Vijf Generaties

Dit keer niet over betovergrootouders, maar over telefoongeneraties. Er is veel over te doen de laatste tijd: 5G. GSM-palen worden in brand gestoken, rapporten worden gepubliceerd. Waar gaat het eigenlijk over? Is 5G nu gevaarlijk of niet? De meningen zijn er, hoe kan het ook anders, over verdeeld. 

Een hoogspanningsmast aan de Energieweg met een GSM-paal in top

De wereld om ons heen is vergeven van apparaten met elektromagnetische straling (EMS) die gebruikt wordt om ons met elkaar te verbinden. Denk aan: Telefoon, GPS, Radio, WiFi, Bluetooth. Je kunt het zo gek niet bedenken: gordijnen gaan op commando dicht, de kachel steek je op afstand aan, je energieverbruik of de opbrengst van je zonnepanelen in Hees kun je op de Galapagos eilanden aflezen. Het betekent dat de wereld overloopt van zendertjes en ontvangertjes die door middel van grote computersystemen met elkaar in verbinding staan. Doe je er niet aan mee, dan ben je ouderwets, te oud of te maatschappijkritisch, òf je bent hypergevoelig voor straling, want die mensen zijn er ook (elektrohypersensitiviteit (EHS)).

1G en 2G

Vroeger (zo’n dertig jaar geleden) hadden we telefoon aan een draadje van de PTT dat uit de grond kwam. Soms zag je een draadloze “baksteen”, die alleen was voorbehouden aan oom agent of de huisarts. We spreken over de eerste generatie (1G: alleen bellen (vanaf 1980)). Het duurde niet lang of de eerste mobiele telefoons deden hun intrede en de eerste GSM (Global System for Mobile Communications) palen zagen we uit de grond verrijzen (op bijvoorbeeld flatgebouwen, kerktorens, of hoogspanningsmasten). Dat was de tweede generatie (2G: digitaal bellen (vanaf 1991) met SMS-berichtjes). De digitaal versleutelde gesprekken konden in tegenstelling tot 1G niet meer zo eenvoudig worden afgeluisterd.

3G en 4G

 Toen iedereen ook nog eens internetdata over het telefoonnet wilde sturen kwam 3G (vanaf 2003) en vlot daarna 4G (2010) op de proppen. Nederland is een van de best overdekte landen als het over mobiele telefoonverbindingen gaat met GSM-zendmasten. Het oversturen van data gebeurt met een bepaald protocol, dat ervoor zorgt dat alle data veilig en voordelig van A naar B kunnen (en omgekeerd). Die protocollen worden steeds geavanceerder en daarvoor heb je radiogolven nodig met een draagfrequentie van zo’n 0,9GHz (0,9 miljard trillingen per seconde) of een golflengte van (0,33meter) *). Bij hele lage frequenties kun je geen data versturen en bij veel hogere frequenties lopen de golven vast in de atmosfeer (denk aan licht in de mist). 

 

Dat het om veel data gaat kun je in de grafiek zien. In 2019 was dat 760 Pentabyte (1Pbyte= 1.000.000.000.000.000 byte (computerwoorden)).

Een smartphone heeft een scala aan zendertjes en ontvangertjes met protocollen (WiFi, Bluetooth, GPS, 3G, 4G) om met alles en iedereen draadloos te kunnen “praten”in alle landen van de wereld. De meeste elektromagnetische straling (EMS) die je als mens oploopt komt niet van een zendmast, maar van die telefoon, die je tegen je oor houdt.

 

SAR  

De hoeveelheid EMS die een telefoon uitzendt is heel laag, maar dat die gevaarlijk kan zijn, wordt geïllustreerd door een magnetron. Dit apparaat zendt met vergelijkbare frequenties als die van mobieltjes een vierhonderdmaal zo sterke straling uit, die weliswaar heel braaf in het keukenkastje blijft, maar wel in staat is om water snel te laten koken en pizza’s razendsnel te ontdooien. 

Voor zendende mobieltjes is een veiligheidsnorm bedacht: Omdat telefoonstraling wordt geabsorbeerd door waterig weefsel, wordt weefsel waar het tegenaan wordt gehouden warmer (zoals bij de magnetron). Een smartphone zendt zoveel EMS uit, dat een kilo weefsel ongeveer 1Watt aan vermogen opneemt (een kopje thee een paar graden opwarmen in een half uur!). Sommige telefoons stralen minder andere meer. Het maximaal toegestane vermogen (Specific Absorption Rate SAR) is 2W/kg weefsel (dat wordt overigens nooit gehaald). Nu is het ene weefsel het andere niet (zo vaag is het inderdaad), maar het laat zich raden dat met een oortje bellen een goed idee is en dat je je kinderen een niet te sterke telefoon moet geven (zie voor verschillende tips in kennisplatform.nl en de SAR-waarden van mobieltjes in ahealthylife.nl).

5G

Bij de in aantocht zijnde vijfde generatie (5G) wordt een nog sneller protocol gebruikt. In principe kunnen dezelfde frequenties rond de 0,9 Ghz worden gebruikt (en ook hogere van 3,5 en 26 GHz). Om dat te kunnen realiseren zijn er meer masten nodig waarbij antennes in bosjes tegelijk (arrays) hun signaalpakketjes heel gericht naar mobieltjes kunnen sturen. Tot nu toe is er heel weinig bekend over wat zendmast-straling op langere termijn met de gezondheid doet. Na dertig jaar “zendpalen” zien we nog geen massale impact op de volksgezondheid. Dat neemt niet weg dat bij iedere nieuwe technologische ontwikkeling, zoals 5G en hoger, er heel zorgvuldig moet worden gekeken naar de impact op de gezondheid van de bevolking. De commerciële belangen zijn enorm. Providers geven miljarden uit aan te veilen frequentiebanden en smartphone fabrikanten ruiken nieuwe kansen voor nog snellere toepassingen met nog duurdere mobieltjes.

 

6G

Er is inmiddels ook een zesde generatie netwerk op komst die op 35GHz frequentie gaat werken. 

Je kunt je daarbij afvragen of het nog sneller moet en kan. We zullen er nog wel een tiental jaren op moeten wachten voordat iedereen bionisch met elkaar in contact staat en we in een “virtual reality” wereld leven met zelfrijdende auto’s en zelflerende drones.

Dick is een golffysicus, die ooit in zijn Nijmeegse Philipstijd veiligheidsadviseur was voor niet-ioniserende (dat is “niet-radioactieve”) EMS.

Tekening: Joop van Eck

 

Bronnen: Wikipedia: 0G t/m 6G, SAR, telefonie

ahealthylife.nl/complete-lijst-sar-waarden-mobiele-telefoons/

antennebureau.nl/straling-en-gezondheid/resultaten-metingen-straling-antennes

acm.nl/sites/default/files/documents/telecommonitor-2019-q3-q4.pdf

kennisplatform.nl/hoe-kan-ik-anders-omgaan-met-mobiele-telefoons/

 

Met dank aan Wim Fleuren van Vitalitools, een bedrijfje in stralingshygiëne in Nijmegen

*) Voetnoot: De frequentie (f) en de golflengte (L) van elektromagnetische straling (EMS) zijn met elkaar verbonden door de relatie f x L = c, waarbij c de lichtsnelheid is (300.000.000 meter/sec)

Eureka

Het is wel even geleden dat Archimedes “Eureka” riep en in zijn blootje naar zijn koning rende om uit te leggen hoe hij erachter kon komen of zijn kroon nep, of echt van goud was. Deze keer een stukje antieke natuurkunde over massa en volume.

Het Probleem 

Archimedes leefde in Griekenland van 287 tot 212 voor Christus.  In zijn tijd was hij wereldberoemd omdat hij niet alleen handig was in het uitrekenen van dingen, zoals oppervlaktes en inhouden van bollen en lengten van spiralen, maar hij was ook goed in het uitvinden van dingen, zoals de schroef van Archimedes of de koevoet (hefboom principe). Iedereen kent natuurlijk ook zijn wet van de opwaartse kracht, die gelijk moet zijn aan het gewicht van de verplaatste vloeistof, maar eerst eens die gouden kroon.

Koning Hiero van Seracuse op Sicilië (dat was destijds Grieks) had besloten een goudoffer te brengen en hij bestelde een kroon die van puur goud moest zijn. De goudsmid had niet zo veel goud op voorraad en kreeg een klomp van de koning ter bewerking. Toen de kroon af was, vertrouwde de koning het zaakje niet. De kans was groot dat er zilver door het goud was gemengd en dat de goudsmid de rest van het kostbare goud had achtergehouden. Archimedes werd erbij geroepen. Zou hij erachter kunnen komen of de kroon echt van goud was, zonder hem te beschadigen natuurlijk.

Het Eureka moment

Archimedes had er niet meteen een antwoord op. En als zo vaak bij moeilijke problemen, moet je die even laten rusten voordat je ze kunt oplossen. Toen Archimedes een paar dagen later in zijn te volle wastobbe stapte, stroomde het water eruit en opeens had Archimedes de oplossing gevonden, want in een flits realiseerde hij zich dat de hoeveelheid uitstromend water gelijk aan het volume van zijn grillig gevormde lijf moest zijn. Die kroon was ook grillig gevormd, en als hij het volume van die kroon kon bepalen, dan kon hij dat vergelijken met het volume van zuiver goud en dan had die het voor mekaar. Eureka! Hij sprong uit zijn wastobbe en rende naar koning Hiero om te zeggen dat hij het probleem kon oplossen en of die goudsmid een bedrieger was of niet.

De Uitwerking

We gaan eens kijken hoe hij dat nou precies deed, waarbij we even op moderne maten overgaan, want meters en kilogrammen (zie voetnoot) hadden ze in die tijd niet, maar ze wisten natuurlijk wel precies wat een klomp zuiver goud moest wegen. Goud is een edelmetaal en heeft een soortelijk massa van SM_goud=19,32kg per liter. En voor alle duidelijkheid, dat is zwaar. Zo heeft water een massa van SM_water=1,0kg per liter. Zilver is veel lichter, maar nog altijd tien keer zo zwaar als water per liter. SM_zilver=10,50kg per liter. Goud is dus 19,32/10,50=1,84 keer zo zwaar als zilver.  

Om een idee te krijgen over de massa van een kroon heb ik informatie over de Engelse kroon (van St Eduard) gevonden die Koningin Elisabeth II droeg tijdens haar kroning in 1952. Die kroon was dermate zwaar (2,2Kg) dat ze er enkele weken voor de kroning zo nu en dan mee rondliep om te oefenen. Je kunt die kroon overal zien op brievenbussen en postzegels. Hij dateert van 1661 en is van puur goud. Bij kroningen werden er voor de gelegenheid de edelstenen bij gehuurd en erin gezet. Toen Engeland in Zuid-Afrika de diamantmijnen exploiteerde waren er juwelen genoeg en konden ze na 1911 blijven zitten.

Veronderstel nu dat de goudsmid een klomp zuiver goud had gekregen van 2,2Kg. Dan neemt de kroon een volume V in die gelijk is aan de massa gedeeld door het soortelijk gewicht. Dus V = Massa / SM_goud. Dus V=2,2/19,32= 0,112 Liter. Dat is ongeveer het volume van een plastic bekertje.

De Bedrieger ontmaskerd

Als de kroon van puur zilver zou zijn geweest, dan moet bij een gelijk gewicht van 2,2Kg een groter volume worden ingenomen. Dus V=2,2/10,50=0,210 Liter en dat scheelt letterlijk een slok op een borrel.

De goudsmid is niet dom. Het is waarschijnlijker dat hij maar een gedeelte van het zilver door het goud zal mengen. Dan heeft hij toch noch een aardig zakcentje. Voorwaarde is dat hij 2,2Kg aan “kroon” maakt, waarvan bijvoorbeeld 1,8kg Goud en 0,4kg Zilver. Het volume dat deze legering inneemt wordt:

V_kroon = V_goud + V_zilver = 1,8/19,32 + 0,4/10,50 = 0,131 Liter

En dat is 0,131-0,112=0,019 Liter meer dan bij een kroon van puur goud.

Het volume wordt dus bepaald door het “gewogen” gemiddelde van de twee metalen zilver en goud. We zetten het percentage zilver uit tegen het te meten volume. Dat brengt ons naar de figuur, waar we een rechte lijn zien, tussen 0,112 en 0,210 Liter. 

Waterverplaatsingen zijn goed meetbaar en Archimedes heeft kunnen vaststellen dat bij een V=0,131Liter het zilverpercentage tegen de 20% liep. De bedrieger werd ontmaskerd. We weten niet hoe het met die goudsmid is afgelopen, maar Archimedes heeft met zijn “aha-moment” zijn punt kunnen maken en, niet onbelangrijk, hij was aardig op weg om die wet van de opwaartse kracht te bedenken.

 

Literatuur: In Wikipedia alles over Archimedes, de legende en St. Eduards Kroon.

Noot: In de natuurkunde maken we onderscheid tussen massa en gewicht. Hier is gekozen voor massa, zodat dit verhaal ook opgaat op de maan of in een ruimteschip.

Tekening: Joop van Eck

Groei en Krimp

Tijdens de Coronacrisis kom je er niet onderuit, je moet het hebben over groei en krimp. Of het nu gaat over de economie, een virus, een hype of de bevolkingsgrootte het komt allemaal op hetzelfde neer. Dit gaat dus over groter groeien en kleiner krimpen.

Groei, steeds sneller

De meesten van ons zijn vertrouwd met zogenaamde lineaire groei, waarbij er iedere keer hetzelfde stukje bijkomt. Denk bijvoorbeeld aan je haar, dat iedere maand zo’n twaalf millimeter langer wordt, of aan een spaarpot, waar je iedere dag 5 Euro instopt.

 

Waar we sinds de crisis nu veel meer over horen, is de exponentiele groei. Dat is groei die afhangt van het aantal dat er op dat moment is. De relatieve groei is constant. Het levert binnen de kortste keren grote aantallen op.

 

Daar is een mooie legende over, die de te maken heeft met de uitvinding van het schaakspel. De uitvinder gaf het spel aan zijn koning, die zo dankbaar was dat hij de wijze passend wilde belonen. Deze vroeg de vorst om op veld één van het bord 1 korreltje graan te leggen, op het tweede 2, op het derde 4, op het vierde 8 en zo verdubbelt het steeds verder tot het 64^ste veld (zie tekening van Joop). De koning leek het maar een magere beloning, totdat zijn raadsheren erachter kwamen dat er in zijn hele rijk te weinig graan was om aan die vraag te voldoen. Het blijkt dat bij iedere keer een verdubbeling per schaakbordveld je aan het eind (2⁶⁴-1) korrels nodig hebt. Een getal van 20 cijfers! We hebben hier te maken met exponentiele groei. In de tabel zijn de aantallen tot en met het 20^ste schaakbordveld aangegeven in machten van twee.

Tabel: Verdubbelen van de aantallen op ieder nieuw veld van het bord in machten van twee.

Kijken we niet naar schaakbordvelden, maar naar de tijd, dan betekent het dat na een zekere periode altijd weer een verdubbeling optreedt, waarbij de vermeerdering van het aantal afhangt van het aantal op dat moment zelf. We noemen de tijd die nodig is om te verdubbelen eenvoudigweg de “verdubbeltijd” (Tv). In de tabel betekent dat één hokje verder.  In het grafiekje van de figuur staat de groei in aantallen tegen de tijd uitgezet.

Wat voorbeelden van exponentiele groei 

Informatieverspreiding: “hot news” kan zich in een paar uur als een lopend vuur verspreiden. Met de huidige informatietechnologie kan feitenkennis razendsnel over de wereld gaan. Als iedereen twee nieuwe appjes doorstuurt naar zijn vriendjes, zit je na 14 keer doorappen op bijna 33,000 mensen. Nemen we voor Tv=30 seconden.  Dan zijn na 14x30 seconden (=7minuten) die 33,000 mensen bereikt (zie de tabel voor veld HII). Nu is het in de praktijk zo dat in je vriendenkring de informatie zich gaat herhalen (je had het nieuws al gehoord!). Daardoor ontstaat er al gauw een verzadiging omdat het aantal mensen een keer ophoudt. De curve gaat afvlakken.

 

Een “eenvoudige” epidemie: Stel een zieke besmet in drie dagen (Tv=3dagen) één ander persoon terwijl hij zelf doorgaat met besmetten. Dan krijgen we iedere drie dagen een verdubbeling. Het lijkt dan in het begin rustig (zie de blauwe grafiek links), maar al snel wordt het menens. Dat is precies wat we de afgelopen maanden hebben meegemaakt bij het begin van de corona-crisis. Iedereen, politici maar ook wijzelf, onderschatte de snelheid waarmee de besmetting om zich heen greep. 

 

Groeikapitaal: een ander voorbeeld is rente op rente. Bij een vermogen van 50,000EU en een jaarrente van een kleine 6% (kom daar tegenwoordig nog eens om), zal het na 12 jaar verdubbeld zijn (Tv=12 jaar) en na 24 jaar opnieuw. Het heet terecht dus groeikapitaal. De groei wordt minder op het moment dat je je geld of je rente van de bank haalt.

 

De bevolkingsgroei: Als iedere vrouw gemiddeld vier kinderen voortbrengt (mannen tellen ook mee!), die in leven blijven, zal in iedere 30 jaar (Tv) in die generatieperiode de bevolking zijn verdubbeld. Het betekent dat de wereld zou vollopen met alle gevolgen van dien. Er zijn echter in de praktijk mechanismen die ongebreidelde groei tegengaan zoals, jawel, epidemieën, wereldoorlogen en “last but not least”: geboortebeperking. Bij een reproductiegetal van 2,1 in plaats van vier blijft de bevolking in een westers land als Nederland, stabiel.

Krimp

Bij krimp gebeurt precies het tegenovergestelde van groei. Als je iedere maand 6% van je gespaarde geld haalt dat je over hebt, heb je na een jaar de helft over. We spreken van een halfwaardetijd (Th=1jaar). Na twee jaar heb je nog een kwarten na vier jaar een achtste over. Dit is een voorbeeld van exponentiele krimp. 

Bij lineaire krimp haal je iedere maand 6% van het oorspronkelijke bedrag af en heb je na 12 maanden 100-6x12=28% over in plaats van de helft.

Andere voorbeelden van exponentiele krimp zijn de halfwaardetijden van medicijnen (Th is in de orde van dagen) of radioactief verval van isotopen van kerncentrales (Th kan eeuwen duren). 

 

Onze jachtige maatschappij denkt niet graag aan krimp, maar bedenk dat iedere exponentiele groei op een gegeven moment verzadigd (“afvlakking van de curve”). De ene keer gaat dat geleidelijk, dat andere keer gaat het met een “crash” (een beurskrach, een oorlog, een natuurramp) waarna het lieve leven weer opnieuw begint. Met alle dilemma’s waarvoor de mens zich al eeuwen gesteld ziet.

 

Literatuur: In Wikipedia vind je alles over exponentiele groei en afname, kijk ook eens op de site van het RIVM of de World Health Organisation (WHO). Je vindt er veel onderbouwing van de griepgegevens.

Tekening: Joop Van Eck

Temperatuur

We weten het allemaal wanneer het koud of warm is. Schijnt de zon, dan is het warm, vriest het, dan is het koud. We kijken op de buitenthermometer of ons gevoel klopt, trekken een dikke jas aan of zetten de kachel laag. Over temperatuur dit keer. 

Toestanden of Fasen

Temperatuur heeft met beweeglijkheid van spul te maken. En spul bestaat uit moleculen en atomen, die weer uit kernen bestaan waar omheen elektronen bewegen, die de boel als een soort lijm bij elkaar houden. Het is de beweeglijkheid van het spul die de temperatuur bepaalt. Hoe groter de beweeglijkheid van al die deeltjes des te warmer het is. Het eenvoudigst is dit te zien aan gasmoleculen. Zou je met een camera een enkele gasmolecule in de gaten kunnen houden, dan zie je dat het in een voortdurende beweging is, net zoals als al die andere gasmoleculen. Een gas is een kluwen van beweeglijke wanordelijkheid.

Wordt het kouder dan gaan gasmoleculen langzamer bewegen, ze komen dichter bij elkaar  en schuiven alleen nog langs elkaar heen. Het gas wordt een vloeistof, waarbij de moleculen of atomen vrij kunnen bewegen, maar wel bij elkaar in de buurt blijven. Een vloeistof kun je daarom uitgieten. Water is voor de mens de bekendste vloeistof. In feite zijn we het voor meer dan 60% zelf. Als de moleculen nog verder afkoelen, wordt de vloeistof nog minder beweeglijk en krimpt de onderlinge afstand nog verder. De beweeglijkheid van de moleculen wordt zo klein dat ze onderling een vaste positie van elkaar gaan innemen, terwijl ze toch nog een beetje trillen. Atomen gaan zich in een kristalstructuur nestelen en er ontstaat naast gas en vloeistof een derde, zogenaamde fase of aggregatietoestand, de vaste stof.

Figuur: Een ijskristal

We kennen allemaal het gekristalliseerde water dat we ijs of sneeuw noemen. In de tabel staan voor een aantal stoffen de temperaturen die bij hun fasen of aggregatietoestanden horen. We spreken van smelten, bevriezen, stollen, koken, verdampen, condenseren afhankelijk van over welke fase-overgang we het hebben: de vaste, de vloeibare of de vaste stof.

Tabel van smelt- en kookpunten van diverse stoffen in ^oC

Het interessante is, dat bij faseovergangen van een stof de temperatuur constant blijft. We kennen allemaal het fenomeen van het water, dat net zo lang op 100^oC blijft koken tot al het water is verdampt. 

Energie

Bijna alle materialen ondergaan het proces van smelten en koken, waarbij hun beweeglijkheid van groot naar klein, of van klein naar groot gaat. Als bij een molecule alle atomen met hun elektronen nagenoeg tot stilstand zijn gekomen, dan is het absolute nulpunt van de temperatuur bereikt. Dat gebeurt bij een temperatuur van -273,15^oC. 

Beweeglijkheid van materialen kan eenvoudig aan elkaar worden doorgegeven. We spreken van warmtetransport. Een chemische reactie zoals verbranding geeft bijvoorbeeld veel beweeglijkheid aan nieuwe stoffen die op hun beurt de cv-installatie aan de praat houden of een motor laten lopen. Alles hangt samen met de warmte-energie die een stof heeft of doorgeeft. Behalve verbranding zijn er meer processen die de beweeglijkheid vergroten, zoals mechanische wrijving of een elektrische kortsluiting, maar het kan ook subtieler met lichtstralen door een brandglas of de ruimte. Bedenk hierbij dat bijna alle energie van de zon afkomt (daar is het zo’n 550^oC aan de buitenkant en 13,5Miljoen^oC in de kern). Door middel van zonnestraling wordt alles hier opgewarmd. De zonne-energie zorgt ervoor dat alles op aarde in beweging blijft: het weer, het leven en dat gaat al miljarden jaren zo. De dampkring (10km dun) zorgt ervoor dat de temperatuur op aarde niet te hoog oploopt en zo’n 10^oC per etmaal varieert. En dat evenwicht is behoorlijk kritisch, zoals we inmiddels allemaal weten.

Meten van temperatuur

Voor huis- tuin- en keuken gebruik is het meten van de temperatuur eenvoudig. Door te kijken naar het krimpen en uitzetten van een vloeistofkolom (vroeger kwik en nu een gekleurde alcohol of digitaal) is een thermometer gauw gemaakt. Het ijken ervan is betrekkelijk eenvoudig: Zuiver water kookt en smelt bij twee vaste temperaturen. Zet er twee streepjes bij, het ene streepje noem je nul en het ander honderd. De Celsius is geboren. Als de moleculen langzamer gaan bewegen, krimpt de vloeistofkolom onder de nul: Het vriest. Kouder dan twintig graden Celsius zal het hier niet worden, maar als de moleculen stil staan, geeft die thermometer -273,15^oC aan (daar zijn overigens hele speciale apparaten en thermometers voor) en die waarde noemen we in de natuurkunde het absolute nulpunt. Het is ook bij deze temperatuur dat de natuurkundigen beginnen te tellen in graden Kelvin (zie tekening van Joop). Nul graden Kelvin is de temperatuur waarbij alle beweeglijkheid uit de atomen is verdwenen. De wereld staat daar ter plekke stil.

Figuur: Een Celsius/Kelvin thermometer

Temperatuurverschillen

Dat we vaak op een thermometer kijken heeft er mee te maken dat ons lichaam “brandt” bij een temperatuur tussen de 35,5^oC (’s nachts) en 37,8^oC (tegen de avond). We leven daarom het liefst bij een temperatuur van een graad of 24 en zoeken bij andere temperaturen verkoeling of verwarming door te zweten, te rillen, extra hard te rennen, in de zee te duiken of dikkere kleding te dragen, kortom we passen ons voortdurend aan die kleine verschillen aan. Verder barst ons lichaam van zenuwcellen die reflexen oproepen als we een hete pan aanraken, onze billen branden, of een kop hete thee over ons heen krijgen, want boven de 50^oC beschadigen we onze huid al door verbranding. Betrouwbare absolute temperatuurwaarden geeft ons lichaam niet af, maar al die sensoren beschermen ons heel erg goed tegen al die kleine temperatuurverschillen. We kunnen in Hees ons hoofd koel houden.

Tekening: Joop van Eck 

Literatuur: Wikipedia (Eng/Ned): Temperatuur, Celsius, Kelvin, heat, zon, koorts

Figuur: https://pxhere.com/en/photo/772976

https://en.wikipedia.org/wiki/Melting_point

Statistiek en Inkomen

Het kan niet anders: Die economen van het Centraal Bureau voor Statistiek (CBS) doen er alles aan om het leven zo ingewikkeld mogelijk te maken. Nu is het verdienen van eerlijk geld geen sinecure en het is de overheid er veel aan gelegen om haar onderdanen zo eerlijk mogelijk te belasten. Het uiteindelijk resultaat is, dat iedereen denkt dat ie belazerd wordt, maar dat het in de praktijk wel meevalt; we leven tenslotte in een steenrijk land. Dit keer iets over de begrippen Modaal en Gemiddelde. En dat alles in relatie tot geld en inkomen.

In de statistiek gaat het altijd over grote aantallen. Of dat nou bewegende gasmoleculen zijn of groepen mensen, dat maakt voor de statisticus niet uit. Hij rekent het wel uit: wat de temperatuur van het gas is, wat de mens gemiddeld verdient; of van de politiek mag verdienen.

De overheid wil heel graag weten hoeveel geld ze redelijkerwijs van hun onderdanen kunnen vragen. En zelf willen we ook wel weten of we met ons inkomen goed zitten: boven of onder het gemiddelde of bedoelen we modaal? Het wordt tijd voor de definities van die begrippen.

Gemiddelde en Modaal

Het gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door dat aantal van die reeks. De modaal is de waarde van het getal die binnen een reeks het meeste voorkomt.

Een voorbeeld: Een repetitie Economie in een klas van 15 leerlingen levert het volgende cijferresultaat op: 3,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,9. Het gemiddelde van het repetitiecijfer is gelijk aan de som van deze reeks gedeeld door vijftien. Dus 92/15=6,13. 

Het modale cijfer is de zeven, die komt het meest voor in de reeks.

Inkomens 

Bij het berekenen van inkomens kunnen we ook Gemiddelden en Modalen berekenen.

Hier zit nu wel het venijn, want over wiens inkomen gaat het precies? In ieder land heb je werkenden, werklozen, uitkeringsgerechtigden, kinderen, scholieren, verdienenden, ondernemers. Het zijn allemaal verschillende groepen, waarover de kritische burger wel een mening heeft. De economen van het CBS proberen voor al die groepen de inkomens in te schatten. De overheid bepaalt dan welke belastingen er moeten worden betaald om alle overheidsuitgaven te bekostigen. En dan liefst op zo’n manier dat iedereen genoeg geld overhoudt om van te leven. Mensen met een laag inkomen betalen in procenten minder inkomstenbelasting dan mensen met een hoger inkomen (ons alom gerespecteerde of gewraakte progressief belastingstelsel).

In Nederland zijn er heel veel soorten inkomens, die je op allerlei manieren kunt verzamelen.

Salaris: Dat is de vergoeding, die je, als je in loondienst bent, krijgt van je werkgever als je arbeid voor hem verricht. In 2014 hadden we een werkende beroepsbevolking van 7,7 miljoen mensen, die een gemiddeld (bruto) jaarsalaris hadden van 36.900EU. ZZP’ers worden in deze groep meegenomen; zij hebben geen werkgever, maar ontvangen wel een (bruto) inkomen uit arbeid.

Inkomen: In 2014 was er een niet werkende beroepsbevolking van 5,3 miljoen mensen met een gemiddeld (bruto) jaarinkomen van 19.000EU.  We hebben het hier dus over de uitkeringsgerechtigden, studenten en pensionado’s. 

In 2014 telde Nederland 16,5 miljoen inwoners. Als je naar het inkomen van al die mensen kijkt, dan kom je op een gemiddeld bedrag van 23.200EU per inwoner. 

Afhankelijk van de groepen mensen hebben we nu al drie inkomens gedefinieerd, waarbij we het nog niet eens hebben over de inkomens die op een niet-wettige manier zijn verkregen zoals door stelen, zwart werken en witwassen.

Jan Modaal

Zo’n gemiddelde lijkt aardig, maar zegt nog niets over hoe de inkomsten worden verdeeld. Daarom hanteert de overheid naast “gemiddelde” ook het begrip Modaal Inkomen. Het is het inkomen, dat het meest voorkomt in een bepaalde groep. In 2014 was het meest voorkomende (bruto) inkomen gelijk aan 33.000EU en dit is niet gelijk aan het eerder genoemde gemiddelde inkomen van 36.900EU. Het ligt wat lager. Dit is te begrijpen aan de hand van een eenvoudig (overdreven) voorbeeld: In een orkest verdient de topdirigent 2.000.000EU, terwijl de 100 orkestleden het moeten stellen met 30.000EU per persoon. Dat is dan ook meteen het modale inkomen van de orkestleden. Het gemiddelde inkomen komt op 100x30.000=3 Miljoen voor het orkest + 2 Miljoen voor de dirigent =5 Miljoen totaal. Dus het gemiddelde komt op 5Miljoen/101=50.000EU. En dat is veel hoger dan het Modale inkomen van 30.000EU.

Hoe groter de afstand tussen Modaal en Gemiddeld inkomen, des te groter zal het verschil tussen arm en rijk zijn. In Nederland was het modaal inkomen in 2017 79% van het gemiddelde inkomen.

Het modale inkomen zegt dus meer over wat men zoal verdient dan het gemiddelde inkomen.

In Nederland kijken we graag naar het modale inkomen (34.000EU in 2017). Zitten we eronder of zitten we erboven (Jan Modaal, Henk en Ingrid, Otto Normalverbraucher, Average Joe) . In de Horeca (10.300) en de Zorg (21.600) liggen de salarissen laag, terwijl in de industrie (32.000) het ongeveer modaal is. Maar ook binnen al deze sectoren kunnen de verschillen groot zijn. Denk aan de vele bejaardenhulpen (20.000) ten opzichte van enkele medisch specialisten (300.000). In de staafgrafiek staan een aantal modale (bruto) inkomens per sector.

Figuur: Het Modale inkomen voor verschillende sectoren

Denk nou niet dat het gemakkelijk is om al die gegevens te doorgronden en te voorspellen. Economische gegevens veranderen voortdurend, afhankelijk van CAO’s, banen, inflatie, handelsoorlogen of vergrijzing. Het handigste is gewoon de Loterij te winnen. Met een miljoen zit je zo maar op dertig keer modaal.

Bronnen:

Sites van Het Centraal Bureau Statistiek en Wikipedia (zoek op Modaal, beroepsbevolking en inkomen)

opendata.cbs.nl/statline

onetime.nl/geld-financieel/wat-verdient-een

eerstekamer.nl/overig/20180918/het_blauwe_boekje

man-man.nl/jan-modaal-inkomen-nederland-2019

Tekening: Joop van Eck

Wiskunde met een ananas en de Gulden Snede

Op het eerste gezicht zie je er weinig aan, aan zo’n ananas. Al of niet met een slim mes probeer je zo’n ding te schillen en daarna zo netjes mogelijk op te eten, waarbij je probeert de harde kern te mijden. Kijk je iets nauwkeuriger naar deze, overigens veel te goedkope, vrucht uit arm Costa Rica, dan zie je aan de buitenkant een mooi wafeltjespatroon, die de eigenlijke vruchten zijn van de ananas. De vijfhoekige wafeltjes structuur slingert zich om de vrucht heen als S-spiralen die of links om of rechtsom gaan (zie Joop’s tekening). 

Als je in de ene richting gaat tellen kom je op acht van die spiralen terwijl de andere richting er dertien opleveren. Joop heeft er twee op een ananas uitgetekend, die ik bij de AH op de Molenweg gekocht heb.

Fibonacci

Nou èn, zul je zeggen, dat zal wel. Bedenk echter dat acht en dertien geen willekeurige getallen zijn, maar deel uit maken van de getallenreeks van Fibonacci. Die reeks ziet er als volgt uit:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 223 etc.

In deze reeks is ieder getal de som van zijn twee voorgangers. Is dat toeval met die ananas? Nou niet echt, zo zijn bij zonnebloemenharten de pitten ook in van die spiralen geordend en dan kom je, afhankelijk van het type zonnebloem, uit op 34 linkse en 55 rechtse spiralen. Zo heeft de natuur ook nog bloemkolen, helianten, klokhuizen, artisjokken en dennenappels in petto, waar al die Fibonacci getallen op een of andere manier in voorkomen. Het blijkt dat ordening van pitjes in groeiende systemen het beste gedijen als ze voldoen aan Fibonacci getallen. De evolutie weet er dan wel raad mee.

De naam van de reeks komt van Fibonacci ook wel Leonardo van Pisa genoemd (1170-1250). Het was een slimme Italiaan die ook ontdekte dat het met Arabische cijfers (1, 2, 3, 4, 5..) wel een stuk gemakkelijker rekent dan met Romeinse (I, II, III, IV, V..). 

De reeks wordt ook de wel de reeks van de Konijnengetallen genoemd, omdat je er binnen zekere aannames de ontwikkeling van konijnenpopulaties mee kunt voorspellen. En dat geldt ook voor bijenpopulaties en economische groeiprocessen. Ze volgen allemaal die Fibonacci reeks.

We kijken nog eens wat nauwkeuriger naar die getallenreeks door twee opeenvolgende Fibonaccigetallen op elkaar te delen. Je krijgt dan een nieuwe reeks:

1/2 2/1 3/2 8/5 13/8 21/13 34/21 55/34 89/55 144/89 233/144 etc.

Werken we deze breuken uit, dan krijgen we de reeks in decimale breuken:

1,000 2,000 1,500 1,667 1,600 1,625 1,615 1,619 1,618 1,618 etc

We zien, dat naarmate we in de rij vorderen de breuken naar een vast getal (1,618) gaan (convergeren). Dat getal staat bekend als het getal van de Gulden Snede. Om dat in te zien moeten we terug naar de Griekse oudheid, de Renaissance en de Verlichting.

Gulden Snede

Euclides, een Grieks wiskundige die 300 jaar voor Christus leefde, bedacht een bijzondere verdeling van een lijnstuk (zie figuur 1). Hij verdeelde het lijnstuk zodanig in tweeën, dat de verhouding van het langste (a) en het kortste (b) stuk gelijk moest zijn aan de verhouding van de totale lengte (a+b) en de het langste gedeelte (a) van het lijnstuk.

Figuur 1: Verdeling van een lijnstuk

Als je dat in een formule opschrijft, dan komt er te staan:

a/b = (a+b)/a = 1 +b/a. (1)

Om aan die voorwaarde van vgl. (1) te voldoen, moet die verhouding a/b gelijk zijn aan 1,618. Dit getal werd door velen bewonderd, zoals Leonardo da Vinci, Johannes Kepler en Leonardo de Pisa (Fibonacci) en kreeg namen mee als: de Gulden verhouding, de Gulden Snede, de Goddelijke verhouding. In 1910 kreeg het de Griekse letter FIE als naam mee. Vergelijking (1) wordt met die FIE herschreven tot:

FIE=1+ 1/FIE. (2)

Die verhouding FIE kan uit (2) precies worden berekend als oplossing van een kwadratische vergelijking met als oplossing (zie voetnoot):

FIE = (1+ WORTEL(5)) / 2 = 1,6180

En dat is precies hetzelfde getal dat ontstaat bij die Fibonacci getallen! We kunnen dat ook zien door vgl. (2) voortdurend in zichzelf op te schrijven (magisch!):

We noemen (3) een “kettingbreuk” die iedere keer een nieuwe benadering van  geeft door iedere keer het gedeelte achter het plusteken “af te dekken”, je krijgt dan respectievelijk:

1 en dan 1+ 1/1=2 en dan 1 + 1/(1+1/1) = 1 + 1/2 = 1,5 en dan 1,667 en dan 1,6. En dat zijn precies die Fibonacciverhoudingen die we eerder zijn tegengekomen en convergeren naar FIE.

In de 19^de eeuw werd de gulden snede zo’n beetje herontdekt door de wetenschap en ontdekte men nog meer onderlinge relaties tussen wiskunde en geometrische vormen. 

De Goddelijke verhouding werd door Jan en Alleman overal in herkend zoals in het Parthenon in Athene, vingerkootjes, de Vitruviusman (dat is die mijnheer die in een cirkel staat) van Leonardo da Vinci, Pyramides, slakkenhuizen, Bach. De hand van de Schepper was overal. Reken je de voorbeelden door, dan valt veel door de mand door onnauwkeurigheid, toeval en kabbalistiek.

Veel kunstenaars zoals de schilder Salvador Dali en de architect Corbusier kozen er bewust voor om de verhouding van de Gulden Snede in hun werken op te nemen. Ook zij waren gebiologeerd door de magie van dit getal, dat op verschillende manieren in de wiskunde kan worden beschreven namelijk in De Wiskunde van de Getallen, de Meetkunde, de Algebra en van de Ananas.

Tekening: Joop van Eck

Literatuur: Wikipedia (Eng): Fibonacci reeks, Gulden Snede, figuur 1. Je vindt hier ook de klassieke constructie met passer en liniaal van de Gulden Snede en zeer veel voorbeelden.

Voetnoot: vermenigvuldig in (2) links en rechts met FIE en je krijgt de kwadratische vergelijking in FIE: FIE^2 - FIE -1 = 0, waarvan de oplossing onder (2) staat.

Zien

Je komt er niet onderuit. Je moet aan de bril als je je krantje wilt blijven lezen of die kleine lettertjes wilt onderscheiden. We gaan het hebben over onze ogen.

Het menselijk oog is een fantastisch instrument, onze twee kijkers zetten lichtdeeltjes om in een beeld op ons netvlies (retina). Op dat netvlies zitten lichtgevoelige cellen, die afhankelijk van kleur en intensiteit, elektrische signalen naar onze hersenen sturen. 

In feite bestaat ons oog uit een lenzenstelsel met aan de voorkant het hoornvlies (cornea) en een vloeistofkamer, dan komt er een “verstelbare” multilaags ooglens, die rust op de waterige oogbol, waarachter zich de fotogevoelige laag bevindt (retina). De bol en het lensje zijn verbonden met een complex stevig spierstelsel om alles te kunnen draaien en scherp te stellen. In de figuur zie je het vereenvoudigde oog, waarbij een evenwijdige zwarte straal van links in een brandpuntje op het netvlies terechtkomt.

Schematische voorstelling van het oog

Wat maten: Ons oog is zo’n 2,5cm in doorsnede en heeft als lens een brandpunt van 1,56cm aan de voorkant en 2,29cm aan de achterkant. Het verschil zit hem erin dat de lens zich aan de voorkant in lucht en aan de achterkant in vloeistof (bijna water) bevindt. De verhouding 2,29/1,56=1,33 is precies de brekingsindex van water.

Een digitale camera lijkt wel een beetje op ons oog. Hier is het netvlies de fotochip en de hersenen het SD-kaartje, terwijl de iris van het oog het diafragma van het fototoestel is.

De instelbare ooglens vormt het hart van het oog. Omdat het instelbaar is, door het iets boller te maken, zijn we in staat zowel in verte als dichtbij te kijken. We noemen dit het accommoderend vermogen van het oog. Kinderen kunnen wel tot 7cm dichtbij kijken, terwijl zestigplussers het vaak met een meter moeten doen. Hun ooglens is stijver geworden en moeilijker bol te trekken. En op een meter kun je de lettertjes niet meer lezen. We noemen dit punt het nabijheidspunt. Hoe dichterbij dit punt ligt, des te sterker is het accommoderend vermogen van het oog.

Een belangrijke grootheid in de optische wereld is de lenssterkte in dioptrie (aangegeven met een D). Het is niets anders dan de omgekeerde brandpuntafstand (in meters) van een lens. Het oog heeft dus een sterkte D_oog = 1/0,0156 = 64,1D, terwijl een lens met een brandpuntafstand van 0,50m een sterkte heeft van 2,0D. In de grove optica kun je de sterkte van systemen eenvoudig berekenen door de individuele sterktes bij elkaar op te tellen.

Als je leest heb je je boek binnen een armlengte liggen op zo’n 33cm=0,33m. Je oog voegt dan 1/0,33=3D extra toe aan de 64,1D die het oog al heeft. Ligt je nabijheidspunt punt inmiddels op 1,0m (=1D) dan zou je dat graag naar je toe willen halen. Je hebt dus 3-1=2D extra nodig om dat te realiseren. Een leesbril van 2D is dan voldoende. Naarmate dat nabijheidspunt verder weg ligt, zal je je leesbril moeten aanpassen tot maximaal 3,5D wanneer je ogen nauwelijks nog accommoderen. 

Nu zijn er ook mensen die überhaupt niet goed in de verte scherp kunnen zien en alleen voorwerpen van dichtbij goed kunnen zien. We spreken van bijziendheid. Het vertepunt van het ongeaccommodeerde oog ligt dan niet in de verte (het oneindige), maar bijvoorbeeld op 1meter. Alle voorwerpen in het oneindige worden bij deze mensen iets voor het netvlies geprojecteerd (zie rode lijn in de figuur) en een permanente negatieve bril van -1D is dan nodig om dat te corrigeren (zie de rode lijn in de figuur). Het nabijheidspunt ligt bij bijzienden altijd dichterbij dan normaal en zit op 1+3=4D, dus 250cm in plaats van 330cm.

Mensen die bijziend zijn, zouden dus voortdurend van bril moeten wisselen wanneer ze van ver naar dichtbij moeten gaan. Het wordt dan tijd voor een varifocusbril. Bij zo’n bril hangt het brandpunt af van waar je door de bril kijkt. In het midden heeft zo’n bril een sterkte van -1D en naar beneden glijdt het aantal dioptrieën naar bijvoorbeeld -1+ 3,5 = 2,5D om te kunnen lezen.

Voor mensen waarbij de voorwerpen vanuit de verte achter het netvlies worden afgebeeld geldt het omgekeerde. Hier moet een positieve bril de oplossing brengen. Je ogen worden door de bril voor de buitenwereld groter.

Als je voortdurend boeken leest of op je smartphone zit te kijken krijgt het oog nauwelijks kans om zich te ontspannen, daarom stuur je kinderen naar buiten en ga samen in de verte kijken, om je ogen rust te gunnen.

Intussen heeft zo’n 60% van de mensheid op een of andere manier een bril nodig, die je of permanent op hebt of voortdurend wisselt. In Nederland is dat een miljarden business, want varifocale glazen (eigenlijk kunststof) in een hip montuur mogen wat kosten. Het is overigens verbazend dat de “glazen” zo duur zijn, het heeft er mee te maken, dat de “glazen” uit een speciale mal moeten worden geperst en bewerkt. Heb je die eenmaal dan is het tweede en derde glas nagenoeg voor niets. Dat is ook de reden dat extra glazen veel goedkoper zijn. Daarbij komen nog de enorme marketing kosten die ketens als Pearle, Hans Anders en Eye-Wish moeten maken om hun spullen aan de mens te brengen.

Behalve het accommoderen stelt het oog zich ook in op de lichtsterkte. Bij veel licht verkleint zich de pupil van 8mm naar zo’n 3mm, terwijl je ook nog je oogleden kunt toeknijpen. Vind je dat niet genoeg, dan is er de modieuze zonnebril al of niet op sterkte van Armani, Gucci of Boss, waarachter je je persoonlijkheid kunt verschuilen, want ogen zijn tenslotte de verlengstukken van je ziel.

Tekening van Look bril in perspectief: Joop

De schrijver is een golfopticus met een rechtgezet lui oog en een astigmatische varifocus “Look” bril, met correctie voor twee verschillende vertepunten en verhoogde lichttransmissie (700EU).

Literatuur: Hecht, Zajac, Optics, Ch.5.7, Addison Wesley

Wikipedia, Het Oog, The Eye

Hoyavision.com: Alles over brillen

Batterijen en Autorijden

Er is de laatste tijd veel te doen over de opslag van zonne-energie. We kennen heel veel vormen van energie en daarmee ook heel veel vormen van opslag. De belangrijkste energie-opslag die we nu kennen is die van steenkool, aardgas of aardolie in de grond. Wij mensen zijn in staat geweest deze zorgvuldig opgebouwde bio-energie er in no-time door te jassen. 

En dan te bedenken dat de zon ons per dag ruimhartig van energie voorziet, die we niet op het juiste moment of op de juiste plaats nodig hebben. We moeten dan denken aan duurzame zonne-energie of windenergie. Graag willen we, als we de weg op willen, de energie in een doosje doen, zodat we die als accu of batterij kunnen meenemen in plaats van een klotsende tank met benzine, gas of in de toekomst waterstof.

Over batterijen dus. Het zijn kleine chemische fabriekjes die je aan het elektriciteitsnet of aan je zonnepanelen kunt hangen om ze op te laden en waarop je daarna je auto kunt laten rijden, met je smartphone kunt bellen, of je lampjes kunt laden branden. Je batterij levert de elektrische energie, die je er zojuist hebt ingestopt.

Voor energieopslag is het handig om het kilowattuur (kWh) te gebruiken. Natuurkundigen zijn er op zich niet blij mee, maar het is beter dan de calorie of wat een paard in een dag kan volbrengen.

Verbruik en rendement

De elektriciteitsrekening leert ons dat we in Hees gemiddeld zo'n 3500kWh per jaar verbruiken (750EU). Een auto (Tesla 3) verbruikt 0,147kWh energie per kilometer. Die energie wordt voornamelijk verbruikt aan optrekken van zo’n 1600kg massa, remmen, de luchtweerstand van de auto en de rolweerstand van de banden. Bij 20.000km per jaar verbruik je dus 20.000 x 0,147 = 2940kWh en dat is al gauw in de orde van je jaarlijks huishoudelijk verbruik. Hang je je auto aan het net, dan kost je dat dus zo'n 2940 x 0,22EU = 647EU.

Als je Tesla een benzinemotor had gehad en 6 liter op 100km zou verbruiken, dan kom je op (20.000/100) x 6 = 1200 liter en dat kost je 1800EU. Dus voor een kleine 1150EU minder rijd je ook nog eens veel schoner maar wel met een auto die zo’n slordige 45.000EU kost en die Jan-met-de-pet niet zomaar kan betalen.

In die Tesla zit een Lithium-ion batterij van 50kWh, terwijl 12 zonnepanelen op een dag 10 tot 15kWh kunnen leveren, die zou je dus gemakkelijk op je batterij kunnen aansluiten; zo'n auto is echt wel een slokop, om in benzinetermen te spreken. Die batterij-inhoud kun je dus mooi als buffer voor je zonnepanelen aanwenden en als je er meer dan vijftig hebt, dan kun je er èn je auto op laten rijden èn je huishouden van energie voorzien. In een lange donkere winter, zal je overigens toch naar Essent moeten, maar dan gaat het wel helpen. 

En dan nog iets: Een benzinemotor is gebaseerd op ontploffinkjes van benzinedamp, waarbij de bougies zorgen voor de ontsteking ervan. Bij die explosiemotor komt veel warmte vrij en die moet worden afgevoerd (koelen dus). Het rendement van zo'n benzinemotor is dus veel lager dan die van een elektromotor (20% tegen 85%) terwijl de verbrandingsmotor toch een staaltje van hoge ontwikkelingsgraad kent. De grote adder onder het gras is dat in de keten naar het opladen van die batterij, ook veel rendementsverliezen optreden en dat huidige energiecentrales nog steeds veel CO₂ produceren. 

Tegenwoordig zitten er complete computers onder de motorkap, die niet alleen het gebruik optimaliseren, maar ook zo “slim” waren geprogrammeerd, dat zodra er iemand met een meetsonde in de uitlaat kwam, de motor onmiddellijk zijn uitstoot verminderde. Het heeft Volkswagen miljarden aan goodwill en boetes gekost.

Stressen

Met 50kWh en een verbruik van 0,147kWh/km kun je met een Tesla zo'n 350km rijden, maar het zal er wel op neerkomen dat je na 300km al zenuwachtig begint te worden wanneer je met vrieskou in een file staat, om moet rijden of windkracht acht tegen hebt. Tegen de overkill van zo'n benzinemotor kun je nauwelijks op. Er is eigenlijk geen andere mogelijkheid dan via een batterij je energie op te slaan. Alleen waterstof is een CO₂ vrij alternatief, waarbij je op een tank ruimhartig 500km kunt halen. We moeten er nog een paar jaar op wachten, want er staan nog maar een handvol van die H₂ pompen in Nederland.

Dan is er nog het probleem van het trage opladen. Bij een pomp sta je niet langer dan twee minuten 50 liter benzine te tanken om weer 500km vooruit te kunnen. Om een accu vol te krijgen heb je minimaal 30 minuten (snelladers) en maximaal enkele uren nodig (thuislader). Probleem is natuurlijk dat je heel veel stroom in weinig tijd uit het net moet trekken (100Amp bij 220V levert 22kW in een uur), en dat levert al gauw rokende kabels op. Een zorgvuldige planning en geduld is dus een vereiste. Er is ook speciale elektronica nodig om Lithium-ion baterijen veilig en efficiënt op te laden.

En als je met je auto van 1500kg met een windvangende caravan van 700kg een berg oprijdt van zo'n 1500 meter hoog, dan kost je dat ongeveer de halve inhoud van je brandstofcel, als je er dan ook nog de stoelverwarming of de airco bij aanzet wordt een ritje door de Pyreneeën een hachelijke onderneming en kun je zomaar in Lourdes gaan hopen op betere tijden. In Nederland blijven en je auto niet te zwaar beladen luidt voorlopig het devies.

In een tabel heb ik de actieradii van wat auto's bij elkaar gezocht met hun verbruik per km. Het leert ons dat elektrisch rijden een mooi, maar kostbaar alternatief is, als je maar niet te ver wilt. Gewoon meer lopen, meer fietsen, de bus of de trein nemen of straks de buizenpost van Elon Musk, maar niet zijn raketdienst natuurlijk. 

Merk	vanaf Prijs (EU)	Energie Accu kWh	kWh/100km	Actieradius (km)	Gewicht (kg)
Tesla 3	40.000	50,0	14,7	350	1611
Kia-e- Niro	42.510	64,0	16,6	385	1737
Hyundai-Kona-e	39.195	64,0	16,0	400	1685
Audi-e-tron	84.100	83,6	22,6	370	2490
Tesla X 100D	117.820	94,0	21,4	440	2459
Smart EQ for 2	23.760	16,7	15,9	105	985

Bronnen: Tesla folder

Sites: 

https://ev-database.nl, je vindt er specificaties van alle e-auto’s

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lithium-ion-accu  

Tekening: Joop van Eck: van een opgewonden Saab93 (1:12; 5000km/jr)