “lichttijd” en kilometers van verschillende hemellichamen weergegeven. Zo ligt de maan op 1,28 lichtseconden en is de doorsnede van onze eigen Melkweg 125.00 lichtjaar.

Tabel met afstanden tov de aarde in Lichttijd en kilometers

Omgerekend in kilometers komen we tot enorme afstanden en wat ook interessant is, dat we door om ons heen te kijken we altijd in het verleden turen, want licht heeft immers tijd nodig om onze telescopen en ogen te bereiken. 

 

Massa en temperatuur

Hier op aarde wordt massa bepaald door atomen en atoomcombinaties die we moleculen noemen, waarbij eenvoudig gezegd, lichte elektronen om een zware kern bewegen. Op aarde is er water en is de druk laag en is er ruimte voor verbindingen van allerlei gassen, vloeistoffen en vaste stoffen. En dat alles in een venster tussen de min honderd en enkele duizenden graden Celsius. Voor onze moleculaire complexe bio-wereld is dat temperatuurvenster veel kleiner. Het varieert zo’n beetje tussen de -20C en 50C met een optimum bij zo’n 24C.

 

Het is de zon (met een binnentemperatuur van 15 Miljoen Celsius en een buitentemperatuur van 5500C), die als onze energiebron, ervoor zorgt dat dat temperatuurvenster wordt bereikt en vooral gehandhaafd. Er zullen wat uitschieters zijn naar boven en beneden gedurende de seizoenen en wat zonnevlammen, maar aan die zon ligt het verder niet. Die stabiele fusiereactor brandt al miljarden jaren op een uiterst stabiele manier op Helium- en Waterstofkernen. De aarde geniet daar al miljarden jaren van. Het is eerder de mens zelf die dat evenwicht dreigt te verstoren.

 

Nu hebben massa’s de eigenschap elkaar aan te trekken. Omdat wij mensen ook (bio)massa hebben van zo’n 80kg worden we door de gravitatie van de aarde aangetrokken. We vallen er niet af. Maar ook onderling draaien manen om planeten en planeten om zonnen vanwege die aantrekkende zwaartekracht. Op aarde heeft alle vaste/vloeistof zo’n beetje een soortelijk gewicht van 0,8 tot 14kg/liter. In de zon is dat wel even anders, daar heerst een dichtheid van 150.000kg/liter. Daar bevinden zich dus geen moleculen zoals hier op aarde, maar plasma’s die bestaan uit louter atoomkernen die zeer dicht op elkaar zijn gedrukt.

Zwarte Gaten

Aan het einde van zijn miljarden jaren bestaan zakt een zon in elkaar en zal verworden tot een neutronenster, waar dichtheden worden bereikt van 100 biljoen kg per liter. Het gewicht van een berg in een suikerklontje.

Weergave van een zwart gat Siggiatarius A* op 26.673 lichtjaar

En nu komt er nog iets leuks bij, namelijk dat lichtbundels door massa’s worden afgebogen. We nemen aan dat tijd en ruimte door massa wordt gekromd (Einstein en anderen). Als die massa’s compact en groot genoeg zijn, zal het licht niet alleen een beetje afbuigen (zoals dat ook bij de zon en alle massa’s gebeurt), maar ook om het “lichaam” heenbuigen, als de stralen dicht genoeg bij het object komen. Het licht kan er ook niet meer uit. We spreken van een zwart gat, waarvan zelfs de slimste astronomen niet precies weten wat er zich in bevindt, want je kunt ze niet waarnemen, omdat er geen licht langs- en uitkomt. Ook materie wordt er ingezogen. Er zijn zwarte gaten gedetecteerd op wel 13miljard lichtjaar maar ook op 1000 lichtjaar in onze eigen Melkweg.

Nietigheid

Het is verrassend, dat ondanks onze nietigheid, we iets kunnen zeggen over zaken die miljarden jaren geleden hebben plaatsgevonden. Puur uit waarneming, hypothese en synthese. We kunnen er ook niets aan veranderen, er kraait geen haan naar. Het enige waar we zelf invloed op kunnen uitoefenen is op onze nietige planeet, die werkelijk in het niets valt bij alles wat we waarnemen, en dat is eigenlijk weer best bijzonder.

Bronnen: Wikipedia over zwarte gaten

De opname van het zwarte gat Siggiatarius A* (2020) is tot stand gekomen door Event Horizon Telescope (EHT), een wereldwijd netwerk van radiotelescopen

Ga naar Het Boerhave Museum in Leiden over Zwarte Gaten

 

De schrijver is een natuurkundige die vlakbij de Melkweg woont. Een nietig straatje in Nijmegen in de oneindige Melkweg

Tekening(en): Joop van Eck

Horloge Hartkloppingen

 Ik heb tegenwoordig zo’n horloge waarmee je, behalve de tijd nog veel meer dingen kunt meten. Zoals daar zijn: je plaats op deze wereldbol, het aantal stappen dat je zet, je hartslag, je ademhaling, je stress, je zuurstof. Je zou er moe van worden. Je voelt er niets van of iets dat in je pols prikt of voelt, neen het is een groen knipperlichtje dat het werk doet. En om dat allemaal te begrijpen is het goed om iets meer van je bloed te weten en hoe je daar met licht van alles aan kunt meten.

Bloedrood

Op een paar reptielen na met groen bloed, hebben wij als zoogdieren prachtig rood bloed en dat komt omdat er een belangrijk rood eiwit met ijzer in het bloed zit. Dat eiwit noemen we hemoglobine en het heeft de bijzondere eigenschap dat het heel gemakkelijk zuurstof bindt (gebeurt in je longen), maar ook gemakkelijk weer afstaat (daar waar je lijf dat voor verbranding nodig heeft). Hemoglobine is dus een ideaal transportmiddel voor die zuurstof. De zuurstof zit binnen dat eiwit gekoppeld aan het mineraal ijzer. En nu komt het belangrijke: dat ijzer geeft dat bloed zijn dieprode kleur (denk aan roest!), terwijl ons hart de hele dag doende is om dat spul rond te pompen.

 

Kleuren zien

Nu is het zo dat bij kleurbeleving bij wit zonlicht of een witte lamp een bepaalde kleur ontbreekt om het rood te doen lijken. En die kleur is groen (complementaire kleur). Het groen van het witte zonlicht wordt geabsorbeerd door je bloed zodat het rood kleurt. Als je dus geen zonlicht, maar een groen lampje (LED) op je doorschijnende pols laat knipperen, dan komt er minder van dat groen terug dan je zou verwachten. Dat je huid doorschijnend is en dat dat werkt, zie je onmiddellijk door je vinger tegen het witte zaklampje van je smartphone te houden. Het kleurt rood, omdat het groene licht wordt geabsorbeerd.

Behalve twee groene lampjes zitten er ook een viertal lichtgevoelige detectoren, die het teruggekaatste licht van je pols direct meten (zie tekening Joop). Zit er veel bloed in je pols, dan wordt er meer groen geabsorbeerd dan bij weinig bloed. En dat gaat tamelijk nauwkeurig.

Hartslagen

Tijdens het rondpompen van het rode bloed verandert de druk en daarmee de hoeveelheid bloed voortdurend en dus verandert daarmee de reflectie van dat groene licht ook voortdurend. Je krijgt een mooi beeld van je hartslag (zie de blauwe curve in de figuur). We noemen dat een PPG-grafiek (Photoplethysmogram) waarbij op een relatief simpele manier (dat heet algoritme) je hartslag kan worden bepaald uit de afstand van de blauwe pieken. Het is weliswaar niet zo chique wanneer je je lijf aansluit op elektrodes voor een ECG (Elektrocardiogram bij Fitbit armbanden), maar verkopen doet het.

De figuur laat drie methodes van hartslagmetingen naast elkaar zien: via elektrodes (ECG of EKG), via bloeddrukmetingen (BP) en via de groene LED’s (PPG). We zien hier zo’n veertien piekjes in veertien seconden, dus zestig hartslagen per minuut (60 BPM). “Het klopt”, zeg maar.

Figuur: Hartritmes (PVC) gemeten met je horloge (blauw PPG), bloeddruk (rood BP), elektrodes (groen EKG) gedurende zo’n 14 seconden.

Je hartslag varieert zo’n beetje tussen de 50 en 180 slagen per minuut (bpm) en bij de geringste inspanningsverandering zie je je hartslag veranderen. Je kunt zelfs een waarschuwingssignaal laten afgeven wanneer je hart bepaalde grenzen bereikt. Overigens zal een fabrikant van een smartwatch geen enkele verantwoordelijkheid voor de metingen en daarmee voor je gezondheid, nemen. 

Er is nog meer mogelijk

Stress

Er is nog een parameter die je kunt meten, en dat is stress. Als je niet sport en in rust verkeert en aan de buis naar een spannende film kijkt of een heftig politiek gesprek voert zal je hart bijvoorbeeld 81bpm tikken, maar dat niet stabiel doen. Soms is het 83 soms 80bpm etc. Die kleinere afwijkingen van het tijdelijk gemiddelde is dan weer een maat voor je stress, al weet ik niet precies welke methode (algoritme) ze daar voor gebruiken.

 

Ademhalingsritme

Het is zelfs zo, dat tijdens je ademhaling je bloedconcentratie in je pols nog extra varieert, het is niet veel, maar genoeg om je ademhalingsritme te detecteren tijdens je sportieve prestaties of je gehang voor de buis.

 

Zuurstof

Omdat de rode kleur van je bloed ook afhangt van het al of niet gebonden zijn van de zuurstof (saturatie) aan dat ijzeratoom, is het zelfs mogelijk om dàt te meten. In die situatie wordt naast het groene licht, rood en infrarood licht gebruikt, en moet je doodstil zitten om de meting goed te krijgen. De nauwkeurigheid is niet zo hoog bij slimme horloges, maar dat is ie wel wanneer je deze meting niet in reflectie aan je pols doet, maar in transmissie op één van je vingers (wel die dikke nagellak verwijderen!). Het is dè manier om bij operaties je hartslag en je zuurstof gekalibreerd te meten. Tijdens corona kon je je zo’n vingerknijper aanschaffen om te meten hoe goed of slecht je eraan toe was.

 

Je kunt je afvragen of al die metingen nuttig zijn voor je welzijn. Het kan tenslotte niet zo zijn, dat je gestrester raakt van al die stress-metingen. In de topsport gaat men heel ver in het meten van lichaamsparameters, waarbij een wielrenner precies krijgt voorgeschreven hoeveel energiedrankjes hij moet nuttigen om door het zand te crossen en de eindstreep te halen.

 

Tekening: Joop van Eck

Bronnen: PPG in de Engelse Wiki (figuur); Handleiding Garmin slimme horloges.

Themanummer Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde: Licht werpen op weefsels (10 oktober 2023).

Dick liet vroeger (1975-1979) laserlicht reflecteren aan bewegende vloeibare kristallen.

 

Zingend Meten

Ik weet niet hoe het jullie vergaat, maar wanneer ik onder de douche sta krijg ik de onweerstaanbare behoefte om te gaan zingen.  Niet dat ik nou zo’n goeie stem heb, maar het voelt gewoon lekker. En dat komt omdat het geluid in de douche zo lekker galmt. Je voelt je als een operazanger in een concerzaal(tje), zeg maar. Dit keer over geluid in de douche.

Staande Golven

De goede luisteraar, en dat ben je dus zelf als je onder de douche staat, merkt dat sòms, bij bepaalde toonhoogtes, het een beetje begint rond te zingen in je oren. Dat rondzingen is natuurkundig interessant. Het is de toonhoogte waarbij een geluidsgolf resoneert. Er ontstaat een staande golf in de douchecel. Het is te vergelijken met een trillende snaar van een viool of het geluid van een orgelpijp, waar lucht in een “staande” trilling wordt gebracht in klankruimte. Het aardige is, dat je in de douchecel precies in het midden van die ruimte staat tussen de witte tegeltjes of de glazen wanden.

Geluiden zijn niets meer dan kleine luchttrillingen, die worden aangeslagen door een vioolsnaar, een stemvork of in ons geval je eigen stembanden. Die luchttrillingen kan je het gemakkelijkst voorstellen door een golf (in de wiskunde heet dat een sinus). Die golf heeft een bepaalde golflengte en een bepaalde frequentie (toonhoogte). In de natuur komen die golven, als geluid, werkelijk overal voor: De wind, de vogels, knetterende uitlaten, ritselende bladeren. De wereld is een ware kakafonie van geluiden. Het wordt voor een toehoorder pas interessant wanneer je toonhoogtes (frequenties) kunt onderscheiden. De golven gaan dan meer op een combinaties van “sinussen” lijken. We ervaren het als “muziek” in onze oren.  

De theorie

Zo’n geluidsgolf heeft in lucht een bepaalde snelheid. Die snelheid bedraagt zo’n 342 meter per seconde (of 1230km/h, de geluidsbarrière bij vliegtuigen) bij 20 graden Celcius. Als een geluidsgolf tegen een muur komt, wordt hij teruggekaatst. En tussen twee muren krijgt zo’n golf het “heen en weer” en er ontstaan knopen en buiken als die golf er precies tussenin past. In de tekening zie je een halve rode golf, die bestaat uit twee knopen links en rechts en een buik in het midden. 

 

Ik ben natuurlijk reuze nieuwsgierig of je iets met dit resonantie-effect in de douche kunt doen. Je zou bijvoorbeeld de grootte van de douche kunnen bepalen zonder een meetlint te hoeven gebruiken, we weten immers wat de geluidssnelheid is, en we kunnen de frequentie bepalen. De relatie tussen de golflengte (L), de geluidssnelheid (V) en de toonhoogte (frequentie F) is: 

L=V/F= 342/F

 

Mensen met een zuivere stem (mooie golf) kunnen de toonhoogte (F) langzaam opvoeren tot ze de resonantie waarnemen. We noemen dit letterlijk het rondzingen van het geluid. Heb je dan ook nog een absoluut gehoor, dan kun je op je stem en je gehoor de grootte van je douche bepalen. Helaas is niet iedereen een heldentenor en de meesten hebben ook al geen absoluut gehoor. Maar gelukkig kunnen we met een smartphone wel een gedefinieerd geluid voortbrengen (Smartphone App: Tuning Fork). Wanneer je het geluid verstemt (langzaam van toonhoogte laat veranderen), passeer je door goed te luisteren onvermijdelijk de resonantiefrequentie van je douchecel. En Bingo. 

De Proef

Als je een experiment doet, dan doe je meer dan één waarneming om de nauwkeurigheid te vergroten. In mijn douche mat ik frequenties van 174, 175 en 176Hz. Dus een gemiddelde van 175Hz. En volgens de formule hoort daar een golflengte bij van 342/175=1,96m.  Omdat de eerste staande golf in de douche de grootte heeft van een halve golflengte (1/2L in de figuur), moeten we ons resultaat door twee delen. Dus 1,96/2=0,98m.

Het meetlint geeft een resultaat van 0,97m, zodat ons meetresultaat een nauwkeurigheid van 1% geeft. Voorwaar geen slecht resultaat met deze eenvoudige natuurkunde.

Figuur: Staande Golf van L=1,96m hoort bij een frequentie van F=175Hz

 

De mogelijkheden met ruimtes is beperkt. Als een ruimte te groot wordt, wordt de golflengte groter en daarmee de toonhoogte lager, maar tot een paar meter is het te doen. Je kunt ook de hele golf laten resoneren (L in de figuur). Het effect wordt dan zwakker, maar een goede luisteraar zou het moeten kunnen horen.

Het beheersen van geluid is het vakgebied van de akoestici.  Zij rekenen aan luidsprekers, opnamestudio’s en concertzalen. Al moet je met een prachtige concertzaal, zoals de Vereeniging in Nijmegen ook wel een beetje geluk hebben.

 

De auteur liet vroeger tijdens zijn werk golven van laserlicht “resoneren” op CD-plaatjes

Tekening: Joop van Eck

Bronnen: 

Wikipedia: Staande golven en Geluidssnelheid 

De App: Tuning Fork en natuurlijk je eigen heldentenor of sopraanstem