Statistiek en Inkomen

Het kan niet anders: Die economen van het Centraal Bureau voor Statistiek (CBS) doen er alles aan om het leven zo ingewikkeld mogelijk te maken. Nu is het verdienen van eerlijk geld geen sinecure en het is de overheid er veel aan gelegen om haar onderdanen zo eerlijk mogelijk te belasten. Het uiteindelijk resultaat is, dat iedereen denkt dat ie belazerd wordt, maar dat het in de praktijk wel meevalt; we leven tenslotte in een steenrijk land. Dit keer iets over de begrippen Modaal en Gemiddelde. En dat alles in relatie tot geld en inkomen.

In de statistiek gaat het altijd over grote aantallen. Of dat nou bewegende gasmoleculen zijn of groepen mensen, dat maakt voor de statisticus niet uit. Hij rekent het wel uit: wat de temperatuur van het gas is, wat de mens gemiddeld verdient; of van de politiek mag verdienen.

De overheid wil heel graag weten hoeveel geld ze redelijkerwijs van hun onderdanen kunnen vragen. En zelf willen we ook wel weten of we met ons inkomen goed zitten: boven of onder het gemiddelde of bedoelen we modaal? Het wordt tijd voor de definities van die begrippen.

Gemiddelde en Modaal

Het gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door dat aantal van die reeks. De modaal is de waarde van het getal die binnen een reeks het meeste voorkomt.

Een voorbeeld: Een repetitie Economie in een klas van 15 leerlingen levert het volgende cijferresultaat op: 3,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,9. Het gemiddelde van het repetitiecijfer is gelijk aan de som van deze reeks gedeeld door vijftien. Dus 92/15=6,13. 

Het modale cijfer is de zeven, die komt het meest voor in de reeks.

Inkomens 

Bij het berekenen van inkomens kunnen we ook Gemiddelden en Modalen berekenen.

Hier zit nu wel het venijn, want over wiens inkomen gaat het precies? In ieder land heb je werkenden, werklozen, uitkeringsgerechtigden, kinderen, scholieren, verdienenden, ondernemers. Het zijn allemaal verschillende groepen, waarover de kritische burger wel een mening heeft. De economen van het CBS proberen voor al die groepen de inkomens in te schatten. De overheid bepaalt dan welke belastingen er moeten worden betaald om alle overheidsuitgaven te bekostigen. En dan liefst op zo’n manier dat iedereen genoeg geld overhoudt om van te leven. Mensen met een laag inkomen betalen in procenten minder inkomstenbelasting dan mensen met een hoger inkomen (ons alom gerespecteerde of gewraakte progressief belastingstelsel).

In Nederland zijn er heel veel soorten inkomens, die je op allerlei manieren kunt verzamelen.

Salaris: Dat is de vergoeding, die je, als je in loondienst bent, krijgt van je werkgever als je arbeid voor hem verricht. In 2014 hadden we een werkende beroepsbevolking van 7,7 miljoen mensen, die een gemiddeld (bruto) jaarsalaris hadden van 36.900EU. ZZP’ers worden in deze groep meegenomen; zij hebben geen werkgever, maar ontvangen wel een (bruto) inkomen uit arbeid.

Inkomen: In 2014 was er een niet werkende beroepsbevolking van 5,3 miljoen mensen met een gemiddeld (bruto) jaarinkomen van 19.000EU.  We hebben het hier dus over de uitkeringsgerechtigden, studenten en pensionado’s. 

In 2014 telde Nederland 16,5 miljoen inwoners. Als je naar het inkomen van al die mensen kijkt, dan kom je op een gemiddeld bedrag van 23.200EU per inwoner. 

Afhankelijk van de groepen mensen hebben we nu al drie inkomens gedefinieerd, waarbij we het nog niet eens hebben over de inkomens die op een niet-wettige manier zijn verkregen zoals door stelen, zwart werken en witwassen.

Jan Modaal

Zo’n gemiddelde lijkt aardig, maar zegt nog niets over hoe de inkomsten worden verdeeld. Daarom hanteert de overheid naast “gemiddelde” ook het begrip Modaal Inkomen. Het is het inkomen, dat het meest voorkomt in een bepaalde groep. In 2014 was het meest voorkomende (bruto) inkomen gelijk aan 33.000EU en dit is niet gelijk aan het eerder genoemde gemiddelde inkomen van 36.900EU. Het ligt wat lager. Dit is te begrijpen aan de hand van een eenvoudig (overdreven) voorbeeld: In een orkest verdient de topdirigent 2.000.000EU, terwijl de 100 orkestleden het moeten stellen met 30.000EU per persoon. Dat is dan ook meteen het modale inkomen van de orkestleden. Het gemiddelde inkomen komt op 100x30.000=3 Miljoen voor het orkest + 2 Miljoen voor de dirigent =5 Miljoen totaal. Dus het gemiddelde komt op 5Miljoen/101=50.000EU. En dat is veel hoger dan het Modale inkomen van 30.000EU.

Hoe groter de afstand tussen Modaal en Gemiddeld inkomen, des te groter zal het verschil tussen arm en rijk zijn. In Nederland was het modaal inkomen in 2017 79% van het gemiddelde inkomen.

Het modale inkomen zegt dus meer over wat men zoal verdient dan het gemiddelde inkomen.

In Nederland kijken we graag naar het modale inkomen (34.000EU in 2017). Zitten we eronder of zitten we erboven (Jan Modaal, Henk en Ingrid, Otto Normalverbraucher, Average Joe) . In de Horeca (10.300) en de Zorg (21.600) liggen de salarissen laag, terwijl in de industrie (32.000) het ongeveer modaal is. Maar ook binnen al deze sectoren kunnen de verschillen groot zijn. Denk aan de vele bejaardenhulpen (20.000) ten opzichte van enkele medisch specialisten (300.000). In de staafgrafiek staan een aantal modale (bruto) inkomens per sector.

Figuur: Het Modale inkomen voor verschillende sectoren

Denk nou niet dat het gemakkelijk is om al die gegevens te doorgronden en te voorspellen. Economische gegevens veranderen voortdurend, afhankelijk van CAO’s, banen, inflatie, handelsoorlogen of vergrijzing. Het handigste is gewoon de Loterij te winnen. Met een miljoen zit je zo maar op dertig keer modaal.

Bronnen:

Sites van Het Centraal Bureau Statistiek en Wikipedia (zoek op Modaal, beroepsbevolking en inkomen)

opendata.cbs.nl/statline

onetime.nl/geld-financieel/wat-verdient-een

eerstekamer.nl/overig/20180918/het_blauwe_boekje

man-man.nl/jan-modaal-inkomen-nederland-2019

Tekening: Joop van Eck

Wiskunde met een ananas en de Gulden Snede

Op het eerste gezicht zie je er weinig aan, aan zo’n ananas. Al of niet met een slim mes probeer je zo’n ding te schillen en daarna zo netjes mogelijk op te eten, waarbij je probeert de harde kern te mijden. Kijk je iets nauwkeuriger naar deze, overigens veel te goedkope, vrucht uit arm Costa Rica, dan zie je aan de buitenkant een mooi wafeltjespatroon, die de eigenlijke vruchten zijn van de ananas. De vijfhoekige wafeltjes structuur slingert zich om de vrucht heen als S-spiralen die of links om of rechtsom gaan (zie Joop’s tekening). 

Als je in de ene richting gaat tellen kom je op acht van die spiralen terwijl de andere richting er dertien opleveren. Joop heeft er twee op een ananas uitgetekend, die ik bij de AH op de Molenweg gekocht heb.

Fibonacci

Nou èn, zul je zeggen, dat zal wel. Bedenk echter dat acht en dertien geen willekeurige getallen zijn, maar deel uit maken van de getallenreeks van Fibonacci. Die reeks ziet er als volgt uit:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 223 etc.

In deze reeks is ieder getal de som van zijn twee voorgangers. Is dat toeval met die ananas? Nou niet echt, zo zijn bij zonnebloemenharten de pitten ook in van die spiralen geordend en dan kom je, afhankelijk van het type zonnebloem, uit op 34 linkse en 55 rechtse spiralen. Zo heeft de natuur ook nog bloemkolen, helianten, klokhuizen, artisjokken en dennenappels in petto, waar al die Fibonacci getallen op een of andere manier in voorkomen. Het blijkt dat ordening van pitjes in groeiende systemen het beste gedijen als ze voldoen aan Fibonacci getallen. De evolutie weet er dan wel raad mee.

De naam van de reeks komt van Fibonacci ook wel Leonardo van Pisa genoemd (1170-1250). Het was een slimme Italiaan die ook ontdekte dat het met Arabische cijfers (1, 2, 3, 4, 5..) wel een stuk gemakkelijker rekent dan met Romeinse (I, II, III, IV, V..). 

De reeks wordt ook de wel de reeks van de Konijnengetallen genoemd, omdat je er binnen zekere aannames de ontwikkeling van konijnenpopulaties mee kunt voorspellen. En dat geldt ook voor bijenpopulaties en economische groeiprocessen. Ze volgen allemaal die Fibonacci reeks.

We kijken nog eens wat nauwkeuriger naar die getallenreeks door twee opeenvolgende Fibonaccigetallen op elkaar te delen. Je krijgt dan een nieuwe reeks:

1/2 2/1 3/2 8/5 13/8 21/13 34/21 55/34 89/55 144/89 233/144 etc.

Werken we deze breuken uit, dan krijgen we de reeks in decimale breuken:

1,000 2,000 1,500 1,667 1,600 1,625 1,615 1,619 1,618 1,618 etc

We zien, dat naarmate we in de rij vorderen de breuken naar een vast getal (1,618) gaan (convergeren). Dat getal staat bekend als het getal van de Gulden Snede. Om dat in te zien moeten we terug naar de Griekse oudheid, de Renaissance en de Verlichting.

Gulden Snede

Euclides, een Grieks wiskundige die 300 jaar voor Christus leefde, bedacht een bijzondere verdeling van een lijnstuk (zie figuur 1). Hij verdeelde het lijnstuk zodanig in tweeën, dat de verhouding van het langste (a) en het kortste (b) stuk gelijk moest zijn aan de verhouding van de totale lengte (a+b) en de het langste gedeelte (a) van het lijnstuk.

Figuur 1: Verdeling van een lijnstuk

Als je dat in een formule opschrijft, dan komt er te staan:

a/b = (a+b)/a = 1 +b/a. (1)

Om aan die voorwaarde van vgl. (1) te voldoen, moet die verhouding a/b gelijk zijn aan 1,618. Dit getal werd door velen bewonderd, zoals Leonardo da Vinci, Johannes Kepler en Leonardo de Pisa (Fibonacci) en kreeg namen mee als: de Gulden verhouding, de Gulden Snede, de Goddelijke verhouding. In 1910 kreeg het de Griekse letter FIE als naam mee. Vergelijking (1) wordt met die FIE herschreven tot:

FIE=1+ 1/FIE. (2)

Die verhouding FIE kan uit (2) precies worden berekend als oplossing van een kwadratische vergelijking met als oplossing (zie voetnoot):

FIE = (1+ WORTEL(5)) / 2 = 1,6180

En dat is precies hetzelfde getal dat ontstaat bij die Fibonacci getallen! We kunnen dat ook zien door vgl. (2) voortdurend in zichzelf op te schrijven (magisch!):

We noemen (3) een “kettingbreuk” die iedere keer een nieuwe benadering van  geeft door iedere keer het gedeelte achter het plusteken “af te dekken”, je krijgt dan respectievelijk:

1 en dan 1+ 1/1=2 en dan 1 + 1/(1+1/1) = 1 + 1/2 = 1,5 en dan 1,667 en dan 1,6. En dat zijn precies die Fibonacciverhoudingen die we eerder zijn tegengekomen en convergeren naar FIE.

In de 19^de eeuw werd de gulden snede zo’n beetje herontdekt door de wetenschap en ontdekte men nog meer onderlinge relaties tussen wiskunde en geometrische vormen. 

De Goddelijke verhouding werd door Jan en Alleman overal in herkend zoals in het Parthenon in Athene, vingerkootjes, de Vitruviusman (dat is die mijnheer die in een cirkel staat) van Leonardo da Vinci, Pyramides, slakkenhuizen, Bach. De hand van de Schepper was overal. Reken je de voorbeelden door, dan valt veel door de mand door onnauwkeurigheid, toeval en kabbalistiek.

Veel kunstenaars zoals de schilder Salvador Dali en de architect Corbusier kozen er bewust voor om de verhouding van de Gulden Snede in hun werken op te nemen. Ook zij waren gebiologeerd door de magie van dit getal, dat op verschillende manieren in de wiskunde kan worden beschreven namelijk in De Wiskunde van de Getallen, de Meetkunde, de Algebra en van de Ananas.

Tekening: Joop van Eck

Literatuur: Wikipedia (Eng): Fibonacci reeks, Gulden Snede, figuur 1. Je vindt hier ook de klassieke constructie met passer en liniaal van de Gulden Snede en zeer veel voorbeelden.

Voetnoot: vermenigvuldig in (2) links en rechts met FIE en je krijgt de kwadratische vergelijking in FIE: FIE^2 - FIE -1 = 0, waarvan de oplossing onder (2) staat.

Zien

Je komt er niet onderuit. Je moet aan de bril als je je krantje wilt blijven lezen of die kleine lettertjes wilt onderscheiden. We gaan het hebben over onze ogen.

Het menselijk oog is een fantastisch instrument, onze twee kijkers zetten lichtdeeltjes om in een beeld op ons netvlies (retina). Op dat netvlies zitten lichtgevoelige cellen, die afhankelijk van kleur en intensiteit, elektrische signalen naar onze hersenen sturen. 

In feite bestaat ons oog uit een lenzenstelsel met aan de voorkant het hoornvlies (cornea) en een vloeistofkamer, dan komt er een “verstelbare” multilaags ooglens, die rust op de waterige oogbol, waarachter zich de fotogevoelige laag bevindt (retina). De bol en het lensje zijn verbonden met een complex stevig spierstelsel om alles te kunnen draaien en scherp te stellen. In de figuur zie je het vereenvoudigde oog, waarbij een evenwijdige zwarte straal van links in een brandpuntje op het netvlies terechtkomt.

Schematische voorstelling van het oog

Wat maten: Ons oog is zo’n 2,5cm in doorsnede en heeft als lens een brandpunt van 1,56cm aan de voorkant en 2,29cm aan de achterkant. Het verschil zit hem erin dat de lens zich aan de voorkant in lucht en aan de achterkant in vloeistof (bijna water) bevindt. De verhouding 2,29/1,56=1,33 is precies de brekingsindex van water.

Een digitale camera lijkt wel een beetje op ons oog. Hier is het netvlies de fotochip en de hersenen het SD-kaartje, terwijl de iris van het oog het diafragma van het fototoestel is.

De instelbare ooglens vormt het hart van het oog. Omdat het instelbaar is, door het iets boller te maken, zijn we in staat zowel in verte als dichtbij te kijken. We noemen dit het accommoderend vermogen van het oog. Kinderen kunnen wel tot 7cm dichtbij kijken, terwijl zestigplussers het vaak met een meter moeten doen. Hun ooglens is stijver geworden en moeilijker bol te trekken. En op een meter kun je de lettertjes niet meer lezen. We noemen dit punt het nabijheidspunt. Hoe dichterbij dit punt ligt, des te sterker is het accommoderend vermogen van het oog.

Een belangrijke grootheid in de optische wereld is de lenssterkte in dioptrie (aangegeven met een D). Het is niets anders dan de omgekeerde brandpuntafstand (in meters) van een lens. Het oog heeft dus een sterkte D_oog = 1/0,0156 = 64,1D, terwijl een lens met een brandpuntafstand van 0,50m een sterkte heeft van 2,0D. In de grove optica kun je de sterkte van systemen eenvoudig berekenen door de individuele sterktes bij elkaar op te tellen.

Als je leest heb je je boek binnen een armlengte liggen op zo’n 33cm=0,33m. Je oog voegt dan 1/0,33=3D extra toe aan de 64,1D die het oog al heeft. Ligt je nabijheidspunt punt inmiddels op 1,0m (=1D) dan zou je dat graag naar je toe willen halen. Je hebt dus 3-1=2D extra nodig om dat te realiseren. Een leesbril van 2D is dan voldoende. Naarmate dat nabijheidspunt verder weg ligt, zal je je leesbril moeten aanpassen tot maximaal 3,5D wanneer je ogen nauwelijks nog accommoderen. 

Nu zijn er ook mensen die überhaupt niet goed in de verte scherp kunnen zien en alleen voorwerpen van dichtbij goed kunnen zien. We spreken van bijziendheid. Het vertepunt van het ongeaccommodeerde oog ligt dan niet in de verte (het oneindige), maar bijvoorbeeld op 1meter. Alle voorwerpen in het oneindige worden bij deze mensen iets voor het netvlies geprojecteerd (zie rode lijn in de figuur) en een permanente negatieve bril van -1D is dan nodig om dat te corrigeren (zie de rode lijn in de figuur). Het nabijheidspunt ligt bij bijzienden altijd dichterbij dan normaal en zit op 1+3=4D, dus 250cm in plaats van 330cm.

Mensen die bijziend zijn, zouden dus voortdurend van bril moeten wisselen wanneer ze van ver naar dichtbij moeten gaan. Het wordt dan tijd voor een varifocusbril. Bij zo’n bril hangt het brandpunt af van waar je door de bril kijkt. In het midden heeft zo’n bril een sterkte van -1D en naar beneden glijdt het aantal dioptrieën naar bijvoorbeeld -1+ 3,5 = 2,5D om te kunnen lezen.

Voor mensen waarbij de voorwerpen vanuit de verte achter het netvlies worden afgebeeld geldt het omgekeerde. Hier moet een positieve bril de oplossing brengen. Je ogen worden door de bril voor de buitenwereld groter.

Als je voortdurend boeken leest of op je smartphone zit te kijken krijgt het oog nauwelijks kans om zich te ontspannen, daarom stuur je kinderen naar buiten en ga samen in de verte kijken, om je ogen rust te gunnen.

Intussen heeft zo’n 60% van de mensheid op een of andere manier een bril nodig, die je of permanent op hebt of voortdurend wisselt. In Nederland is dat een miljarden business, want varifocale glazen (eigenlijk kunststof) in een hip montuur mogen wat kosten. Het is overigens verbazend dat de “glazen” zo duur zijn, het heeft er mee te maken, dat de “glazen” uit een speciale mal moeten worden geperst en bewerkt. Heb je die eenmaal dan is het tweede en derde glas nagenoeg voor niets. Dat is ook de reden dat extra glazen veel goedkoper zijn. Daarbij komen nog de enorme marketing kosten die ketens als Pearle, Hans Anders en Eye-Wish moeten maken om hun spullen aan de mens te brengen.

Behalve het accommoderen stelt het oog zich ook in op de lichtsterkte. Bij veel licht verkleint zich de pupil van 8mm naar zo’n 3mm, terwijl je ook nog je oogleden kunt toeknijpen. Vind je dat niet genoeg, dan is er de modieuze zonnebril al of niet op sterkte van Armani, Gucci of Boss, waarachter je je persoonlijkheid kunt verschuilen, want ogen zijn tenslotte de verlengstukken van je ziel.

Tekening van Look bril in perspectief: Joop

De schrijver is een golfopticus met een rechtgezet lui oog en een astigmatische varifocus “Look” bril, met correctie voor twee verschillende vertepunten en verhoogde lichttransmissie (700EU).

Literatuur: Hecht, Zajac, Optics, Ch.5.7, Addison Wesley

Wikipedia, Het Oog, The Eye

Hoyavision.com: Alles over brillen

Batterijen en Autorijden

Er is de laatste tijd veel te doen over de opslag van zonne-energie. We kennen heel veel vormen van energie en daarmee ook heel veel vormen van opslag. De belangrijkste energie-opslag die we nu kennen is die van steenkool, aardgas of aardolie in de grond. Wij mensen zijn in staat geweest deze zorgvuldig opgebouwde bio-energie er in no-time door te jassen. 

En dan te bedenken dat de zon ons per dag ruimhartig van energie voorziet, die we niet op het juiste moment of op de juiste plaats nodig hebben. We moeten dan denken aan duurzame zonne-energie of windenergie. Graag willen we, als we de weg op willen, de energie in een doosje doen, zodat we die als accu of batterij kunnen meenemen in plaats van een klotsende tank met benzine, gas of in de toekomst waterstof.

Over batterijen dus. Het zijn kleine chemische fabriekjes die je aan het elektriciteitsnet of aan je zonnepanelen kunt hangen om ze op te laden en waarop je daarna je auto kunt laten rijden, met je smartphone kunt bellen, of je lampjes kunt laden branden. Je batterij levert de elektrische energie, die je er zojuist hebt ingestopt.

Voor energieopslag is het handig om het kilowattuur (kWh) te gebruiken. Natuurkundigen zijn er op zich niet blij mee, maar het is beter dan de calorie of wat een paard in een dag kan volbrengen.

Verbruik en rendement

De elektriciteitsrekening leert ons dat we in Hees gemiddeld zo'n 3500kWh per jaar verbruiken (750EU). Een auto (Tesla 3) verbruikt 0,147kWh energie per kilometer. Die energie wordt voornamelijk verbruikt aan optrekken van zo’n 1600kg massa, remmen, de luchtweerstand van de auto en de rolweerstand van de banden. Bij 20.000km per jaar verbruik je dus 20.000 x 0,147 = 2940kWh en dat is al gauw in de orde van je jaarlijks huishoudelijk verbruik. Hang je je auto aan het net, dan kost je dat dus zo'n 2940 x 0,22EU = 647EU.

Als je Tesla een benzinemotor had gehad en 6 liter op 100km zou verbruiken, dan kom je op (20.000/100) x 6 = 1200 liter en dat kost je 1800EU. Dus voor een kleine 1150EU minder rijd je ook nog eens veel schoner maar wel met een auto die zo’n slordige 45.000EU kost en die Jan-met-de-pet niet zomaar kan betalen.

In die Tesla zit een Lithium-ion batterij van 50kWh, terwijl 12 zonnepanelen op een dag 10 tot 15kWh kunnen leveren, die zou je dus gemakkelijk op je batterij kunnen aansluiten; zo'n auto is echt wel een slokop, om in benzinetermen te spreken. Die batterij-inhoud kun je dus mooi als buffer voor je zonnepanelen aanwenden en als je er meer dan vijftig hebt, dan kun je er èn je auto op laten rijden èn je huishouden van energie voorzien. In een lange donkere winter, zal je overigens toch naar Essent moeten, maar dan gaat het wel helpen. 

En dan nog iets: Een benzinemotor is gebaseerd op ontploffinkjes van benzinedamp, waarbij de bougies zorgen voor de ontsteking ervan. Bij die explosiemotor komt veel warmte vrij en die moet worden afgevoerd (koelen dus). Het rendement van zo'n benzinemotor is dus veel lager dan die van een elektromotor (20% tegen 85%) terwijl de verbrandingsmotor toch een staaltje van hoge ontwikkelingsgraad kent. De grote adder onder het gras is dat in de keten naar het opladen van die batterij, ook veel rendementsverliezen optreden en dat huidige energiecentrales nog steeds veel CO₂ produceren. 

Tegenwoordig zitten er complete computers onder de motorkap, die niet alleen het gebruik optimaliseren, maar ook zo “slim” waren geprogrammeerd, dat zodra er iemand met een meetsonde in de uitlaat kwam, de motor onmiddellijk zijn uitstoot verminderde. Het heeft Volkswagen miljarden aan goodwill en boetes gekost.

Stressen

Met 50kWh en een verbruik van 0,147kWh/km kun je met een Tesla zo'n 350km rijden, maar het zal er wel op neerkomen dat je na 300km al zenuwachtig begint te worden wanneer je met vrieskou in een file staat, om moet rijden of windkracht acht tegen hebt. Tegen de overkill van zo'n benzinemotor kun je nauwelijks op. Er is eigenlijk geen andere mogelijkheid dan via een batterij je energie op te slaan. Alleen waterstof is een CO₂ vrij alternatief, waarbij je op een tank ruimhartig 500km kunt halen. We moeten er nog een paar jaar op wachten, want er staan nog maar een handvol van die H₂ pompen in Nederland.

Dan is er nog het probleem van het trage opladen. Bij een pomp sta je niet langer dan twee minuten 50 liter benzine te tanken om weer 500km vooruit te kunnen. Om een accu vol te krijgen heb je minimaal 30 minuten (snelladers) en maximaal enkele uren nodig (thuislader). Probleem is natuurlijk dat je heel veel stroom in weinig tijd uit het net moet trekken (100Amp bij 220V levert 22kW in een uur), en dat levert al gauw rokende kabels op. Een zorgvuldige planning en geduld is dus een vereiste. Er is ook speciale elektronica nodig om Lithium-ion baterijen veilig en efficiënt op te laden.

En als je met je auto van 1500kg met een windvangende caravan van 700kg een berg oprijdt van zo'n 1500 meter hoog, dan kost je dat ongeveer de halve inhoud van je brandstofcel, als je er dan ook nog de stoelverwarming of de airco bij aanzet wordt een ritje door de Pyreneeën een hachelijke onderneming en kun je zomaar in Lourdes gaan hopen op betere tijden. In Nederland blijven en je auto niet te zwaar beladen luidt voorlopig het devies.

In een tabel heb ik de actieradii van wat auto's bij elkaar gezocht met hun verbruik per km. Het leert ons dat elektrisch rijden een mooi, maar kostbaar alternatief is, als je maar niet te ver wilt. Gewoon meer lopen, meer fietsen, de bus of de trein nemen of straks de buizenpost van Elon Musk, maar niet zijn raketdienst natuurlijk. 

Merk	vanaf Prijs (EU)	Energie Accu kWh	kWh/100km	Actieradius (km)	Gewicht (kg)
Tesla 3	40.000	50,0	14,7	350	1611
Kia-e- Niro	42.510	64,0	16,6	385	1737
Hyundai-Kona-e	39.195	64,0	16,0	400	1685
Audi-e-tron	84.100	83,6	22,6	370	2490
Tesla X 100D	117.820	94,0	21,4	440	2459
Smart EQ for 2	23.760	16,7	15,9	105	985

Bronnen: Tesla folder

Sites: 

https://ev-database.nl, je vindt er specificaties van alle e-auto’s

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lithium-ion-accu  

Tekening: Joop van Eck: van een opgewonden Saab93 (1:12; 5000km/jr)

Herrie

Als er iets ingewikkelds is, dan is het wel je gehoororgaan, het is het zintuig dat geluidsgolven kan detecteren en de signalen naar je hersenen kan doorsturen. Geluid is niets anders dan zich snel verplaatsende luchtdrukverschilletjes die worden veroorzaakt door alles wat mechanisch bonkt, trilt en schuurt. Dit artikel gaat over herrie en wat je er aan zou kunnen doen.

De oorman

Bij geluid zijn twee zaken van belang: De frequentie (dat zijn het aantal trillingen per seconde) en de sterkte van het geluid (in luchtdruk of in decibel). We komen nog te spreken over die decibel (dB). Als een oorman (audicien) wil weten of je iets aan je oren mankeert, zet hij een hoofdtelefoon op je kop en fluit hij met verschillende frequenties door je oren om een audiogram te maken. De frequentiegevoeligheid van ons oor ligt tussen de 20 en 12,000Hz (als je nog jong bent). Dus tussen een hele lage brom en een hele hoge piep. Bij het maken van een audiogram draait de oorman (of -vrouw natuurlijk) net zolang aan de volumeknop tot je het geluid net niet meer hoort. Hij/zij bepaalt de geluidsdrempel van je oor (zie figuur).

Figuur: Een audiogram waar de geluidsdrempel en de pijngrens zijn uitgezet tegen de frequentie voor de gemiddelde mens. Links staan dB’s en rechts de factor die daar bij hoort

Een audiogram is dus een weergave van je geluidsdrempel. Je ziet in de onderste blauwe grafiek dat je extra goed hoort rond de 4000Hz en dat je het geluidsniveau moet opdraaien om 100 of 10,000Hz te kunnen horen.

We zien in de grafiek dat horizontaal de frequentie logaritmisch is uitgezet en ogenschijnlijk lijkt het verticaal lineair, maar dat is schijn.

De decibel (dB) is een verhouding tussen twee getallen. Het zegt dat iedere 10dB een factor 10 is in die verhouding. Als ik bij 0db aan de rechterkant van de figuur een 1 zet, dan betekent 20dB een factor 100 en 60dB een factor miljoen (10⁶). Uit de grafiek blijkt, dat bij 100Hz de audicien het volume een factor 100  (20dB) moet opdraaien, opdat wij het gaan horen. De verticale schaal is dus ook logaritmisch en dat dient er voor om het enorme dynamische bereik van ons gehoor te vangen.

Het oor heeft ook een bovengrens (pijngrens), en het zal duidelijk zijn dat een audicien dat niet bij jou gaat meten, omdat dan je zintuig wordt opgeblazen. Maar door de jaren heen weten we dat we bij de hoordrempel er een factor van 120-140dB (dat is 10¹² -10¹⁴) mogen opzetten voordat “het zeer doet aan je oren” (zie de bovenste rode grafiek). Het gehoor van de mens heeft dus een enorm dynamisch bereik.

Bij het rekenen met dB’s moet je je realiseren dat een verdubbeling van het geluidniveau een toename van 3dB betekent. Stel een auto produceert 70dB (zie tabel), dan produceren twee auto’s 73dB. Een verdubbeling dus. Tien auto’s leveren zoals eerder gezegd 10x zoveel geluid, en dan krijg je dus (70+10) is 80dB.

Tabel met verschillende bronnen en hun dB waarden ten opzicht van de gehoordrempel bij 1000Hz

Herriemakers

Om een idee te geven van wat geluid in dB betekent, kijken we naar de tabel hiernaast. We definiëren 0dB als je gehoordrempel bij 1000Hz. Dan is gefluister 45dB sterker dan die drempel en maximaal stadiongebrul bij NEC  120dB. Ons alledaags geluidsniveau speelt zich dus af tussen 20 en 50dB en zodra die waarden hoger liggen ga je er niet aan onderdoor, maar heb je er toch wel last van (meer dan 80dB) en is gehoorbescherming fijn en volgens de ARBO wettelijk noodzakelijk. Het is niet voor niets dat je oren na een rock-concert (150dB) licht beschadigen en je er een piep of een dip aan overhoudt. Het is daarom van groot belang dat met name kinderen niet de godganselijke dag met harde muziek rondlopen. Op termijn beschadigt dat het gehoor en daarmee de kwaliteit van hun latere leven.

Bescherming

Uit de tabel blijkt bijvoorbeeld ook dat verkeer op een weg zo’n 80dB oplevert. Dat ligt boven de grens van wat een mens prettig vindt. Dus als we kijken naar de Neerboscheweg dan is het volstrekt begrijpelijk dat daar een geluidswal ligt (zie tekening rechts), want het verkeer raast daar dag en nacht voorbij.  Berekeningen aan geluidsschermen zijn ingewikkeld, want bronfrequentie, bronvorm, bronpositie, bronsnelheid,  hoogte scherm, hoogte waarnemer, hoek en positie waarnemer, het weer, zijn allemaal variabelen waaraan je moet rekenen, maar het ligt voor de hand dat een geluidswal werkt. Ook als er sneeuw ligt, merk je dat het geluid gedempt wordt. Op dit moment worden er zelfs geluidsrasters (difractoren) ontwikkeld (diepe straatstenen, zeg maar), die het geluid van de wielen over het asfalt extra kunnen afbuigen, waardoor een winstje van zo’n 3dB (factor 2) kan worden behaald. In dB land is dat dus heel weinig, maar alle beetje helpen.

Nu suggereert dit verhaal alsof geluid allemaal maar lastig is. Integendeel, geluid is een van de belangrijkste verbindingen met onze buitenwereld. We spreken met onze vrienden, we luisteren naar muziek en daar praten we dan weer met onze vrienden over. Het beschermt ons tegen gevaar (wespen, muggen, fietsbellen) en we kunnen genieten van muziek, kabbelende beekjes en ritselende blaadjes of gewoon van wat we “stilte” noemen.  

Het wordt minder

Als je ouder wordt, gaat je gehoor achteruit omdat het gehoororgaan versleten raakt. Met name de hoge frequenties moeten eraan geloven en omdat alle sis- en t-klanken veel hoge frequenties bevatten wordt het moeilijker om woorden met die klanken erin goed te onderscheiden. De oorman moet dus langer aan de volumeknop draaien voordat je iets hoort. Je bent al gauw zo’n 10dB kwijt bij hogere frequenties en dan kan een bezoekje aan de oorman voor extra geluidsversterking letterlijk een openbaring zijn, terwijl het ook nog zo kan zijn dat je oor verstopt zit met een prutprop. In dat geval gewoon even naar je huisarts of de assistente, die weten daar wel raad mee. 

Bronnen: 

Wikipedia: geluid, dB, dBA, gehoordrempel, schade, geluidsoverlast, schermen, audiogram

dB(A): Is een vaak gebruikte correctie op de gehoorcurve van figuur 1, waarbij  de gevoeligheid enigszins wordt vlak getrokken. Hierbij wordt de waarde bij 1000Hz als uitgangspunt genomen en niet gecorrigeerd.

Artikel over geluidsrasters (voor de liefhebber): 4silence.nl of https://www.mp.nl/sites/all/files/publicaties/Hooghwerff-Whisstone-Euronoise%202015.pdf

Met dank aan Jan Bours (“De Audicien” aan de Meerkolstraat)

Tekening van de Neerboscheweg: Joop van Eck. 

Schudden en Beven

Zo'n twee keer per maand word ik in mijn bed door elkaar gerammeld. Dat komt omdat een DAR-auto bij het zwembad over een drempel dendert. Dit gaat over schudden en beven, hoe meet je het; en hoe zit dat in Groningen.

Schokjes in de wijk

Het feit dat ik op zo'n 100m die DAR-schokjes voel als ik die auto hoor, betekent dat die schokjes zich razendsnel als "aardoppervlaktegolven" naar de fundering van mijn huis spoeden om mijn schilderijen te laten trillen. Ik moet zeggen dat het eigenlijk wel meevalt, en er zijn gebieden in Nederland en in de wereld waar het schokkender is. 

Het vak van schudden en beven heet seismologie en het zijn de seismografen die de schokjes meten. Ouderwetse seismografen zijn zware "kanonskogels" aan een draad. Aan de kogel zit een potloodje en als het gaat beven blijft de kogel door zijn traagheid "stil" hangen en beweegt het potloodje op het "bewegende" papiertje, je krijgt zo een seismogram (zie figuur). Je ziet gelijk dat een beving in de orde van een minuut duurt.

Seismogram van twee aardbevingen in Groningen op 15 en 16 augustus 2012, waarbij de uitslag tegen de tijd staat uitgezet. (Bron: KNMI-site)

De Schaal van Richter

Richter gebruikte een veel modernere seismograaf waarmee hij zijn Schaal definieerde. Sloeg het apparaat 1mm uit en was de beving op 100km (epicentrum), zo stelde Richter, dan had hij een 3. Sloeg hij 10mm uit, dan een 4, 100mm een 5. Dus ieder punt erbij op de schaal van Richter betekent een factor 10 in de uitslag (zie grafiek voor de logaritmische schaal). Belangrijk om te onthouden is, dat bij de definitie van die Richter schalen het centrum van de aardbeving op 100km ligt.

Logaritmische schaal voor het Richter Getal. Als M=3, dan uitslag 1,00mm, als M=3,5 dan uitslag 1,2mm, M=4 uitslag 10mm (stippen)

Bij iedere aardschok hoort een hoeveelheid energie die de aarde in beweging zet. Je kunt die energie uitdrukken in Joules (J), maar ook in bommen of meteorietinslagen (zie grafiek). Op zich niet zo gek, want veel kernproeven gebeur(d)en ook onderaards. Zo kom je bij een schaal van drie uit op de energie van een heel zware klassieke bom, terwijl je bij M=5 op de energie van een zwaar kernwapen zit. Een grote meteoriet levert een M=9 op.

Om een idee te geven over welke energieën het gaat, die in golven worden omgezet, keren we even terug naar de DAR. Zo'n auto weegt geladen 20 ton (m=20.000 kilo) en gaat met 30km per uur (v=8,33m/s) over onze drempel. Met een simpele formule is de energie (E_DAR) van de auto te berekenen (E_DAR=1/2 m × v²). We komen uit op E_DAR=700.000J=0,7Megajoule. De drempel zorgt ervoor dat in een korte tijd een gedeelte van die energie wordt omgezet in een klap. Stel dat het 1% is, dan komen we dus uit op 0,007MJ. En dat is op de schaal van Richter zo klein, dat je het geen aardbeving kan noemen, terwijl je die DAR-auto vlakbij best voelt, maar natuurlijk niet op 100km afstand. Voor echte aardbevingen moeten we wat groter denken.

Onze Groningse buren

Om een indruk te krijgen wat ze daar in Groningen doormaken, wat gegevens: Het gas zit 3km onder de grond, de steenlagen waar het gas zit zijn 200m dik, het Slochteren veld is 900km² groot en het soortelijk gewicht van de aarde is ongeveer 2kg/liter=2000kg/m³. Nu staat het daar in Groningen vol met detectoren en herhaaldelijk zijn daar schokken gevoeld in de orde van M=3. Dus energieën die overeenkomen met een heel zware bom (10¹² Joule).

Omdat door de jaren heen het gas uit de bodem is gehaald, is de bodem zo'n halve meter gedaald onder het gewicht (900×10⁶×3×10³×2000 = 5,4×10¹⁵kg) van de bodem. Dat levert enorme spanningen en zo nu en dan een schok. Dat is misschien voor een aardbeving klein, maar wel zeer goed voelbaar, en zeker als zo'n klap ergens vlak bij jouw huis plaatsvindt daar in Slochteren. Die Groningers hebben dus vreselijk gelijk en gelukkig krijgen ze het ook, ook al duurt dat wel erg lang. 

Het echte werk

Het echte werk bij aardbevingen gebeurt wanneer de diepere aardkorsten langs elkaar heen schuren. Daar hebben we in Zuid-Limburg, bij de Peellandbreuk, een beetje last van. Recordhouder is Roermond met M=5,8 in 1992 met een energie equivalent van een groot kernwapen op 100km (10¹⁵ Joule). Op Lombok zijn bevingen gemeten met M= 6,9 in augustus 2018. Dan zijn er erg veel slachtoffers. Groningen, Limburg en de wereld staan vol met seismograaf systemen die in drie richtingen "kijken": Noord-Zuid, Oost-West en Verticaal. En uit de seismogrammen kun je dan niet alleen de sterkte, maar ook de richting van de golven nauwkeurig bepalen. 

Er ontstaan bij een aardschok verschillende soorten golven in de aardmassa: 

Verdichting/verdunningsgolven (primaire P-golven). Denk aan geluidsgolven in lucht of een harmonica. 

Slingergolven (secondaire S-golven), zoals je ze klassiek voorstelt

Oppervlaktegolven (denk aan de branding van de zee). 

De snelheid door de aarde verschilt per soort golf en uit de tijdsverschillen waarop die golven aankomen, is de afstand tot het epicentrum te berekenen. Het aflezen van seismogrammen is lastig, vanwege de vele soorten golven die er zijn. Seismologie is een mooi maar moeilijk vak. 

Wat hebben we in Hees te vrezen? Niet zo veel denk ik. We zullen misschien nog een schokje uit Roermond kunnen verwachten aangesterkt met een DAR-auto, Groningen is voor ons te ver. En verder dan maar hopen, dat we hier geen meteorietinslag krijgen (M=9 en hoger).

Bronnen:

Wikipedia (Eng en NL): aardbevingen, aardgasvelden, Schaal van Richter. 

Het formuletje over de kinetische energie (1/2m×v²) vind je in een natuurkundeboek.

De zeer informatieve KNMI-site: https://www.knmi.nl/home. Zoek op: seismische waarnemingen.

Tekening: Joop van Eck

De maat meten (alle maten staan in meters tussen haakjes)

Geen mens trekt zich iets aan van onze natuurkundige standaard voor afstand/lengte: de meter (1m). Of het nu gaat om het passen van schoenen, werken in de bouw of rijden in het verkeer, iedereen doet maar wat.

Ik probeer een beetje orde te scheppen in de chaos van mijn schoenmaat 41 (??m), de duim (??m), de el (??m) en de roede (??m). 

De Standaard

De Metro Cattolico (0,9938m), zoals die in het begin heette, is bedacht door Tito Livio Burattini in 1675. De meter was gelijk aan de lengte van een slinger, die in een seconde van links naar rechts gaat (zie voetnoot). De seconde was weer gekoppeld aan de draaisnelheid van de aarde en dat was te doen, want in een dag zitten 24x60x60 seconden en dat kun je geduldig uittellen bij een constante slingertijd.  Dit vond men niet nauwkeurig genoeg en men bedacht in Frankrijk dat de meter het 1/10,000,000 deel moest zijn van de meridiaan afstand door Parijs tussen de noordpool en de evenaar. Dat leverde destijds na heel veel meten een stuk edelmetaal op dat in Parijs werd neergelegd en daar "heilig" werd verklaard.

De Engelsen en de Nederlanders waren tegen Frankrijk en dus tegen de meter en die definieerden daarom hun eigen standaard. Zo hadden we hier de Rijnlandse Roede (3,767358m), waarvan de afstand destijds was gedefinieerd tussen twee inkepingen aan de deurpost van het stadhuis in Leiden. Het Hoogheemraadschap van Delft gebruikte deze maat om Waterschapsbelasting te heffen op het grondoppervlak van de boeren. Iedere streek had zo zijn eigen roede, el of duim en dat ging prima zolang je maar niet te ver van huis ging.

Op dit moment is de standaardmeter opnieuw gekoppeld aan de tijd en wel via de lichtsnelheid. De meter is gelijk aan de afstand die het licht in vacuüm in 1/299.792.458 seconde aflegt. Dat lijkt ingewikkeld, maar met behulp van atoomklokken en lasers is de meter zeer nauwkeurig in een laboratorium te "maken" en hoef je niet meer naar Parijs om te ijken.

Andere Maten

Alleen al in Nederland had je afhankelijk van welke afstand je wilde meten tientallen maten, die allemaal streekgebonden waren.

Als wandelaar vind ik "Een Uur Gaans" (5000m) wel een van de mooiste. Maar ook de Duim (Amsterdamse (0,0257393636m), Nijmeegse (0,027m), Rijnlandse (0,0261m), de Rijpse (0,024m) mag er zijn. Vanaf 1820 werd de duim gekoppeld aan de inch (0,0254m). Veel timmerlieden en loodgieters werken nog met duimse spijkers of pijpen, aangegeven door een trema (").

Met de komst van de spoorwegen was het toch wel handig om de spoorbreedte duidelijk vast te leggen. Met 1,435m werd het normaalspoor al in 1827 door de Engelsen vastgelegd voor de stoomtreinen. Voor de trams lagen de rails wat dichter bij elkaar. Onze Hese tram lag bijvoorbeeld op smalspoor van 1,067m (Kaapspoor, vernoemd naar de Kaapprovincie in Zuid-Afrika).

De Engelsen hebben zich eigenlijk nooit iets van de Europese normen aangetrokken met hun foot (0,3048m), yard (0,9144m), fathom (Vadem=1,8288m) en landmijl (1,609344m). Ze spreken nog steeds van hun "imperial" eenheden stelsel en daar zijn ze nog trots op ook. Denk niet dat de Engelsen de enigen waren met andere maten, in heel de wereld kenden we wel zo'n twintig soorten mijlen, waarvan de zeemijl (1851,85m) het bekendst is. Die zeemijl hangt overigens nauw samen met de coördinaten van de aarde en is precies de afstand van een boogminuut langs een meridiaan en dat was en is nog steeds een handige eenheid voor de schippers.

Schoenen

Er is niets zo veranderlijk als de mode en de menselijke maat. Je hebt dunne, dikke, korte en lange mensen met lange of korte benen met grote of kleine voeten. Als je rijk was liet je een kleermaker komen. Hij mat je maten in Nijmeegse duimen of ellen en maakte de jurk of broek in jouw maat. Als je arm was trok je een zak over je hoofd en dat paste ook altijd. Met de komst van confectie in de 19de eeuw brak de hel los, ieder land hanteerde zijn eigen kleding- en schoenmaten en eigenlijk is dat nog steeds zo.

Ik beperk me even tot schoenen (bij kleding is het nog erger). De lengte van de voet in centimeters bepaalt je Nederlandse schoenmaat (S_NL) als volgt:

S_NL = 3/2 x (voetlengte in cm + 1,5cm) (steken)

Die factor 3/2 komt van een oude Franse maat "de steek" of "le point" (0,0066m), terwijl die +1,5cm staat voor de extra lengte die voor de leest nodig is om die schoen voor die voet te maken. De één neemt daarvoor 1,5, de ander 2cm. Je schoenmaat is dus gegeven in steken en gecorrigeerd voor de leestlengte. Met mijn voetlengte van 26cm kom ik op een maatje van 41,25(steken) van de leest als ik corrigeer met 1,5cm. Het betekent dat afhankelijk van de schoenmaker je voet ruim of minder ruim kan zitten, terwijl de hoogte van de wreef, de breedte van je voet natuurlijk ook nog een rol spelen.

De schoenenindustrie wil deze verwarring natuurlijk zo houden, je moet wel naar een schoenenwinkel om te zien waar het met je voet naar toe moet, daarom heb ik een grafiekje gemaakt, die het verband aangeeft tussen je voetlengte (die je van grote teen tot hiel tussen twee rechtopstaande plankjes meet) en je schoenmaat in steken (zie grafiek).

Het is verbazingwekkend dat in de 21ste eeuw de wereld nog zoveel maten voert. Maar het is toch wel fijn te weten dat Nijmegen vanuit Hees een 1/2 Uur Gaans is, maar je kunt ook de fiets nemen voor een 1/4 Uur Fiets.

Bronnen

Wikipedia: Zoek op Schoenmaat (en lees voor meer de Engelse versie), idem voor de meter en spoorwijdte.

De formule voor S_NL zelf moeten corrigeren in Wikipedia

De formule voor de slingertijd vind je in ieder natuurkundeboek terug 

Illustratie:Joop van Eck

Voetnoot: Voor de fijnproever: Voor de slingertijd T van een slinger geldt: T=2π x √(L/g), waarbij L de lengte van de slinger en g de zwaartekrachtconstante. Burattini nam de halve slingertijd van 1 seconde, dus neem T=2sec. Met g=9,81m/sec² volgt dan de lengte L=9,81/ π²=0,9938m en die ligt inderdaad mooi dichtbij de huidige meter.