Brandstofprijzen

De laatste maanden is er veel gedoe over de brandstofprijzen. Dat komt vooral omdat Poetin Oekraïne binnenviel en omdat Trump en Netanyahu Iran lastigvielen. Beide gebeurtenissen blokkeerden de aanvoer van gas en olie.

Maar wie verdient er nou aan die hoge prijzen, die wij aan de pomp moeten betalen.

Van Pompprijs naar Handelsprijs

 Er zijn verschillende partijen die direct aan de brandstof verdienen: De Oliedelver, de oliehandelaar, de kraker, de transporteur en de pomphouder en dan is er nog de overheid die belastingen heft. In veel gevallen is er één oliemaatschappij, die zowel delft, handelt, kraakt als transporteert. We noemen dat een verticaal geïntegreerd bedrijf, dat in de hele olieketen een vinger in de “olie” heeft.

 

Bij brandstof aan de pomp is het meestal zo, dat de prijs onmiddellijk stijgt of daalt bij onrust op de markt. De olieprijs is een springerig (volatiel) ding. 

 

Op 1 april betaalden we gemiddeld aan de pomp 2,35EU voor een liter Euro95. De overheid is de eerste slokop, want we betalen BTW over de Pompprijs, terwijl er in die prijs ook nog een toeslag zit (inclusief het kwartje van Kok), waarover we ook nog eens die BTW moeten afrekenen. In “formule” ziet dat er als volgt uit:

 

Pompprijs = (Handelsprijs + Toeslag) + BTW x (Handelsprijs + Toeslag).    (1)

In Nederland is het btw-tarief 21% (0,21) en die toeslag bedraagt 0,811EU.

Als we de pompprijs weten, kunnen we de Handelsprijs eenvoudig berekenen met (1):

 

                  Handelsprijs = Pompprijs/(1+BTW) – Toeslag                               (2)

 

Betaal je op 1 april 2,35 EU aan de pomp, dan is de Handelsprijs 1,13EU

                 

Aan de overheid betaal je dus de Pompprijs minus de Handelsprijs en dat is in dit geval 1,22EU. Dus als er iemand geld overhoudt aan de brandstof, dan is het wel de overheid. Nederland is een van de duurste landen ter wereld als het om benzine gaat. 

 

Voor Diesel geldt dezelfde berekening, al is de overheidstoeslag wel lager, namelijk 0,55EU/liter terwijl de pompprijs 2,49EU is. De handelsprijs ligt nu veel hoger dan bij de benzine: 1,51EU, terwijl de overheid er iets minder aan verdient: 0,98EU. Die handelsprijs schoot op 1 april door het plafond, zeg maar, omdat men verwachtte dat er tekorten zouden komen.

 

Olievatprijzen

Nu we zicht hebben op de handelsprijzen, kunnen we kijken wat de verdiensten van de handelaren zijn. In de wereldhandel gaat men altijd uit van wat een vat (Brent) ruwe olie kost. Ruwe olie is zo’n beetje het spul dat uit de grond wordt gepompt. Nu zul je tegenwoordig nog weinig vaten tegenkomen, maar het is nog steeds de eenheid waarmee we in de wereld de olieprijs in dollars berekenen. Een Brent is 159 liter en kostte op 1 april 2026 101,16$. Dus een liter ruwe olie kostte die dag 0,64$ oftewel 0,55EU. Bedenk dat deze brentprijs erg kan schommelen en gaat stijgen zodra de olietoevoer of energietoevoer dreigt te worden onderbroken. Bedenk ook, dat bij politieke onrust er op zee tankers varen met onverkochte ruwe olie en dat er in de raffinaderijen (Rotterdam) ook flinke voorraden liggen van zowel ruwe olie, benzines, als diesel. Normaal schommelt de olievatprijs tussen de 60$ en 85$, maar in 2022 toen het gas uit Rusland stopte vloog de prijs zelfs naar 135$. Iets dergelijks gebeurde begin dit jaar toen een vat olie 100$ moest kosten (zie grafiekje).

Winstmarges

Omdat we de Handelsprijs van Benzine en Diesel hadden uitgerekend, kunnen we kijken welke marge er zit tussen de Handels- en de Brentprijs.

Marge Benzine (1,13-0,55) = 0,58EU en de marge op Diesel (1,51-0,55) = 0,96EU. De kosten die je nodig hebt om de ruwe olie aan de pomp te krijgen zijn de volgende:

Transport/opslag via leidingen of tankers; raffinage (kraken) naar kerosine, benzine of diesel; de pomphouder; en tenslotte winstmarge (dat noemen ze “crack spread”). Dus niet alleen de brentprijs is schommelend, maar ook de prijs van het eindproduct en met name diesel schoot omhoog, waarmee “de crack spread” toenam. Dus extra veel winsten voor de olieboeren.

Naar het Buitenland

 Hoe zit het bij onze buren. De verschillen zitten eigenlijk alleen in de btw en de toeslagen. De internationale handelsprijzen zijn binnen Europa wel zo’n beetje hetzelfde.

In Duitsland schelen de toeslagen normaal niet zo vreselijk veel (D: 0,684EU), sterker nog, in Duitsland wordt de CO₂ bijdrage apart vermeld, terwijl die in Nederland in de prijs zit (hoop ik). De grote verschilmaker is de Duitse BTW van 19%, terwijl er per 1 mei ook nog een noodverlaging van 0,14EU heeft plaatsgevonden.

 

In België, Frankrijk en Luxemburg zijn de toeslagen ook lager (B: 0,60EU; Fr: 0,68EU; L: 0,48EU), terwijl Luxemburg met maar 17% BTW de benzineprijs extra laag houdt om toeristen te trekken.

 

Het goede nieuws is, dat de hoge energieprijzen de energietransitie van olie naar zon versnellen en dat we misschien eerder de bus of de trein pakken, maar de meeste mensen nemen liever de auto: vlug, veilig maar niet voordelig. En nog iets: In de Lucht- en Scheepvaartbranche wordt nauwelijks accijns geheven op kerosine en diesel.

Bronnen:

Tekening: Joop van Eck

IEX: beleggingsplatform in Nederland; Rijksoverheid.nl over accijnzen

AI voor het opzoeken van al die toeslagen op 1 april 2026 voor Benzine en Diesel

Artikel in de Volkskrant van 7 mei 2026

 

De schrijver is een natuurkundige die met zijn Captur (1:19) 10,000km per jaar rijdt (altijd nog zo’n 500 liter).

Kiezen en Delen

 Het gebeurt tegenwoordig bijna ieder jaar dat we naar de stembus moeten om onze burgerplicht te vervullen. We stemmen voor de Tweede Kamer, de Provincie, de Gemeenteraad, het Waterschap, of een volksraadpleging. Zo bepalen we als landelijk collectief wie er de komende tijd ons land gaat besturen. Maar hoe komt de zetelverdeling nou precies tot stand en hoe kunnen we ervoor zorgen dat meer vrouwen in bestuursorganen komen. Over kiezen en restzetels èn hoe het zat in onze wijk.

De instantie die alle uitslagen controleert en de verkiezingen met de gemeenten organiseert is de kiesraad. In dit college zitten van huis uit hogere ambtenaren zonder politieke voorkeur. Het is dit college dat uiteindelijk het fiat geeft voor de definitieve uitslag (kijk op kiesraad.nl). 

De getallen

Bij de afgelopen verkiezingen telde Nederland 13.589.128 (A) stemgerechtigden, waarvan er 10.640.324 (B) hun stem hebben uitgebracht. Dat levert een opkomstpercentage van  B/A = 78,3%. Van die stemmers konden 28.206 het hokje niet goed ingevuld krijgen en stemden 40.128 mensen op niets (blanco). Er blijven daarmee 10.571.990 (C) uitgebrachte geldige stemmen over om 150 (D) Kamerzetels te verdelen. Om een zetel te bemachtigen moet je de kiesdeler halen en dat is 1/150-ste deel van de geldige stemmen. Deze  kiesdeler is dus gelijk aan C/D= 10.571.990 /150 = 70.480  stemmen (of 0,666667% van de stemmen). Haal je dit minimum niet, dan doe je niet meer mee (dat overkwam NSC met 0,5591 zetel en levert en 0 in “kolom 2” in tabel 1). Bedenk, dat bij onze oosterburen die drempel 5% is.

In de tabel (1) zie je de eerste zetelverdeling van de zogenaamde volle zetels. De PVV had bijna 25 zetels en de BBB bijna 4 zetels (kolom “Zetels” en “VOL”) 

Tabel 1: Uitslagen en landelijke zetelverfeling

Als je op deze manier alles bij elkaar veegt kom je bij lange na niet aan de 150 zetels. In ons geval zijn dat er 139 (Kolom “VOL”).  De vraag is nu hoe je deze 11 restzetels over de partijen gaat verdelen in een democratie waar je uitgaat van een zo evenredig mogelijke volksvertegenwoordiging, waarbij iedere stem telt.

 

Restzetels

Er zijn verschillende methodes bedacht om daar een fatsoenlijk algoritme voor te vinden, waarbij iedereen het gevoel moet hebben, dat het fair is. De eenvoudigste manier is te kijken welke partijen in volgorde het dichtst bij een nieuw zetel zitten (kijk naar het getal achter de komma van kolom “Zetels”). In dit systeem krijgt de PVV, BBB, JA21 etc er in ieder geval één bij . Maar ook de kleinere partijen (CU, SP, Forum, CDA, VOLT, DENK, D66 en SGP) doen op die manier mee, want per partij kun je op deze manier maar één zetel verdienen.

 

Een andere manier is die van Mr. Victor d’Hondt een Belg uit Gent,  die leefde van (1841-1901). Hij keek naar het zetelgemiddelde van het aantal stemmen van een partij wanneer hij er één zetel bij zou krijgen. De partij met dit grootste gemiddelde (PVV 1760966/25 = 70438) krijgt de eerste restzetel, waardoor het gemiddelde in de volgende ronde achteruit (1760966/26 = 67729) gaat. Bij de volgende restzetel herhaalt de procedure zich en krijgt de BBB die zetel (279916/4= 69979) en daarna JA21. Bedenk dat alle partijen iedere ronde weer meedoen tot de restzetels op zijn. Door dit algoritme te gebruiken krijgt de PVV er zelfs twee zetels bij en GL/PvdA krijgt er ook nog een. Kortom deze methode is gunstig voor de grotere partijen. In de laatste kolom zie je dat de SP zijn graantje 66528) meepikt.

Het uiteindelijke resultaat zien we in de laatste kolom “Eind”. In restzetels is de PVV dus de grote winnaar met twee extra zetels. Dus Geert had dus geen enkele reden tot klagen.

 

Nijmegen en Hees

Het is interessant om na te gaan hoe de kamerverdeling in Nijmegen en in onze wijk zou zijn. We gebruiken precies hetzelfde algoritme en komen uit op tabel 2. Het valt op dat in Nijmegen, Hees (met 3 stembureaus) en Zwembad-West het aantal restzetels 8 stuks bedraagt. En hier zijn Gl/PvdA en D66 de grote overwinnaars in de restzetels. Je kunt goed zien dat de grotere partijen hier de kruimels opeten. Het valt ook op dat in Nijmegen Bij1 net boven de kiesdrempel uitkomt

Tabel 2: Uitslagen en zetelverdeling van Nijmegen en Hees 

Vrouwen en Frans

Het duurde even voordat de truc tot me doordrong, maar het is mogelijk om meer vrouwen in het parlement te krijgen door op vooral op vrouwen te stemmen die NIET op een verkiesbare plaats staan. Zo is het in Nederland gelukt om vijf extra meiden in het parlement te krijgen en dat komt omdat op basis van voorkeurstemmen er maar 25% van de kiesdeler nodig is om aan een zetel te komen. En dat kan behoorlijk opschieten, want binnen een partij moet je dus 0,25*70.480 = 17.620 voorkeurstemmen zien te halen. Bij GL/PvdA zijn maar liefst vier vrouwen verkozen die op een onverkiesbare plaats stonden. Het was daarom ook de partij waar voorman Frans landelijk maar 38,5% van de stemmen binnen zijn lijst kreeg en in Nijmegen een krappe 25% (bij ons Zwembad-West 21%). Geert (94%) en Rob deden het wat dat betreft beter.

 

Gemeenteraad

In het voorjaar zijn er gemeenteraadsverkiezingen. De regels bij gemeenteraden (39 zetels in Nijmegen zijn in grote lijnen hetzelfde en ook hier kunnen we extra vrouwen in de raad krijgen door vrouwen te stemmen die NIET op een verkiesbare bare plaats staan.

 

Bronnen: Data van de kiesraad.nl en data op de site van de Gemeente Nijmegen

 

Tekening: Joop van Eck

Dick is een natuurkundige, die iedereen aanraadt te gaan stemmen. Het is niet alleen een recht, maar ook een voorrecht.

Telslangen

 Ze zijn weer weggehaald, maar de afgelopen maanden fietste ik iedere keer over rubber slangetjes. Ze lagen eigenlijk overal in de wijk: Schependomlaan, Tunnelwegen, Oude Heselaan. Het is duidelijk, we worden in de gaten gehouden door telslangen. Na wat speurwerk blijken ze door de Provincie te zijn geplaatst en weggehaald. 

Tellen

Overheden zoals de Gemeente en de Provincie zijn altijd geïnteresseerd in hoe verkeersstromen lopen en zo’n telslang is een handig hulpmiddel om daar inzicht in te krijgen. Het principe is simpel: als een fiets of een auto over zo’n ding rijdt ontstaan er twee drukpiekjes in het slangetje, die worden opgepikt door een druksensor, die in een aangesloten kastje ernaast ligt. Voor de duidelijkheid: twee piekjes, want een fiets heeft twee wielen en er worden dus twee pulsjes per slang gevoeld.

In figuur 1 heb ik dit weergegeven. Als een fiets 20km/h (5,56 meter per seconde) rijdt en een wielbasis heeft van 1,15m, dan duurt de passage 0,21sec. Met één slangetje valt er al heel wat te tellen, maar bedenk dat fietsen (race-, brom-, oma-, snor-, bak-, toer-, vet-) allemaal verschillende wielbases hebben en allemaal verschillende snelheden. Het wordt dan al gauw lastig om uit al die pulsjes de juiste gegevens te puren.

Figuur 1: Twee drukpulsjes van een fiets

 Daarom fietsen we niet over één, maar over twee evenwijdige slangetjes die op zo’n 90cm (0,9m) van elkaar liggen. Het passage patroon wordt daardoor wat ingewikkelder, maar bevat ook een stuk meer informatie.

Als de fiets (20km/h) van links komt en het kabeltje passeert (rood), duurt het 0,162sec voordat de fiets het tweede kabeltje passeert (blauw). We detecteren dus het patroon van figuur 1 (in rood) plus hetzelfde figuur maar dan 0,162sec verschoven (in blauw). Kijk naar figuur 2.

Figuur 2: Drukpulsjes van een fiets over twee slangen (rood en blauw)

Omdat we de afstand tussen de slangen kennen, weten we nu ook precies hoe hard de fiets is gegaan en kunnen we zelfs de wielbasis terugrekenen. Die wielbasis ligt voor gewone fietsen op zo’n 115cm, maar kan voor bakfietsen, of kinderfietsjes groter of kleiner uitvallen.

 

Een bijkomend voordeel van twee slangetjes is dat de rijrichting kan worden gedetecteerd. Komt de fiets van de andere kant, dan draaien rood en blauw eenvoudigweg om. 

 

De telslangen voor sneller rijdende auto’s liggen iets verder uit elkaar. De provincie krijgt een prachtig beeld van voertuiglengtes en vooral eerlijke voertuigsnelheden, want de gegevens worden niet gebruikt om bekeuringen uit te delen.

Complicaties

Het systeem van twee slangetjes is natuurlijk niet super nauwkeurig. ‘s Morgens rond halfnegen komen er horden scholieren over die slangetjes en het algoritme dat die fietsen ziet zal dan een hele klus hebben om uit de warboel van pulsjes een afzonderlijke fiets te detecteren.

Ook de kwetsbaarheid van die rubbertjes is een ding. Als een vandaal in de remmen gaat op zo’n slangetje, dan zul je weinig van het rubber overhouden. 

Resultaten

Uiteindelijk gaat het natuurlijk niet over hoe het werkt, maar dàt het werkt (en dat doet het). Op de site van geoportaal gelderland kun je de resultaten van de telslangen op de Schependomlaan en de Oude Heselaan terugvinden. Zo zien we uit de figuren, dat op de Schependomlaan het aantal fietsers gestaag toeneemt (1500 per werkdag)  en dat op de Oude Heselaan veel meer fietsers voorbijkomen (4000). Bij het stationsplein liggen die aantallen rond de tienduizend.

Figuur 3a en b: Fietstellingen door Schependomlaan en 2^de Oude Geselen

Het belangrijkste resultaat is wellicht, dat aan de hand van de metingen er fietspaden door onze wijk zijn ontworpen met voldoende capaciteit en veiligheid. En wat te denken van de doorstroom aan het eind van de Tweede Oude Heselaan met kruisingen waar wij tegenwoordig fietsers de hoogste prioriteit krijgen en een complete tunnelbuis hebben toegewezen gekregen. Een verademing! Of wat te denken van de nieuwe fietstunnels en viaducten naar de Uni en bij de Gerstweg. En dat allemaal mede vanwege die slangen.

 

Bronnnen: Geoportaal.gelderland.nl

https://public.tableau.com/app/profile/gemeentenijmegen

 

Tekening: Joop van Eck

De auteur is een natuurkundige die iedere dag weer geniet van het feit dat hij een stuk relaxter dan vroeger naar de stad kan fietsen.

Postbussen

Zo’n vier keer per jaar loop ik met een stapel Stenen Banken onder mijn arm door de wijk om die in brievenbussen te deponeren. Naarmate mijn bezorgtocht vordert neemt mijn ontzag voor de professional toe. Zo moet je eerst het huisnummerbordje ontdekken, dat soms achter de klimop verdwenen is, of gewoon weg. Vervolgens moet je op zoek naar een groene brievenbus, die of in een groene ligusterhaag zit, of is geïntegreerd in de poort van een oprijlaan. En ja, hoe chiquer de huizen des te complexer zijn de bussen, die zelfs dichtgemetseld kunnen zitten, zodat je op zoek moet naar een andere. En dan die stickers: ja/nee, ja/ja, nee/nee, ja mits. Je ziet soms bij het flyeren door de bomen het brievenbussenbos niet meer.

 Ondanks de anarchie van brievenbussen, zijn er toch wel regels. Zo moet je een buitenbrievenbus hebben, als je voordeurgleuf verder dan 10meter van de rooilijn ligt (alleen bij de wat grotere percelen dus) en moet de gleuf groot genoeg zijn voor kranten en de wat grotere enveloppe. 

 

Nu loopt het wel wat terug met die postbezorging, want tegenwoordig post iedereen zijn berichten elektronisch en iedereen laat zijn pakketten gewoon aan de deur bezorgen door (te) snelle witte busjes. Tante Pos krijgt het steeds minder druk en de postzegels worden dan ook steeds duurder.

De Postcode

Een belangrijke gebeurtenis in de postwereld was de invoering van de postcode. Dat gebeurde in 1970 toen de P.T.T. een fijnmazig systeem van postcodes bedacht dat bestond uit vier cijfers en twee letters. In het Verenigd Koninkrijk hadden ze al een soortgelijk systeem, omdat de woningen in de buitengebieden gewoonweg geen nummers hadden, maar een naam. Denk aan “Buitenlust”, “Rivo Torto” of “Olde Wehme”. De P.T.T. was ervan overtuigd dat de post enorm zou toenemen en dat de invoering van de postcode veel geld zou besparen.

Inmiddels, zo’n vijftig jaar verder, weten we dat het met die brieven wel meevalt, maar dat de pakjes een enorme vlucht hebben genomen, waarbij de meeste bezorgstukken met een scanner worden uitgelezen.

Figuur 1: de codes rond Nijmegen

De postcodes zijn niet provinciaal gebonden, zo strekken de 6-duizend nummers zich uit over stukken Gelderland, Noord-Brabant en zelfs Zuid-Limburg. De Gelderse Achterhoek heeft nummers in het 7-duizend domein. De post die je in Hees op de bus gooit wordt gesplitst van “6500 tot 7299” (rechtse gleuf) en de “rest” (linkse gleuf).  Het domein van de 65-honderd nummers is al een stuk kleiner en strekt zich uit van Beuningen tot Plasmolen. Nijmegen heeft een groot gedeelte van het 65-domein. Het betreft de nummers 6500 t/m 6546. Niet bij iedere code hoort een pand met een brievenbus, het kunnen ook Postbussen zijn, die bij Antwoordnummers kunnen horen (de postcodes eindigen dan vaak op een Nul). 

6543 codes

We zoomen nog wat dieper in door te kijken naar het “6543” gebied. Het blijkt zich te bevinden in de wijken Oud West en Nieuw West. Het wordt keurig omsloten door de Energieweg, de Graafseweg, de Wolfskuilseweg en de Neerboscheweg (zie het oranje vlak in de figuur). 

Figuur 2: De 6543 codes in Nijmegen

oor dit gebied hebben we nog een combinatie van twee letters over, oftewel 26x26=676 gebieden en dat is ruim voldoende. Wel worden bepaalde beladen combinaties uitgesloten, zoals SS, SD en SA, terwijl de letters O en I aanvankelijk ook om praktische reden werden uitgesloten. De combinatie XX mag dan weer wel.

We gaan nog verder. We komen op straatniveau, waarbij een postcode zo’n vijftien  tot honderd adressen heeft en er onderscheid wordt gemaakt tussen de even en de oneven nummers. Dus een straat heeft al gauw twee postcodes (even en oneven nummers) en wordt uitgebreid met meerdere letters als die straat lang genoeg is. Een mooi voorbeeld is de Melkweg (een straat zonder huis), die heeft maar één postcode. In de figuur zie je postcodes van het Kerkpad (XN, XM, XP) en de omringende straten. Je ziet hoe fijnmazig het systeem is.

Figuur 3: De postcodes rond het Kerkpad

Data

Er is, behalve die vileine Postcodeloterij, nog een ander aspect met die postcodes. Het systeem wordt grif gebruikt door allerlei statistiek sites. Zo kun je per postcode zien hoeveel en welke huizen er staan, welke energielabel ze hebben, hoeveel grond het perceel heeft, hoeveel mensen (vrouwen en mannen) er wonen en wat het inkomen van die mensen is. Natuurlijk, allerlei kadastrale en gemeentelijke overheidsinformatie is openbaar, maar het is toch wel confronterend je hebben en houwen zo op internet te moeten terugvinden. En dan hebben we het nog niet eens over wat Google, Meta, Apple, en X over ons weten.

 

Dick is een natuurkundige, die van alles het naadje van de kous wil weten, maar er zijn grenzen. 

 

Tekening: Joop van Eck

 

Sites: AlleCijfers (https://allecijfers.nl/postcode/6543/), CBS, ISRE, kadaster, Wikipedia, ChatGpt, de Postcode Loterij

Knooppunten

Het is misschien niet iedereen opgevallen, maar onze wijk wordt tegenwoordig opgesierd met gekleurde pijltjes op, vooral, lantaarnpalen. Ze zijn hier zwart, geel en groen. Het blijken wandelpijltjes te zijn, die de richting aangeven van wandelroutes, die zich tussen verschillende wandelknooppunten bevinden. Onze wijk is populair om door te wandelen en ook door te fietsen, want we hebben naast wandel- ook fietsknooppunten in onze wijk. Over knooppunten dus.

Paden algoritme

Om ons te verplaatsen gebruikten we vroeger ons gezond verstand om met een auto- of wandelkaart van A naar B te komen. Tegenwoordig zijn alle wegen en paden vastgelegd op digitale kaarten en zijn er algoritmes om ons via de snelste of kortste weg van A naar B te brengen. Bij het autorij-examen zit tegenwoordig een tomtomgedeelte om ervoor te zorgen dat je tijdens de bediening van het apparaat niet tegen een boom rijdt en niet verdwaalt. Maar verkeerd rijden, ach, het gebeurt me nog steeds.

 

Alle kaartsystemen zijn overdekt met wegen, die onderling verbonden zijn met knooppunten die op een bepaalde afstand van elkaar staan. Het zijn de digitale knooppunten van onze verkeerssystemen. Het was een jongeman uit Leiden (Edsger Dijkstra), die destijds in 1958 het zogenaamde kortste-pad algoritme bedacht, dat razendsnel uitrekent hoe je via de knooppunten zo snel mogelijk van A naar B kunt komen. En als je wilt, kun je niet alleen voor het kortste, maar ook voor het snelste, het goedkoopste of het groenste pad kiezen of zelfs daar een combinatie van. Het fijne van Edsger was dat hij zijn vindingen niet patenteerde, maar als een open-source de wereld aanbood. En daar hebben we nog steeds wereldwijd gemak van: auto’s, passagiers van treinen en pakketjes van Post-NL, ze volgen allemaal op één of andere manier het kortste pad-algoritme van Dijkstra.

Gele Pijltjes hoek Kerkpad-Korte Bredestraat

Wandelen in Hees

Terug naar onze gekleurde pijltjes in onze wijk. Ik ben begonnen met de zwarte route te volgen vanaf een knooppunt (N20) in het Distelpark. Na wat omzwervingen door Park-West, de voet van de Oversteek, de Waal, de Koninginnelaan en de Looimolen, kwam ik weer in het Distelpark uit. De zwarte pijltjes voerden me rond over zo’n zeven kilometer. En dat ging niet geheel probleemloos. Mis je een pijltje op een paal, dan moet je maar weer zien om op het juiste pad terug te komen. Bij het Honig complex ging het goed mis, want hier liep de geplande route door een afgesloten gebied. Gelukkig bleken de zwarte pijltjes weer bij de haven op te duiken, zodat ik mijn weg weer kon vervolgen. Het is dus verstandig je wandeling voor te bereiden met een app *) die je op je telefoon kunt laden. Minder avontuur, maar wel op tijd thuis.

Wandelknooppunt N20 Distelpark hoek Schependomlaan

De knooppunten in Hees

Het wandelknooppunten netwerk van Nijmegen (en ook dat van Nederland) is ambitieus. Het bestaat uit palen (knooppunten) met een nummer (bijvoorbeeld N20). Op de kop van dat paaltje staan de nummers van de naburige knooppunten en aan de zijkant van de paaltjes staan de gekleurde pijltjes die de richting aangeven hoe je bij dat naburige punt kunt komen. In onze wijk is dat snel te controleren, omdat het andere knooppunt (N95) slechts honderd van N20 verwijderd is. Je kunt N95 bereiken door via de gele of de zwarte pijltjes door het distelpark te lopen. Vanaf N95 kun je dan weer kiezen om weer naar andere knooppunten verderop te gaan. 

 

In feite lijkt het systeem van de wandelknooppunten op dat van de fiets. We hebben in Hees twee fietsknooppunten. Ze staan aan het einde van de Kerkstraat bij “Lijn 3” (fietsknooppunt 24) en honderd met verderop op de hoek Blécourtstraat en Energieweg (fietsknooppunt 83). Omdat je op de fiets een stuk sneller gaat, zijn de borden een stuk groter, en gaat het begeleidingssysteem niet via gekleurde pijltjes, maar met nummerbordjes die het nummer dragen van het knooppunt waarnaar je op weg bent. Keer je om, dat verandert het route nummer. Geniaal eigenlijk, want bij het wandelsysteem blijft de kleur hetzelfde in twee richtingen en lopen er verschillende kleuren (soms wel vier) tussen de knooppunten.

 

Vraag is natuurlijk: zijn de wandelingen mooi die ze door onze wijk hebben bedacht. Zeker als je bedenkt dat je bij wandelen alle tijd hebt om van een wijk te genieten, moet ik zeggen dat de keuze door Park West (zwarte pijlen), het Kerkpad (geel) en het Dorpspark (groen) de wandelaar een redelijk beeld geeft hoe groen Hees eruitziet. Ook de rest van de wandelingen, buiten de wijk geven een goede indruk: Looimolen (geel en zwart), Bosje van de Baron (geel), Goffertpark (geel, groen, zwart), Wolfskuil, Heseveld (groen).  Soms moeten er compromissen worden gesloten en dan vind ik dat Hees gewoon een mooie wijk is. 

 

Voor die paar knooppunten in onze wijk heeft het kortste-pad-algoritme van Dijkstra niet zo veel betekenis, maar als je een dagmars van twintig kilometer plant, dan is een kortste pad plan wel handig. Je zou zelfs een schoonheidsgetal tussen twee knooppunten punten kunnen aangeven en zodoende de mooiste, de groenste of waterrijkste route kunnen uitzoeken om van A naar B te komen.

Bronnen: Wikipedia (Eng) over het Dijkstra algoritme (met mooie animaties)

*) Site: https://nijmegen.planner.routemaker.nl/planner/wandelen

 App (Apple of Google): “Op Pad Regio Arnhem Nijmegen”

 

Dick is een natuurkundige, die eigenlijk liever zelf zijn eigen paden uitzoekt, zodat er nog mogelijkheden zijn om te verdwalen in deze wereld.

 

Tekening: Joop van Eck

Een handwarmertje

 Mijn vrouw kwam een paar weken geleden met een gadget aan, dat ze bij de ANWB had gekocht. Meestal vallen die gadgets tegen, maar deze handwarmer was toch wel interessant. De gadget bestond uit twee gelijke zakjes met een blauwe vloeistof erin. In die vloeistof dreef een soort plaatje, waarbij het de bedoeling was om dat plaatje te “klikken” om de vloeistof warm te laten worden. En waarachtig, het werkte. Ik kon mijn handen zeker een halfuurtje warm houden. Hoe kan dat? Dit keer over vriezen en dooien.

IJs Water Stoom

Om dit opwarmen te begrijpen kijken we eerst naar iets dat we allemaal kennen: het proces van smeltend ijs en verdampend water. Heb je een blok ijs van -20C in een bak en warm je het systeem langzaam en regelmatig op, dan begint het blok ijs bij 0C te smelten. Je krijgt dan een mengsel van water en ijs van 0C. Pas als het ijs helemaal is gesmolten, warmt het verder op. Een soortgelijk proces treedt op wanneer je de boel verder opwarmt naar 100C. Bij deze temperatuur verdampt het water tot stoom en ook hier blijft het systeem constant 100C totdat al het water is verdampt. We komen dit proces dagelijks tegen bij het koken van eieren of sperziebonen.

 

Terug naar dat smeltend ijs. Als de temperatuur bij 0C constant blijft wordt vanaf dat moment de toegevoerde warmte opgeslagen in het systeem van ijs en water, totdat al het ijs is gesmolten.

In de rode grafiek heb ik het smelt en verdamptraject nog eens weergeven door de temperatuur (van -20C naar 100C) tegen de tijd uit te zetten. We zien twee rechte stukken in de grafiek bij nul (ijs smelt) en honderd graden (het water verdampt en verdwijnt in de ruimte).

 

Omgekeerd gebeurt hetzelfde wanneer je het water afkoelt. We beginnen voor het gemak bij water van 99C omdat de stoom in de keuken verdwenen is. We zien dat bij 0C de temperatuur constant blijft wanneer het water overgaat in ijs. Hier komt de opgeslagen energie die in het water zat, weer vrij.

Figuur: De opwarmcurve (links) en afkoelcurve (rechts) van water.

Er zijn heel veel stoffen die bij smelten en verdampen een soortgelijk gedrag vertonen. Zo kennen we niet alleen vaste en vloeibare stikstof voor de wratjes bij de dokter, maar ook vloeibaar kaarsvet in je waxinelichtje of gesmolten ijzer bij Tatasteel. 

Natriumacetaat

Er zijn stofjes die een afwijkend gedrag vertonen en één daarvan is het opgeloste zout natriumacetaat. Dit zout van natrium en azijnzuur zit bijvoorbeeld in aardappelchips als smaakmaker, maar het zit ook als kristal, in dat handwarmertje. Als je dit zoutkristal opwarmt, dan smelt het bij 58C en zie je een mooie heldere blauwe vloeistof ontstaan. De tijd-temperatuur grafiek heeft hier ook een vlak stuk, maar niet bij 0C, zoals bij water, maar bij 58C terwijl daarna de temperatuur met de tijd weer oploopt. Niks aan de hand zou je zeggen. Maar nu komt het: ga je de vloeistof vanaf 80C weer afkoelen dan gebeurt er bij 58C niets. Die natriumacetaat moleculen willen geen kristal worden. De blauwe vloeistof blijft vloeistof en de opgeslagen warmte blijft in de vloeistof zitten. We noemen dit onderkoeling of superkoeling.

 

De reden van “het vloeistof blijven” is, dat de watermoleculen waarin het zout is opgelost zich tussen het Natriumacetaat wringen, waardoor het zout niet kan kristalliseren. Dit betekent dat de opgeslagen warmte in de vloeistof blijft zitten.

Een schokgolfje

Er is een eenvoudige, puur mechanische manier om het kristallisatieproces alsnog aan de gang te krijgen, door een mechanisch schokgolfje door de vloeistof te sturen. Dat gebeurt door een aluminium plaatje, dat zich in de vloeistof bevindt (zie tekening Joop), te “klikken” (denk aan die click-kikkers). Door dat schokgolfje worden lokaal de watermoleculen uit het natriumacetaat gejaagd en kan de vloeistof toch gaan kristalliseren. Er ontstaat een soort van kettingreactie, die al de omliggende moleculen meesleuren in het kristallisatieproces, waardoor de oorspronkelijk opgeslagen energie in de vorm van warmte weer vrijkomt. Het systeem wordt een dikke 50C en dat is voldoende om je handen weer warm te krijgen.

 

Je kunt het gekristalliseerde zout weer vloeibaar krijgen door het weer boven de 58C op te warmen. In de praktijk betekent het dat je de zakjes in een washandje doet en dat geheel in een pannetje met (bijna) kokend water. Je stopt daarmee de energie terug in de vloeistof, en zo is het zakje weer klaar voor gebruik.

 

Het vak van de verschijningsvormen (vast, vloeibaar en gas) van stoffen heet fasenleer. Het vak zweeft tussen de natuur- en scheikunde in. Er is naast de temperatuur nog andere factoren die van belang zijn bij de fasen van stoffen, en dat zijn de druk en het volume. Door te spelen met snelle druk- en volumeveranderingen tussen gas en vloeistofmengsels (denk aan het streng verboden cfk-gas freon) ontstaan er temperatuurverschillen, die aan de wieg staan van koelkasten, airco’s en warmtepompen. Die apparaten spelen een belangrijke rol bij ons energiegebruik en onze energietransitie.

 

Dick is een natuurkundige die in zijn onderzoekstijd heeft gewerkt aan vloeibare kristallen. Dat zijn vloeistoffen met een beetje geordende kristalstructuur en complexe faseovergangen.

 

Bronnen: Wikipedia (Natriumacetaat, smelten en verdampen)

Tekening: Joop van Eck

 

Vette Fietsen

 Toen ik mijn oude Saab nog had, heb ik het een keer gewaagd om op de Duitse Autobahn op een rustige zondagmorgen het gaspedaal eens wat dieper in te drukken. Kortom, kicken bij honderdtachtig kilometer per uur. Maar toen ik weer wilde afremmen, had ik het gevoel dat er niets gebeurde. Een lichte paniek overviel me, totdat ik me realiseerde dat het bij die snelheden tamelijk lang duurt voordat je stilstaat. Dit keer over de remweg  en de stabiliteit van fietsen en vette elektrische in het bijzonder.

Remweg en energie.

Een voertuig met een zekere massa heeft bij een bepaalde snelheid een energie. We noemen dat de snelheids- of kinetische energie. Die energie is evenredig met de massa en dubbelevenredig (kwadratisch) met de snelheid. Het is je trap- of motorvermogen, dat ervoor zorgt, dat je die snelheid en dus die energie bereikt. Ga je (eigen gewicht van70 kg) met een fiets van 20 kg op pad dan krijg je een energie van 1390 Joule bij 20km/h en 5560 Joule bij 40 km/h. In grafiek 1 is dit voor zo’n fiets uitgezet *).

Grafiek 1: De energie als functie van de snelheid bij 90 kg

Er zijn op een fiets diverse manieren om tot stilstand te komen. De veiligste manier is met je naaf-, schijf-, velg- of trommelremmen, waarbij al de energie die je hebt in warmte wordt omgezet. Wil je wat ruiger, dan zorg je dat je wiel blokkeert, zodat je zwarte strepen op het wegdek trekt (slippen); dat is slecht voor je banden en het milieu. 

Het wordt pijnlijker, wanneer je valt, en je fiets of je lijf tegen de grond schuurt, fiets beschadigd, broek kapot, schaafwond. Maar het kan nog pijnlijker wanneer je tegen een ander of een muur knalt, zodat in een nog kortere tijd die 5560 Joule in warmte en vervorming moet worden omgezet. Dat betekent in de meeste gevallen verwondingen aan je lijf en vooral je hoofd kan daar slecht tegen.

 

Het precies berekenen van de remweg is nog niet zo eenvoudig, omdat naast het remsysteem (schijf-, naaf-, velgrem) ook de reactietijd een rol speelt. Je kunt in een fractie van een seconde reageren, maar ook half zitten slapen op je fiets.

 

In een tweede grafiek **) heb ik de remweg van dezelfde fiets weergegeven, waarbij een reactietijd van een halve seconde is genomen en een optimale functionerende rem (geen slippende banden en een goed remsysteem).

Grafiek 2: De minimale remweg 

Okay zul je zeggen, dan maar goed remmen, maar realiseer je dat bij hogere snelheden de remweg ook dubbelevenredig met de snelheid. En dat levert nogal eens inschattingsfouten op (zie mijn Saab), en daarmee botsingen. 

 

Gyroscopen

Er is nog een ander verschijnsel dat fietsen met een vet exemplaar lastiger maakt, en dat is het gyroscopisch effect van draaiende wielen. Wanneer je een draaiend wiel van een fiets uit zijn draaiend vlak probeert te halen zal dat lastig zijn. Het is verbazend hoe vaak je dat effect tegenkomt in het dagelijks leven: draaiende tollen die blijven staan, gyrokompassen van schepen, de banen van planeten (die blijven mooi stabiel), onrust van een horloge of een klok, vliegwielen bij aandrijvende systemen. 

Bij een fietswiel zorgt het stabiele vlak ervoor, dat je min of meer stabiel rechtdoor kunt blijven fietsen. Natuurlijk is er wel enige oefening vereist, maar iedereen in ons land kon al in zijn kleutertijd overeind blijven en daar heb ik in ieder geval nog steeds gemak van. De grootte van het gyroscopisch effect hangt samen met de massa, de straal en de draaisnelheid van het wiel. Snel draaiende wielen met de massa (van banden en velgen) ver van het middelpunt (“traagheidsmoment”) leveren het grootste effect. Hardrijdende fietsen met veel gyroscopisch effect, sturen zwaarder. Want bij het sturen van een fietswiel moet je het uit zijn vlak trekken. Wanneer je snel moet uitwijken zal dat dus bij een vet fietswiel een stuk zwaarder gaan dan bij een sportfiets. Het is ook één van de redenen waarom je bij zware elektrische fietsen (met voorwielmotor) gemakkelijker stuurfouten maakt wanneer je snel moet uitwijken voor een kat, een tak of een gat in de weg. Ook wielrenners zie je behoorlijke smakken maken als ze met een vaart van 80km/h (!) een berg afrazen.

 

Ouderen

Had je vroeger de Solex, tegenwoordig is de elektrische fiets je kameraad wanneer het allemaal wat “moeilijker” gaat. En hierin schuilen natuurlijk ook dezelfde gevaren als bij de vette fiets: zwaarder en sneller, terwijl het reactievermogen achteruitgaat. En realiseer je, dat je bij het fietsen altijd gang moet maken vanaf snelheid nul. Op dat moment draaien de wielen niet en heeft de fiets geen gyroscopisch stabiliteit. Je bent gewoon super instabiel voordat je aan de gang bent. Zeker op een kruising met verkeerslichten (ja, die bij de Kolping), moet je maar zien hoe je tussen al die bak-, snor- en stadsfietsen al slingerend richting spoortunnel komt en als je dan de helling af die tunnel in fietst mag je blij zijn dat er dan plotseling “geen hond” oversteekt, want met 30km/h “fietst” het best lekker om in Hees te komen. Onveilig? Gewoon een helmpje op, kost weinig en bespaart veel ellende.

 

De schrijver is natuurkundige en vindt klassieke mechanica zeker zo leuk als golfmechanica. Als het even kan neemt hij zijn oude lichtgewicht stadsfiets.

 

*): Voor het berekenen van de kinetische energie is gebruik gemaakt van de klassieke formule E= ½ m• v², waar bij E de energie in Joule, m de massa in kilogram, en v de snelheid in meter/seconde

**): Voor het berekenen van de remweg S gebruik ik S= ( t_r • v) + ½ v² /(µ • g), waar t_r  de reactietijd in sec, v de aanvangssnelheid in m/s, µ de wrijvingscoëfficiënt voor remmende systemen op rubber banden (µ=0,7 voor een minimale remweg), g de zwaartekrachtsversnelling (9,81m/s²)

 

Bronnen:

Wikipedia (Eng.) en hulp van  ChatGTP over hoek- en traagheidmomenten, gyroscopisch effect, remmen

Folders van diverse Vette Fietsen: totaalgewicht, wielgrootte, wielgewicht.

Tekening: Joop van Eck