Knooppunten

Het is misschien niet iedereen opgevallen, maar onze wijk wordt tegenwoordig opgesierd met gekleurde pijltjes op, vooral, lantaarnpalen. Ze zijn hier zwart, geel en groen. Het blijken wandelpijltjes te zijn, die de richting aangeven van wandelroutes, die zich tussen verschillende wandelknooppunten bevinden. Onze wijk is populair om door te wandelen en ook door te fietsen, want we hebben naast wandel- ook fietsknooppunten in onze wijk. Over knooppunten dus.

Paden algoritme

Om ons te verplaatsen gebruikten we vroeger ons gezond verstand om met een auto- of wandelkaart van A naar B te komen. Tegenwoordig zijn alle wegen en paden vastgelegd op digitale kaarten en zijn er algoritmes om ons via de snelste of kortste weg van A naar B te brengen. Bij het autorij-examen zit tegenwoordig een tomtomgedeelte om ervoor te zorgen dat je tijdens de bediening van het apparaat niet tegen een boom rijdt en niet verdwaalt. Maar verkeerd rijden, ach, het gebeurt me nog steeds.

 

Alle kaartsystemen zijn overdekt met wegen, die onderling verbonden zijn met knooppunten die op een bepaalde afstand van elkaar staan. Het zijn de digitale knooppunten van onze verkeerssystemen. Het was een jongeman uit Leiden (Edsger Dijkstra), die destijds in 1958 het zogenaamde kortste-pad algoritme bedacht, dat razendsnel uitrekent hoe je via de knooppunten zo snel mogelijk van A naar B kunt komen. En als je wilt, kun je niet alleen voor het kortste, maar ook voor het snelste, het goedkoopste of het groenste pad kiezen of zelfs daar een combinatie van. Het fijne van Edsger was dat hij zijn vindingen niet patenteerde, maar als een open-source de wereld aanbood. En daar hebben we nog steeds wereldwijd gemak van: auto’s, passagiers van treinen en pakketjes van Post-NL, ze volgen allemaal op één of andere manier het kortste pad-algoritme van Dijkstra.

Gele Pijltjes hoek Kerkpad-Korte Bredestraat

Wandelen in Hees

Terug naar onze gekleurde pijltjes in onze wijk. Ik ben begonnen met de zwarte route te volgen vanaf een knooppunt (N20) in het Distelpark. Na wat omzwervingen door Park-West, de voet van de Oversteek, de Waal, de Koninginnelaan en de Looimolen, kwam ik weer in het Distelpark uit. De zwarte pijltjes voerden me rond over zo’n zeven kilometer. En dat ging niet geheel probleemloos. Mis je een pijltje op een paal, dan moet je maar weer zien om op het juiste pad terug te komen. Bij het Honig complex ging het goed mis, want hier liep de geplande route door een afgesloten gebied. Gelukkig bleken de zwarte pijltjes weer bij de haven op te duiken, zodat ik mijn weg weer kon vervolgen. Het is dus verstandig je wandeling voor te bereiden met een app *) die je op je telefoon kunt laden. Minder avontuur, maar wel op tijd thuis.

Wandelknooppunt N20 Distelpark hoek Schependomlaan

De knooppunten in Hees

Het wandelknooppunten netwerk van Nijmegen (en ook dat van Nederland) is ambitieus. Het bestaat uit palen (knooppunten) met een nummer (bijvoorbeeld N20). Op de kop van dat paaltje staan de nummers van de naburige knooppunten en aan de zijkant van de paaltjes staan de gekleurde pijltjes die de richting aangeven hoe je bij dat naburige punt kunt komen. In onze wijk is dat snel te controleren, omdat het andere knooppunt (N95) slechts honderd van N20 verwijderd is. Je kunt N95 bereiken door via de gele of de zwarte pijltjes door het distelpark te lopen. Vanaf N95 kun je dan weer kiezen om weer naar andere knooppunten verderop te gaan. 

 

In feite lijkt het systeem van de wandelknooppunten op dat van de fiets. We hebben in Hees twee fietsknooppunten. Ze staan aan het einde van de Kerkstraat bij “Lijn 3” (fietsknooppunt 24) en honderd met verderop op de hoek Blécourtstraat en Energieweg (fietsknooppunt 83). Omdat je op de fiets een stuk sneller gaat, zijn de borden een stuk groter, en gaat het begeleidingssysteem niet via gekleurde pijltjes, maar met nummerbordjes die het nummer dragen van het knooppunt waarnaar je op weg bent. Keer je om, dat verandert het route nummer. Geniaal eigenlijk, want bij het wandelsysteem blijft de kleur hetzelfde in twee richtingen en lopen er verschillende kleuren (soms wel vier) tussen de knooppunten.

 

Vraag is natuurlijk: zijn de wandelingen mooi die ze door onze wijk hebben bedacht. Zeker als je bedenkt dat je bij wandelen alle tijd hebt om van een wijk te genieten, moet ik zeggen dat de keuze door Park West (zwarte pijlen), het Kerkpad (geel) en het Dorpspark (groen) de wandelaar een redelijk beeld geeft hoe groen Hees eruitziet. Ook de rest van de wandelingen, buiten de wijk geven een goede indruk: Looimolen (geel en zwart), Bosje van de Baron (geel), Goffertpark (geel, groen, zwart), Wolfskuil, Heseveld (groen).  Soms moeten er compromissen worden gesloten en dan vind ik dat Hees gewoon een mooie wijk is. 

 

Voor die paar knooppunten in onze wijk heeft het kortste-pad-algoritme van Dijkstra niet zo veel betekenis, maar als je een dagmars van twintig kilometer plant, dan is een kortste pad plan wel handig. Je zou zelfs een schoonheidsgetal tussen twee knooppunten punten kunnen aangeven en zodoende de mooiste, de groenste of waterrijkste route kunnen uitzoeken om van A naar B te komen.

Bronnen: Wikipedia (Eng) over het Dijkstra algoritme (met mooie animaties)

*) Site: https://nijmegen.planner.routemaker.nl/planner/wandelen

 App (Apple of Google): “Op Pad Regio Arnhem Nijmegen”

 

Dick is een natuurkundige, die eigenlijk liever zelf zijn eigen paden uitzoekt, zodat er nog mogelijkheden zijn om te verdwalen in deze wereld.

 

Tekening: Joop van Eck

Een handwarmertje

 Mijn vrouw kwam een paar weken geleden met een gadget aan, dat ze bij de ANWB had gekocht. Meestal vallen die gadgets tegen, maar deze handwarmer was toch wel interessant. De gadget bestond uit twee gelijke zakjes met een blauwe vloeistof erin. In die vloeistof dreef een soort plaatje, waarbij het de bedoeling was om dat plaatje te “klikken” om de vloeistof warm te laten worden. En waarachtig, het werkte. Ik kon mijn handen zeker een halfuurtje warm houden. Hoe kan dat? Dit keer over vriezen en dooien.

IJs Water Stoom

Om dit opwarmen te begrijpen kijken we eerst naar iets dat we allemaal kennen: het proces van smeltend ijs en verdampend water. Heb je een blok ijs van -20C in een bak en warm je het systeem langzaam en regelmatig op, dan begint het blok ijs bij 0C te smelten. Je krijgt dan een mengsel van water en ijs van 0C. Pas als het ijs helemaal is gesmolten, warmt het verder op. Een soortgelijk proces treedt op wanneer je de boel verder opwarmt naar 100C. Bij deze temperatuur verdampt het water tot stoom en ook hier blijft het systeem constant 100C totdat al het water is verdampt. We komen dit proces dagelijks tegen bij het koken van eieren of sperziebonen.

 

Terug naar dat smeltend ijs. Als de temperatuur bij 0C constant blijft wordt vanaf dat moment de toegevoerde warmte opgeslagen in het systeem van ijs en water, totdat al het ijs is gesmolten.

In de rode grafiek heb ik het smelt en verdamptraject nog eens weergeven door de temperatuur (van -20C naar 100C) tegen de tijd uit te zetten. We zien twee rechte stukken in de grafiek bij nul (ijs smelt) en honderd graden (het water verdampt en verdwijnt in de ruimte).

 

Omgekeerd gebeurt hetzelfde wanneer je het water afkoelt. We beginnen voor het gemak bij water van 99C omdat de stoom in de keuken verdwenen is. We zien dat bij 0C de temperatuur constant blijft wanneer het water overgaat in ijs. Hier komt de opgeslagen energie die in het water zat, weer vrij.

Figuur: De opwarmcurve (links) en afkoelcurve (rechts) van water.

Er zijn heel veel stoffen die bij smelten en verdampen een soortgelijk gedrag vertonen. Zo kennen we niet alleen vaste en vloeibare stikstof voor de wratjes bij de dokter, maar ook vloeibaar kaarsvet in je waxinelichtje of gesmolten ijzer bij Tatasteel. 

Natriumacetaat

Er zijn stofjes die een afwijkend gedrag vertonen en één daarvan is het opgeloste zout natriumacetaat. Dit zout van natrium en azijnzuur zit bijvoorbeeld in aardappelchips als smaakmaker, maar het zit ook als kristal, in dat handwarmertje. Als je dit zoutkristal opwarmt, dan smelt het bij 58C en zie je een mooie heldere blauwe vloeistof ontstaan. De tijd-temperatuur grafiek heeft hier ook een vlak stuk, maar niet bij 0C, zoals bij water, maar bij 58C terwijl daarna de temperatuur met de tijd weer oploopt. Niks aan de hand zou je zeggen. Maar nu komt het: ga je de vloeistof vanaf 80C weer afkoelen dan gebeurt er bij 58C niets. Die natriumacetaat moleculen willen geen kristal worden. De blauwe vloeistof blijft vloeistof en de opgeslagen warmte blijft in de vloeistof zitten. We noemen dit onderkoeling of superkoeling.

 

De reden van “het vloeistof blijven” is, dat de watermoleculen waarin het zout is opgelost zich tussen het Natriumacetaat wringen, waardoor het zout niet kan kristalliseren. Dit betekent dat de opgeslagen warmte in de vloeistof blijft zitten.

Een schokgolfje

Er is een eenvoudige, puur mechanische manier om het kristallisatieproces alsnog aan de gang te krijgen, door een mechanisch schokgolfje door de vloeistof te sturen. Dat gebeurt door een aluminium plaatje, dat zich in de vloeistof bevindt (zie tekening Joop), te “klikken” (denk aan die click-kikkers). Door dat schokgolfje worden lokaal de watermoleculen uit het natriumacetaat gejaagd en kan de vloeistof toch gaan kristalliseren. Er ontstaat een soort van kettingreactie, die al de omliggende moleculen meesleuren in het kristallisatieproces, waardoor de oorspronkelijk opgeslagen energie in de vorm van warmte weer vrijkomt. Het systeem wordt een dikke 50C en dat is voldoende om je handen weer warm te krijgen.

 

Je kunt het gekristalliseerde zout weer vloeibaar krijgen door het weer boven de 58C op te warmen. In de praktijk betekent het dat je de zakjes in een washandje doet en dat geheel in een pannetje met (bijna) kokend water. Je stopt daarmee de energie terug in de vloeistof, en zo is het zakje weer klaar voor gebruik.

 

Het vak van de verschijningsvormen (vast, vloeibaar en gas) van stoffen heet fasenleer. Het vak zweeft tussen de natuur- en scheikunde in. Er is naast de temperatuur nog andere factoren die van belang zijn bij de fasen van stoffen, en dat zijn de druk en het volume. Door te spelen met snelle druk- en volumeveranderingen tussen gas en vloeistofmengsels (denk aan het streng verboden cfk-gas freon) ontstaan er temperatuurverschillen, die aan de wieg staan van koelkasten, airco’s en warmtepompen. Die apparaten spelen een belangrijke rol bij ons energiegebruik en onze energietransitie.

 

Dick is een natuurkundige die in zijn onderzoekstijd heeft gewerkt aan vloeibare kristallen. Dat zijn vloeistoffen met een beetje geordende kristalstructuur en complexe faseovergangen.

 

Bronnen: Wikipedia (Natriumacetaat, smelten en verdampen)

Tekening: Joop van Eck