Zingend Meten

Ik weet niet hoe het jullie vergaat, maar wanneer ik onder de douche sta krijg ik de onweerstaanbare behoefte om te gaan zingen.  Niet dat ik nou zo’n goeie stem heb, maar het voelt gewoon lekker. En dat komt omdat het geluid in de douche zo lekker galmt. Je voelt je als een operazanger in een concerzaal(tje), zeg maar. Dit keer over geluid in de douche.

Staande Golven

De goede luisteraar, en dat ben je dus zelf als je onder de douche staat, merkt dat sòms, bij bepaalde toonhoogtes, het een beetje begint rond te zingen in je oren. Dat rondzingen is natuurkundig interessant. Het is de toonhoogte waarbij een geluidsgolf resoneert. Er ontstaat een staande golf in de douchecel. Het is te vergelijken met een trillende snaar van een viool of het geluid van een orgelpijp, waar lucht in een “staande” trilling wordt gebracht in klankruimte. Het aardige is, dat je in de douchecel precies in het midden van die ruimte staat tussen de witte tegeltjes of de glazen wanden.

Geluiden zijn niets meer dan kleine luchttrillingen, die worden aangeslagen door een vioolsnaar, een stemvork of in ons geval je eigen stembanden. Die luchttrillingen kan je het gemakkelijkst voorstellen door een golf (in de wiskunde heet dat een sinus). Die golf heeft een bepaalde golflengte en een bepaalde frequentie (toonhoogte). In de natuur komen die golven, als geluid, werkelijk overal voor: De wind, de vogels, knetterende uitlaten, ritselende bladeren. De wereld is een ware kakafonie van geluiden. Het wordt voor een toehoorder pas interessant wanneer je toonhoogtes (frequenties) kunt onderscheiden. De golven gaan dan meer op een combinaties van “sinussen” lijken. We ervaren het als “muziek” in onze oren.  

De theorie

Zo’n geluidsgolf heeft in lucht een bepaalde snelheid. Die snelheid bedraagt zo’n 342 meter per seconde (of 1230km/h, de geluidsbarrière bij vliegtuigen) bij 20 graden Celcius. Als een geluidsgolf tegen een muur komt, wordt hij teruggekaatst. En tussen twee muren krijgt zo’n golf het “heen en weer” en er ontstaan knopen en buiken als die golf er precies tussenin past. In de tekening zie je een halve rode golf, die bestaat uit twee knopen links en rechts en een buik in het midden. 

 

Ik ben natuurlijk reuze nieuwsgierig of je iets met dit resonantie-effect in de douche kunt doen. Je zou bijvoorbeeld de grootte van de douche kunnen bepalen zonder een meetlint te hoeven gebruiken, we weten immers wat de geluidssnelheid is, en we kunnen de frequentie bepalen. De relatie tussen de golflengte (L), de geluidssnelheid (V) en de toonhoogte (frequentie F) is: 

L=V/F= 342/F

 

Mensen met een zuivere stem (mooie golf) kunnen de toonhoogte (F) langzaam opvoeren tot ze de resonantie waarnemen. We noemen dit letterlijk het rondzingen van het geluid. Heb je dan ook nog een absoluut gehoor, dan kun je op je stem en je gehoor de grootte van je douche bepalen. Helaas is niet iedereen een heldentenor en de meesten hebben ook al geen absoluut gehoor. Maar gelukkig kunnen we met een smartphone wel een gedefinieerd geluid voortbrengen (Smartphone App: Tuning Fork). Wanneer je het geluid verstemt (langzaam van toonhoogte laat veranderen), passeer je door goed te luisteren onvermijdelijk de resonantiefrequentie van je douchecel. En Bingo. 

De Proef

Als je een experiment doet, dan doe je meer dan één waarneming om de nauwkeurigheid te vergroten. In mijn douche mat ik frequenties van 174, 175 en 176Hz. Dus een gemiddelde van 175Hz. En volgens de formule hoort daar een golflengte bij van 342/175=1,96m.  Omdat de eerste staande golf in de douche de grootte heeft van een halve golflengte (1/2L in de figuur), moeten we ons resultaat door twee delen. Dus 1,96/2=0,98m.

Het meetlint geeft een resultaat van 0,97m, zodat ons meetresultaat een nauwkeurigheid van 1% geeft. Voorwaar geen slecht resultaat met deze eenvoudige natuurkunde.

Figuur: Staande Golf van L=1,96m hoort bij een frequentie van F=175Hz

 

De mogelijkheden met ruimtes is beperkt. Als een ruimte te groot wordt, wordt de golflengte groter en daarmee de toonhoogte lager, maar tot een paar meter is het te doen. Je kunt ook de hele golf laten resoneren (L in de figuur). Het effect wordt dan zwakker, maar een goede luisteraar zou het moeten kunnen horen.

Het beheersen van geluid is het vakgebied van de akoestici.  Zij rekenen aan luidsprekers, opnamestudio’s en concertzalen. Al moet je met een prachtige concertzaal, zoals de Vereeniging in Nijmegen ook wel een beetje geluk hebben.

 

De auteur liet vroeger tijdens zijn werk golven van laserlicht “resoneren” op CD-plaatjes

Tekening: Joop van Eck

Bronnen: 

Wikipedia: Staande golven en Geluidssnelheid 

De App: Tuning Fork en natuurlijk je eigen heldentenor of sopraanstem

Druk

 Het woordje druk kent veel betekenissen. Werkdruk, druk doen, luchtdruk, waterdruk, verkeersdrukte, naalddruk. In alle gevallen betekent het dat je veel van iets in iets weinigs wilt stoppen. Wanneer je een drukke werkweek hebt gehad, betekent het dat je veel dingen die tijd kosten in weinig tijd hebt weten te volbrengen. Je bent dan een druk baasje.

Bij drukte neem je het aantal mensen waar, dat je in één oogopslag kunt zien, bijvoorbeeld in een rij bij de supermarkt of een file voor een verkeerslicht. In alle gevallen zou je een maat kunnen bedenken voor wanneer je iets druk vindt. Als er twee mensen in de rij staan is het niet druk en bij tien mensen is het wel druk. Je kunt ook auto’s tellen die over een brug rijden of het aantal mensen dat meeloopt in een protestdemonstatie. Al zijn die aantallen nog wel eens afhankelijk van wie ze telt.

Druk van voorwerpen

In de natuurkunde wordt druk meestal aangeduid met iets dat op een oppervlak duwt. Dat ‘iets’ is dan meestal een kracht. Aan de hand van een voorbeeld zul je zien dat druk een interessante grootheid is. Neem eens een pak suiker van een kilo*) en houdt dat in je hand. De druk hangt dan af van de grootte van het oppervlak van de onderkant van dat pak suiker. Als zo’n pak 10x15=150 cm² groot is, dan zal de druk gelijk zijn aan 1/150= 0,0066 kg/cm². Niets aan de “hand” dus. Veronderstel nu eens dat je dit pak suiker via een punaise op je hand laat rusten. Zo’n punaise heeft een punt met een geschatte oppervlakte van 0,25mm². De druk van het pak suiker wordt dan volledig op die punaisepunt uitgeoefend en wordt gelijk aan 100/0,25 = 400 kg/cm². En ik verzeker je: dat ga je voelen. In het ongunstige geval prikt die punaise door je huid heen en verwond je jezelf. Je begrijpt nu onmiddellijk waarom messen snijden en dolken steken.

Lucht- en waterdruk

Een ander voorbeeld is waterdruk of luchtdruk. De natuurkunde daarbij is niet zo ingewikkeld. Het zijn vooral de maten die ons het leven zuur maken (zie verderop). Bij luchtdruk is het zo dat op ieder oppervlak een druk heerst die overeenkomt met een kolom water van 10,13 meter hoogte (of 0,76 m kwik of 1 atmosfeer) en dat is bij gassen (en ook bij vloeistoffen) onafhankelijk van de grootte en richting van het oppervlak (dat is dus anders dan bij die punaise!). Bij een oppervlak van 1 cm² zit er overeenkomstig dus ook 10,13 m waterkolom boven en dat weegt ruim een kilo (1,01 kg/cm²). Dat is eigenlijk best veel, maar het goede nieuws is, dat aan de andere kant van je hand en vel ongeveer dezelfde druk heerst en je er dus verder geen last van ondervindt. 

 

In de bergen

Als je aan bergbeklimmen doet en je met een zuurstofflesje op je rug zo’n 8 km omhoogklautert, dan wordt de lucht ijler en zakt de luchtdruk met zo’n 37%. Op deze hoogte is de druk nog maar 0,38 kg/cm². Daar zijn de meeste lichamen niet echt op gebouwd en je zult flinke hoogtetrainingen moeten doen om dat op te vangen. Je krijgt vaak ook een barstende koppijn en hoogteziekte is je deel. Het enige wat dan helpt is om zo snel mogelijk weer naar beneden te gaan.

 

Onder water

Een omgekeerd probleem ontstaat wanneer je gaat duiken. Je hebt dan sowieso weer een zuurstofflesje nodig, en als je bijvoorbeeld 40 m naar beneden gaat, staat er al gauw vijfmaal zoveel druk op je pak en dat is dus 5 kg/cm². Als je niet te snel afdaalt kan je lijf dit nog wel aan. Er ontstaan grotere problemen wanneer je snel stijgt en de druk te snel laat afnemen (decompressie). Er ontstaan dan stikstofbelletjes in je bloedbaan, allemaal heel onplezierig.

 

Wil je nog dieper duiken, dan zul je met een duikboot aan de slag moeten en dat is niet ongevaarlijk. De Titan dook in juni van dit jaar naar zo’n 4000 m om wat rijkaards voor een hoop geld het wrak van de Titanic te laten zien.  Op die diepte is de druk vierhonderdmaal zo hoog met 400 kg/cm². Op zo’n bootje staat dan een gewicht van een flat. En dan moet je wel van erg goede huize komen om dat veilig te maken. De Titan is dan ook letterlijk imploft en daarmee ook de inzittenden. Een duurder en definitiever einde kan je je niet voorstellen.

Pascallen, Atmosferen, Barren, Psis, millimeters water en Torren

Tenslotte iets over de drukeenheden. Wil je het volgens het boekje van de natuurkunde doen, dan moet je rekenen in N/m2, we noemen dat de Pascal. Maar het is natuurlijk veel gemakkelijker om te rekenen in atmosferen, want 1 atmosfeer is de gemiddelde luchtdruk van de aarde op zeeniveau (76 cm kwik of 1013 cm water). Pomp je je fietsbanden op, dan reken je in overdruk (atmo), bijvoorbeeld zo’n 4 atm overdruk. Het wordt nog gekker als je de Engelsen of Amerikanen hun gang laat gaan, zij rekenen in feet, inches en ponden, waarmee de psi (pound per square inch) ontstaat. Gelukkig zijn er allerlei omrekentabellen die de ene eenheid in de andere omzet, maar het is natuurlijk wel een gekkenhuis. Het laat zien dat je een beetje pragmatisch in de eenhedenwereld moet zijn, maar bedenk ook dat wanneer je dingen echt wilt gaan uitrekenen, het handig is om bij de Pascal (N/m2) te blijven.

En dan de zon, daar is de druk zo hoog (250 miljard atmosfeer) dat de natuurkunde daar volledig op zijn kop staat.

 

Dick was vroeger een druk baasje, dat altijd (te) veel in weinig tijd wilde doen.

 

Bronnen: Wikipedia: Druk (eenheid); Wikibooks voor de omrekentabel

 

Tekening: Joop van Eck

 

*) Voetnoot: Ik doe nu net alsof die massa van een kilogram een kracht is, maar het is de aantrekkingskracht van de aarde in combinatie met die kilogram die een kracht geeft en die dan weer die druk veroorzaakt. Mensen denken nu eenmaal gemakkelijker in kilogrammen dan in de corresponderende Newtons (1 kg geeft 9,81 N aan kracht).

Salderen

Er is veel over te doen de laatste tijd: Salderen. Het gaat dan over het elektrisch energieverbruik in combinatie met je zonnepanelen die tegenwoordig iedereen als het even kan op zijn dak heeft. Welke verbruiken staan er precies op je op je overzicht; en hoe wordt dat dan afgerekend?

Slimme Meters en Vermogen

Hadden we vroeger van die energiemeters met draaischijven, die voor- en achteruit konden draaien, tegenwoordig hebben we “slimme” meters (zie tekening Joop). Deze meters kunnen per uur, per dag of wat maar nodig is, worden uitgelezen door je energieleverancier. Niemand realiseert het zich misschien, maar in feite zijn er in de meterkast twee extra internetverbindingen: één voor het gas en één voor de stroom. De energiemeter heeft verschillende opties, maar hij meet niets meer of minder dan de hoeveelheid energie in kiloWattuur (kWh) die door je leidingen stroomt van het elektriciteitsnet naar je huis of andersom. In veel gevallen is het energie die je van het net afneemt, maar in andere gevallen is het de energie die je aan het net levert. En dat gebeurt op zonnig dagen, wanneer de zonnepanelen meer energie leveren dan je op dat specifieke moment nodig hebt. Kortom de meter loopt “vooruit”, “achteruit” of “staat stil”.

 

Mijn elektriciteitsmaatschappij levert mooie plaatjes, waarbij per periode precies wordt aangegeven hoeveel de meter voor- of achteruit heeft gelopen. 

Figuur 1: Het voor- en achteruitlopen ven de energiemeter en hun verschil

Willen we inzicht krijgen in het apparaatverbruik, dan moeten we ons realiseren, dat de nettometeruitslag (N) gelijk is aan het verschil tussen het gebruik van mijn apparaten (A) en de opbrengst van de zonnepanelen (P). In een formuletje

N = A - P

Als N positief is, verbruiken de apparaten (A) meer dan de panelen (P) op dat moment opleveren (de meter draait vooruit), als N negatief is verbruiken je apparaten minder dan P, en als N=0, dan wordt er precies evenveel opgewekt als er wordt verbruikt. (A=P). 

 

We moeten dus apart kijken naar wat de panelen opbrengen. En dat kan. Het is de derde extra internetverbinding die je in huis hebt: de zonnepanelen-energiemeter. Iedere vijf minuten wordt de energie van de panelen gemeten, zodat we een goede indruk krijgen hoe de zon heeft geschenen en hoeveel energie dat heeft opgeleverd.

Wil je dus een idee krijgen wat je apparaten verbruikt hebben, dan tel je de panelenopbrengsten op bij de Nettometeruitslagen (de grijze balken).

Figuur 2: De Netto meteruitslag is het verschil tussen apparaat verbruik en panelenopbrengst

In figuur 2 zijn de netto meterstanden (grijs), mijn panelenopbrengst (groen) en mijn berekende apparaatverbruik (rood) over vier maanden uitgezet. Bij meer zon draaien we quitte in april.

 

Salderen

Sinds er zonnepanelen op het dak staan, is er een fijne deal gesloten tussen de overheid, energiegebruikers en hun leveranciers en dat is de deal van het salderen. Het betekent dat er eenmaal per jaar (bij ons is dat per 1 september) wordt gekeken wat er boven respectievelijk onder de streep overblijft.

Om het goed te begrijpen kijken we nog eens naar figuur 1 voor de maand april. In die maand heeft de meter 176kWh aan energie vooruitgelopen en 179kWh achteruitgelopen. Dus per saldo heb 3kWh teruggeleverd. De energiemaatschappij geeft voor teruggeleverde energie een lager bedrag (bijv. 0,05EU) dan geleverde energie (bijv. 0,30EU). Voor de maand april krijg ik dus 3x0,05=0,15EU.

Het wordt een ander verhaal wanneer in april de vooruitgelopen en de achteruitgelopen meterstanden apart worden afgerekend. Dan betaal voor dure energie (176x0,3=) 52,8EU en krijg ik (179x0,05=) 8,95EU voor de goedkope energie. Netto dus (53-9=) 44EU. Een slok op een borrel. 

 

Op jaarbasis wordt het verschil nog groter, omdat in de zomer de meter veel meer “achteruitloopt” omdat ik de energie niet op krijg. In de tabel (de kleurcode komt overeen met die van de grafiekjes) kun je dat zien:

Tabel: De jaaropbrengsten bij tarieven van 0,05 en 0,3EU voor 2021 en 2022

Op jaarbasis scheelt het (811-440 =) 371EU in 2021 en 460EU in 2022. Heb je geen panelen (laatste kolom), dan betaal je natuurlijk het volle pond.

 

Oplossingen

Verstandig is het natuurlijk wanneer je elektrische apparaten aanzet wanneer de zonnepanelen bij zonnig weer veel energie leveren. Je hoeft dan de “overtollige” energie niet voor vijf eurocent terug te leveren. Dat vergt een zorgvuldige timing en de meeste mensen hebben wel wat anders aan hun hoofd.

 

Een andere mogelijkheid is om de energie in een kostbare accu te stoppen. Bij mijn twaalf paneeltjes is dat geen oplossing, maar heb je er honderd op je dak, dan kan een rendementsberekening interessant zijn, waarbij je ook moet denken aan het opslaan van die energie in auto-accu’s. Slimme regelsystemen, e-auto’s en panelen worden tenslotte steeds goedkoper.

Bronnen: 

Mijn Greenchoice- en panelengegevens over de afgelopen jaren. 

 

Dick heeft twaalf panelen op zijn dak en draait ¾ van het jaar elektrisch neutraal. Nu het gas nog

 

Met dank aan Greenchoice voor hun positieve reactie op dit artikel

 

Tekening Joop van Eck

Ringslotleed

Het overkomt me altijd. Precies wanneer ik met een volle fiets in de fietsenstalling aan de Bisschop Hamerstraat sta, slaat het ringslot van mijn fiets tegen de spaken. Met gebogen lijf sta je dan te hannesen om je fiets (tegenwoordig zo’n zware elektrische) iets omhoog te krijgen, om het slot alsnog door de spaken te kunnen steken, zonder je kop te stoten aan de rode handvaten van de fietsgleuven, die zich boven je bevinden. Dat dat slot blijft steken gebeurt me iets te vaak, nieuwsgierig als ik ben, besluit ik om dat eens uit te rekenen. Over de kans op ringslotleed dit keer.

De spaken

Er moeten natuurlijk spaken zijn om tegenaan te komen en het lijdt geen twijfel: Hoe meer spaken hoe meer kans op leed. En de dikte van die spaken speelt natuurlijk ook een rol. Een fiets telt meestal zesendertig spaken die òf gelijkmatig, òf in groepjes van vier over het wiel zijn verdeeld. De dikte van een spaak bedraagt 2,0 tot 2,5mm, afhankelijk van wat het wiel moet dragen. De totale spaakobstructie van een wiel is gelijk aan het aantal spaken vermenigvuldigd met de dikte van de spaak. 

De kans dat je een spaak treft is nu gelijk aan die totale spaakobstructie gedeeld door de omtrek van het fietswiel ter hoogte van het slot. 

Bij een straal van 28cm hoort een omtrek van 176cm, en 36 spaken van 2mm een ruimte innemen van 36x0,2=7,2cm. De kans dat je een spaak treft is dus 7,2/176=4,1% oftewel een kans van ongeveer 1 op 25.

Dat zet voor mijn gevoel nog geen zoden aan de dijk en dat klopt ook, want er is meer aan de hand.

Het ringslot

Het fietsslot is de eigenlijke boosdoener, want hoe dikker zo’n slot des te groter is de kans dat je op een spaak stuit. Het dikkere slot komt die spaak, iedere keer (36) tegen. Het betekent dat we de dikte van het slot (D) iedere keer bij de dikte (d) van de spaken moeten optellen. Een AXA-ringslot heeft een dikte van 8,5mm. De kans op slotleed wordt dus veel groter. Die 2mm wordt dus 2+8,5=10,5mm en dat is ruim vijf zo groot als we hadden. We komen op 21,5% kans oftewel bijna 1 op 5.

 

Zoals altijd, zijn er nog meer adders onder het spakengras. Het slot kan namelijk ook nog tegen je ventiel slaan en niet onbelangrijk, de spaken staan scheef.

Scheve spaken.

Bij een mooi gemaakt fietswiel staan de spaken verre van loodrecht op hun draairichting. Met een geodriehoek kwam ik op een scheefstand (H) van zo’n graad of zestien. Het zal de draagkracht en de veerkracht van zo’n wiel wel ten goede komen, maar zo’n slot “ziet” daardoor wel een bredere spaak. 

In de figuur heb ik het wat overdreven weergegeven door de hoek H wat groter te kiezen dan 16 graden. De dikte (d) van de spaak neemt steeds verder toe met een stukje (s) als die hoek groter wordt.

Het ventiel

Er zit nog een obstructie in het wiel, en dat is het ventiel. Het blijkt dat de brede ventielring precies ter hoogte van het slot zit. De dikte van het ventiel (1,0cm) komt eenmalig bij de spaakobstructie die we eerder hebben berekend.

Samen met de scheefstand van de spaken en het ventiel komt er nog een procentje bij en wordt de kans op slotleed zo’n 22% dus 1 op 4,5 en dat is dus best veel.

 

Voor de “liefhebbers” geef ik de totaalformule te gebruiken voor je eigen fiets (zorg ervoor dat alle maten dezelfde eenheid hebben, dus OF millimeters OF centimeters OF meters 

Met N het aantal spaken, d de spaakdikte, D de slotdikte, V de breedte van het ventiel en R de afstand van het slot tot de wielas en de scheefheidshoek H (in radialen).

De Natuurkunde

De natuurkunde achter dit probleem laat zien dat het niet alleen de spaken zijn, maar dat het vooral ook het slot is dat de uitkomst bepaalt. Een ander voorbeeld in de mechanica is bij het inhalen van twee auto’s. Als je achteraan begint met inhalen van een vrachtwagen, moet je nadat je de cabine bent gepasseerd nog wel even de lengte van je eigen auto erbij optellen voordat je veilig naar rechts kunt sturen. Het wiskundig begrip dat hierbij hoort heet “Convolutie”, waarbij het ene object mengt met het andere. Het is een fenomeen dat overal opduikt.

 

Natuurkundigen zijn ook nooit helemaal tevreden, ze verzinnen er altijd wel iets bij. Het extra ventiel en de scheve spaken zijn daar een mooi voorbeeld van. Verfijning van een model levert vaak interessante inzichten. 

Nog meer leed

In sommige gevallen worden fietsen opgehangen om ze op te bergen, zodat de wielen vrij kunnen ronddraaien. Bij niet uitgebalanceerde wielen zal het zwaardere ventiel gemiddeld naar beneden zakken, waarbij het slot boven of een spaak, of geen spaak treft. Weg statistiek, maar wel een licht draaiend wiel voor ringslotleedvermijding.

 

Dick is een natuurkundige, die graag naar de stad fietst en dankbaar gebruik maakt van de gratis, bewaakte fietsenstallingen.

 

Bronnen: Onze fietsen (Merk Giant, Batavus met spaken en ringsloten)

Kijk eens bij Wikipedia (NL) onder convoluties naar de blokjes-animatie

Tekening: Joop van Eck