Waar ben ik en waar moet ik naar toe

Als verwoed wandelaar maak ik vaak gebruik van een gps-apparaat, een TomTom, zeg maar. De gemiddelde automobilist kan niet meer zonder zo’n ding achter het stuur zitten en dreigt soms eerder te verdwalen dan op de gewenste bestemming aan te komen. Dit keer wil ik het hebben over het Global Positioning Systeem (GPS), of beter: Waar ben ik en waar moet ik naartoe.

Een ruisje

GPS dateert van 1983 en is ontwikkeld door en voor de Amerikaanse defensie, want die generaals wilden ook wel eens weten waar hun mannen precies uithingen en waar ze hun bommen moesten afgooien. Eerst wilden ze het systeem voor zichzelf houden, maar uiteindelijk kwam het ook beschikbaar voor de burgers met een “ruisje”  op het signaal waardoor het minder nauwkeurig werd.

Het systeem is gebaseerd op 24 satellieten die op zo’n 20,000km hoogte om de aarde heen cirkelen. Ze zijn uitgerust met uiterst precieze atoomklokken, die onderling precies gelijk lopen. De satellieten “weten” precies waar ze uithangen, omdat ze “gevoed” worden door exact gepositioneerde ijkbronnen op aarde en uiterst precieze, voorspelbare omloopbanen hebben (zie tekening van Joop).

Een satelliet zendt op gezette tijden zijn coördinaten uit gevolgd door een pulssignaal. Deze informatie kan worden opgevangen door willekeurige wandelaars met een gps-ontvanger.

Cirkels en Bollen

De vraag is, hoe zo’n gps-ontvanger (D) zijn positie uit de satellietsignalen kan halen. Om dat te kunnen doorgronden, kijken we voor het gemak in het platte vlak naar een satelliet (S₁) en een GPS ontvanger (D) op een onbekende afstand a₁ (zie fig.1a)

Fig1a: De (groene) aarde met middelpunt M en D erop. D zit op afstand a₁ van satelliet s₁ (blauwe cirkel) die om de aarde heencirkelt ook met middelpunt M. 
   

Als de klokken van S₁ en de GPS exact gelijk lopen en de satelliet zendt bijvoorbeeld op iedere hele minuut zijn positie en een puls uit, dan zal D dat signaal iets later binnenkrijgen. Het radiopulsje heeft nou eenmaal tijd (t₁) nodig om vanaf de satelliet naar de GPS te komen en doet dat met de lichtsnelheid (c=299 792 458 m/s). De afstand a₁ zal dus gelijk zijn aan c x t₁ en zal in de orde van 20,000-30,000km zijn. De GPS ontvanger “weet” nu hoe ver hij van die satelliet is verwijderd. Dit betekent dus dat D zich ergens op een cirkel moet bevinden op afstand a₁ met de satelliet als middelpunt (blauwe cirkel). Dat is al heel wat, maar natuurlijk niet genoeg, daarom kijken we naar een tweede satelliet S₂ en herhalen de truc (zie fig. 1b). 

Fig1b: Nu met twee satellieten s₁ en s₂ op afstand a1 resp. a₂ (snijpunt van de blauwe cirkels) van D

De GPS van D weet nu bij dat het zich bevindt op het snijpunt van de twee cirkels met straal a₁ en a₂ met de satellieten als middelpunt (blauwe cirkels). Met een beetje wiskunde is nu de positie van de GPS in dit voorbeeld te berekenen.

In de echte wereld leven we niet plat, maar driedimensionaal en zal bij 1 satelliet de GPS van D niet op een cirkel, maar op een bol moeten liggen en bij 2 satellieten op de snijlijn van twee bollen, en dat levert een snijcirkel op (fig1c) in plaats van een snijpunt. Er is dus een derde satelliet S₃ nodig, zodat we drie bollen krijgen die elkaar snijden in een punt waarin zich de GPS van D zich moet bevinden. Vraag bijna beantwoord!

Fig.1c: Nu met bollen in plaats van cirkels. De blauwe cirkel is de snijcirkel van die twee bollen

Een miljoen voor een klokje

Nu is er nog een probleem. In feite loopt zo’n GPS helemaal niet gelijk met die satelliet klokken. Dat zou wel heel mooi zijn, maar zo’n atoomklokje moet wel wat kosten, terwijl je voor een paar honderd EU een GPS apparaat hebt, wat je bovendien ook nog voortdurend uitzet om energie te besparen. Als je een GPS inschakelt zal het zijn best doen om zoveel mogelijk op tijd te lopen, maar echt precies zal het nooit worden; daarom is er een vierde satelliet nodig om de klus te klaren. Het is daarom, dat er altijd vier satellieten “zichtbaar” moeten zijn vanuit je GPS apparaat.  Met die 24 satellieten rond de aarde kom je dan een heel eind en worden het er effectief dus veel meer.

In feite is zo’n GPS apparaat een uiterst vernuftige minicomputer die razendsnel kan schakelen tussen aardbol coördinaten en platte kaarten waarop de positie van de GPS kan worden geprojecteerd. En alles gaat zo snel, dat het niet uitmaakt of je met een GPS beweegt of stilstaat. Je kunt er zelfs redelijk een snelheid mee meten, zodat je in een auto een bliep krijgt als je te hard rijdt als op je kaart staat aangegeven dat er op een bepaalde weg een maximum snelheid geldt. Een smartphone wordt ook steeds slimmer. Het ontvangt ook de positie van vaste GSM palen of extra pulsjes als je ergens onder de grond rijdt in een tunnel. Het komt misschien zelfs zover dat de overheid je bekeurt als je te hard rijdt als iedereen rekening rijdt. 1984 is tenslotte al lang passé. 

(On)nauwkeurigheid

Fabrikanten van GPS zijn voorzichtig in hun mededelingen over de nauwkeurigheid, maar omdat GPS vaak meer dan 4 satellieten ziet, kan de onnauwkeurigheid oplopen tot een meter of vier. De tijdnauwkeurigheid komt dan neer op t=a/c=0,013μsec (1μsec is een miljoenste seconde). Als je het ruisje er vanaf laat halen (dat kost geld), dan kan de precisie zelfs oplopen tot enkele centimeters (dus nog een factor 1000 nauwkeuriger!) en kun je GPS gebruiken voor het opmeten van je tuin, het vervoeren van pakjes met een drone, een zelfsturende auto of een E-bike. En dan hopen dat het systeem niet plat gaat natuurlijk.

Bronnen
Internet artikel over GPS: Wikipedia

Vrije Software: GeoGebra voor de plaatjes

Dick is behalve natuurkundige ook een fanatieke wandelaar, die zelf zijn routes uitzet en op zijn GPS laadt.

Illustratie: Joop van Eck

Panelen

Ik heb ze nu precies twee jaar, die zonnepanelen en ik kan meedelen, dat ze in die twee jaar 1144EU of  5200kWh hebben opgeleverd. Ik wil het dit keer hebben over zonne-energie en met welk rendement je die zonne-energie kunt opwekken. Al ons doen en laten is afhankelijk van die zon, de vraag is hoe we dat zo zonnig mogelijk kunnen doen.

De Zon

Al zo’n 4,5 miljard jaar zorgt de zon voor wat leven in de aardse brouwerij. Zo heeft zij zo’n 350miljoen jaar geleden onze olievoorraad aangelegd, die wij stervelingen er in goed 200 jaar doorheen dreigen te jagen met veel extra CO₂ broeikas gas. Het ligt dus voor de hand om te zien of we de energie van de zon direct kunnen benutten zonder al die extra bijproducten (duurzaam dus). Zonnepanelen zijn een mooi voorbeeld van duurzame energieproductie: ze worden steeds goedkoper, de energie is echt gratis en de overheid stimuleert het gebruik ervan.

Bijna alle straling en energie van de zon die we hier ontvangen bestaat uit zogenaamde fotonen. Het zijn golfdeeltjes die we, als ze zichtbaar zijn, licht noemen.  Bij onzichtbare langgolvige deeltjes spreken we van infrarood, microgolven of radiogolven, terwijl we bij kortgolvige deeltjes spreken van UV, Röntgen– of radioactieve straling. In de natuurkunde vatten deze stralingsfamilie samen met de term Elektro-Magnetische-Straling (EMS). In de figuur is de EM-straling die de zon uitzendt nog eens weergegeven, waarbij de golflengte varieert van femtometers (femto=10^-12 = 0,000000000001) tot kilometers.

 Elektro Magnetische Straling (EMS) loopt van korte golven (hoge energie Gammastraling) naar lange golven (lage energie Radiostraling).

Foto-elektrisch effect

Het duurde tot aan het einde van de 19^de eeuw voordat men begreep hoe dat zat met die EMS. De zon straalt massaloze deeltjes (fotonen) uit, die wij ervaren als licht en als warmte. Alles en iedereen maakt er gebruik van. Het was (alweer!) Einstein, die bedacht dat fotonen met voldoende energie in staat zijn elektronen uit materialen vrij te maken met voldoende energie. We noemen dit het foto-elektrisch effect. Einstein kreeg er in 1921 de Nobelprijs voor. Essentieel is, dat alleen licht met genoeg energie (d.w.z. met een kortere golflengte) dit effect kan veroorzaken.

Voordat ik die panelen wilde aanschaffen, wilde ikzelf uitrekenen of dat allemaal wel nuttig was, want met een draaiende zon, wisselende seizoenen, schuine daken, stoffige atmosferen en bewolkte dagen moeten die rekenmodellen toch wel complex zijn. In de eerste plaats was ik nieuwsgierig hoeveel stralingsvermogen (energie per seconde) er nu maximaal beschikbaar is op 1 vierkante meter oppervlak. Schijnt de zon loodrecht op zo’n vierkant op een heldere dag, dan is dat 1kW (van de 1,4kW die binnenkomt blijft 0,4 in de atmosfeer steken). Dat is het vermogen van een straalkacheltje, zeg maar. Het duizelt je natuurlijk wel als je bedenkt hoeveel straalkacheltjes die zon in zijn totaliteit uitstraalt. Op internet vind je dat dat 3,9x10²³ (10²³ is een 1 met 23 nullen) straalkacheltjes zijn. De fractie die de aarde bereikt houdt ons ecologische systeem in stand en is verantwoordelijk voor ons doen en laten.

Rendement

Terug naar de panelen: Als je de specificatie van zo’n paneel van (0,9x1,65)m² bekijkt, lees je dat een paneel maximaal 250W elektrisch vermogen kan leveren (Watt-piek). Dat gebeurt ook weer op een heldere dag bij loodrechte inval van de zon.  Dit betekent 250/(0,9x1,65)=150W/m². Het elektrisch rendement is dus 150/1000=15%.

Ik heb 12 panelen op het dak, dus maximaal heb ik 12x250=3000W (Watt-piek) beschikbaar. In een jaar zou ik dus 3000x24x365x60x60 Joule = 3000x24x365/1000 = 26,000kWh kunnen opbrengen. Genoeg energie voor ruim zes huishoudens, ware het niet dat de zon niet altijd schijnt, nooit loodrecht op de panelen staat, het KNMI roet in het eten gooit en we ook wel eens naar bed willen als de zon niet schijnt. In de praktijk kwam ik uit op 5200kWh in 2 jaar (zie figuur). Dat is dus een rendement van 2600kWh/26000kWh= 10% vanuit de zonnepanelen zelf of 0,15x10%=1,5% vanuit de zonne-energie zelf.

De energieopbrengst in kWh van mijn zonnepanelen over de afgelopen twee jaar.    

U ziet, de getallen worden steeds kleiner, maar in vergelijking met het rendement van fossiele brandstof is dit een goudmijn. Voor niets gaat de zon op, terwijl benzine en aardgas verre van gratis zijn en bovendien zorgen ze ook voor een flinke portie broeikasgas.

Regeltjes

Ik heb een week lang gebouwd aan een virtueel planetarium om met zon, aarde en oriëntatie van mijn panelen de rendementen te berekenen. Allemaal vergeefse moeite, want op internet staan heel veel modellen die je mooi vooruit kunnen helpen.

Wat vuistregels voor een Hees huis dat op 51grNB (en 3grOL) staat:

·      Een schuin dak onder 30gr op het zuiden is het mooist, je zult boven de 10% paneel rendement uitkomen. Mijn dak staat onder 45gr en op het zuid-westen en dat werkt ook nog goed.

·      Bij een plat dak moeten de panelen Oost-West staan en ook onder 30gr.

·      Een grote boom in je tuin is mooi, maar voor het paneel is het een horizonvervuiler. Zorg ervoor dat je horizon vervuiling niet meer dan 15gr bedraagt. De kans dat de zon ’s avonds achter een wolk verdwijnt is tenslotte ook aanzienlijk!

·      Het klinkt onbenullig, maar huur een erkend installateur in, die verstand van zaken heeft. Niet alleen technisch, maar ook financieel (want er zijn subsidies te scoren)

Opslag

De energie die we opvangen gaat rechtstreeks het net op. Dat gaat overigens niet zomaar. Speciale omvormers die van gelijkstroom wisselstroom maken zijn daarvoor nodig. Dat is maar goed ook, want waar laat je je energieke elektronen als je ze niet nodig hebt. Onze netbeheerder, opwekkers (groot en klein), verbruikers (groot en klein) en de overheid hebben gelukkig goede afspraken met elkaar gemaakt, dat de verdeling efficiënt, maar vooral ook veilig gebeurt.  Op “slimme” meters in je meterkast is precies af te lezen welk gedeelte van de energie aan de netbeheerder wordt teruggeleverd. Die meters zijn rechtstreeks via internet af te lezen, terwijl ook je eigen centrale via een router en WiFi is uit te lezen.

Het kan natuurlijk zijn dat u in een flatje woont. Zonnepanelen zijn dan geen optie.  In Nijmegen draaien diverse duurzame energie projecten waarin je geld kunt investeren in zonne-energie of windenergie. Want hoe je het ook wendt of keert die zon brandt de komende miljard jaar nog wel even door.

Dick is natuurkundige (die graag in de zon loopt) met als specialisatie golfoptica van diode-lasers.

Illustratie: Joop van Eck

Bronnen:

http://www.windparknijmegenbetuwe.nl/nieuws/bestuur-windpowernijmegen/

hemel.waarnemen.com

https://nl.wikipedia.org/wiki/Foto-elektrisch_effect

https://nl.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein#Nobelprijs

https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell

Persbericht

Dit keer wil ik het met u hebben over meten. Bedenk, dat in de natuurkunde zo’n beetje alle uitspraken en verklaringen door meten en nog eens meten zijn verkregen of geverifieerd. Voordat je een experiment opzet, moet je natuurlijk wel weten wat je wilt meten, en hoe en waarom. We noemen dit “de onderzoeksvraag”. Dat is belangrijk, want voor langdurige en kostbare experimenten is veel geld nodig.

Persen

Nu was ik zelf erg nieuwsgierig naar de vraag hoeveel procent sap je uit een sinaasappel kunt halen. Ik had er geen idee van en besloot dat dan maar eens te gaan meten. Als je daarover nadenkt, stapelen de problemen zich aardig op: Hoe precies moeten de resultaten zijn;  maak het uit of je pers- of handsinaasappelen hebt; is het seizoensafhankelijk; wat voor  sinaasappelpers heb je,  is het winkelafhankelijk; wil je de uitkomsten in volumeprocenten of in gewichtsprocenten. Kortom, vragen te over als je zo’n experiment wilt beginnen.

Het eerste wat ik heb gedaan, is gewoon een zak sinaasappels bij de Albert Hein (AH) aan de Molenweg kopen en wat gaan proberen. Zo heb ik een sinaasappel in het water gegooid en geconstateerd dat hij drijft. Logisch, want er zit veel lucht in de schil, terwijl het sap ongeveer even zwaar is als water. Maar het is onmogelijk om het sapdeel uit het drijfvermogen te halen.

Fouten in wegen

Ik besloot om de vruchten te wegen met een keukenweegschaal, de boel uit te persen en zowel het sap als de restschil te wegen. Het  gewicht van sap+schil moet dan gelijk zijn aan het gewicht van de totale sinaasappel. Maar: is die keukenweegschaal wel betrouwbaar? Je moet nu twee dingen controleren: klopt het aantal grammen dat op de schaal staat en levert de weegschaal iedere keer dezelfde waarde als je hetzelfde gewicht erop zet (dat heet reproduceerbaarheid). Het zal verder duidelijk zijn dat je een sinaasappel niet met een personenweegschaal of brievenwegertje moet wegen. Je past je meetmiddelen aan het meetobject aan. Na wat proberen besloot ik tot een meetfout van 3%.

Voor het echte experiment heb ik 153 sinaasappels uitgeperst, waar bij het het handigst was om vooraf de sinaasappels te wegen en achteraf de restschil. Gewoon het minste geknoei. Naast die 153 stuks heb ik ook nog gemeten aan citroenen, handsinaasappels, mandarijnen en persmandarijnen. Nu kun je een sinaasappel maar één keer uitpersen, terwijl zo’n persing ook niet zo’n precies proces is. Ook hier moeten we een foutenmarge inbouwen. Die heb ik gesteld op 4%. De totale meetfout kunnen we berekenen door de wortel uit de som van hun kwadraten te nemen. Dus (3x3)+(4x4)=25. De wortel uit 25 is 5%. Dus als ik de opbrengst van de sinaasappel bepaal dien ik rekening te houden met een fout van 5%. Als ik 100 gram weeg zou het ook 95 of 105 gram kunnen zijn geweest.

Uitbijters

Nog meer problemen: Stel ik tref een rotte sinaasappel. Dat wil nog wel eens voorkomen als ze te lang op de fruitschaal in de zon liggen of als je niet hebt opgelet aan de kassa. Je moet zo’n vrucht dan weggooien. We zijn nu bij het probleem aangeland of we zo’n vrucht bij de metingen moeten betrekken of niet. Ik besluit: niet meenemen in je metingen en niets noteren. We noemen dit uitbijters in de waarnemingen reeks. Zo’n rotte sinaasappel draagt niet bij aan mijn onderzoeksvraag, maar wel aan de kwaliteit van de vruchten.

Resultaten

Wat zijn de resultaten:

153 Perssinaasappels, gekocht bij AH tussen oktober 2015 en januari 2016 in netten van 2 en 4kg, leveren een gemiddelde gewichtsopbrengst van: 0,48. Dat is nog niet de helft. Als je dit vergelijkt met handsinaasappels, dan blijkt het dat je daarvan 0,70 gedeelte van het gewicht verorbert. Maar dat is een oneerlijke vergelijking, want daar eet je het minder stugge vruchtvlees wat je bij de persvrucht wegsmijt. Dus dat is appels met peren vergelijken, zeg maar. Citroenen daarentegen leveren 0,39 en persmandarijnen 0,45 gewichtsdeel.

In de figuur heb ik het resultaat van al die 153 wegingen weergegeven, door de gewichtsopbrengst uit te zetten tegen het gewicht van de sinaasappel. Van iedere sinaasappel kun je precies zien wat de gewichtsopbrengst is. De ononderbroken blauwe lijn geeft de gemiddelde gewichtsopbrengst (0,48) weer en de zwarte verticale lijntjes die meetfout van 5%.

Een andere interessante waarneming is om te kijken naar de verschillen van de opbrengst van de sinaasappels. Je kunt dit per net of over alle 153 sinaasappels bekijken. Om die spreiding te bepalen, kijk je naar de afwijkingen van het totaal gemiddelde. Soms is het wat meer, soms wat minder. Zou je die afwijkingen optellen, dan komt daar altijd nul uit. In de statistiek kijk je daarom naar het gemiddelde kwadraat van die afwijkingen. We noemen dit de deviatie (afwijking) van een set waarnemingen. Die spreiding is dus het gevolg van variaties in de schildikte, grootte van de sinaasappel, uitdroging, de meetfout en de reproduceerbaarheid. En dan vergeet ik er vast nog wel een paar. De verwachting is dat er een flinke deviatie zal optreden. Ik vond een absolute spreiding op van 0,04 op het gemiddelde van 0,48 (dus een krappe 10%).

In de figuur is die afwijking weergegeven door de blauwe stippellijnen boven en onder het gemiddelde.

In de grafiek is bij iedere sinaasappelmassa (gram) de gewichtsopbrengst (verhouding) gegeven (oranje bolletjes). De blauwe lijn is het gemiddelde, de onderbroken lijn geeft de afwijking van het gemiddelde. De verticale zwarte streepjes zijn een maat voor de geschatte meetfout.    

Wat opvalt is, dat de opbrengst niet afhankelijk is van het gewicht van de sinaasappel. Zowel bij lichte als zware sinaasappels blijft de opbrengst redelijk constant.

Persberichten

Stel nu, dat ik de Gelderlander zou bellen om mee te delen hoe goed of slecht de vruchten van de Grootgrutter zijn, dan moet ik natuurlijk uit zo’n meting een zo sensationeel mogelijk bericht destilleren, zonder de waarheid geweld aan te doen. Het gebeurt dagelijks.

Zo kan ik schrijven:

• Meer dan 50% van een AH perssinaasappel gaat verloren aan restafval.
• Neerlands Grootgrutter verkoopt sinaasappels aan haar consumenten waarvan de opbrengst lager ligt dan 42%
• De opbrengst van perssinaasappelen bij AH is per netje redelijk stabiel en blijft net onder de 50%
• Als AH beter zou inkopen zou een verbetering in pers opbrengst van zeker 10% gehaald kunnen worden.

U begrijpt je kunt de retail maken of breken met de resultaten zodra je daar een waarde oordeel aan toekent of de metingen niet relativeert.

Ieder proces tegen AH zou ik overigens verliezen, want ik heb mijn weegschaal niet geijkt en heb maar een korte tijd geperst op een persoonlijke handpers. Het laat zien hoe moeilijk het is om metingen betrouwbaar te doen waar iedereen wat aan heeft. Daar hebben we een (objectieve?) Consumentenbond voor. In ieder geval weet ik nu voor mezelf dat ik van 2kg sinaasappels gemiddeld bijna een liter sap overhoud. Of haal ik nu volume en gewichtsprocenten door elkaar……?

Bronnen en middelen: 11 netten perssinaasappelen van de AH aan de Molenweg (met nog wat andere citrusvruchten voor de vergelijking). Een digitale keukenweegschaal (merk: EKS 8240CR). Een handpers (Merk: OrangeX juicer). Excel rekensheetprogramma. En geduld.

Illustratie: Joop van Eck

Dick is een experimenteel fysicus (meten, meten, meten) die vòòr zijn industrietijd laserlicht heeft verstrooid aan latex  bolletjes en vloeibare kristallen.