Ringslotleed

Het overkomt me altijd. Precies wanneer ik met een volle fiets in de fietsenstalling aan de Bisschop Hamerstraat sta, slaat het ringslot van mijn fiets tegen de spaken. Met gebogen lijf sta je dan te hannesen om je fiets (tegenwoordig zo’n zware elektrische) iets omhoog te krijgen, om het slot alsnog door de spaken te kunnen steken, zonder je kop te stoten aan de rode handvaten van de fietsgleuven, die zich boven je bevinden. Dat dat slot blijft steken gebeurt me iets te vaak, nieuwsgierig als ik ben, besluit ik om dat eens uit te rekenen. Over de kans op ringslotleed dit keer.

De spaken

Er moeten natuurlijk spaken zijn om tegenaan te komen en het lijdt geen twijfel: Hoe meer spaken hoe meer kans op leed. En de dikte van die spaken speelt natuurlijk ook een rol. Een fiets telt meestal zesendertig spaken die òf gelijkmatig, òf in groepjes van vier over het wiel zijn verdeeld. De dikte van een spaak bedraagt 2,0 tot 2,5mm, afhankelijk van wat het wiel moet dragen. De totale spaakobstructie van een wiel is gelijk aan het aantal spaken vermenigvuldigd met de dikte van de spaak. 

De kans dat je een spaak treft is nu gelijk aan die totale spaakobstructie gedeeld door de omtrek van het fietswiel ter hoogte van het slot. 

Bij een straal van 28cm hoort een omtrek van 176cm, en 36 spaken van 2mm een ruimte innemen van 36x0,2=7,2cm. De kans dat je een spaak treft is dus 7,2/176=4,1% oftewel een kans van ongeveer 1 op 25.

Dat zet voor mijn gevoel nog geen zoden aan de dijk en dat klopt ook, want er is meer aan de hand.

Het ringslot

Het fietsslot is de eigenlijke boosdoener, want hoe dikker zo’n slot des te groter is de kans dat je op een spaak stuit. Het dikkere slot komt die spaak, iedere keer (36) tegen. Het betekent dat we de dikte van het slot (D) iedere keer bij de dikte (d) van de spaken moeten optellen. Een AXA-ringslot heeft een dikte van 8,5mm. De kans op slotleed wordt dus veel groter. Die 2mm wordt dus 2+8,5=10,5mm en dat is ruim vijf zo groot als we hadden. We komen op 21,5% kans oftewel bijna 1 op 5.

 

Zoals altijd, zijn er nog meer adders onder het spakengras. Het slot kan namelijk ook nog tegen je ventiel slaan en niet onbelangrijk, de spaken staan scheef.

Scheve spaken.

Bij een mooi gemaakt fietswiel staan de spaken verre van loodrecht op hun draairichting. Met een geodriehoek kwam ik op een scheefstand (H) van zo’n graad of zestien. Het zal de draagkracht en de veerkracht van zo’n wiel wel ten goede komen, maar zo’n slot “ziet” daardoor wel een bredere spaak. 

In de figuur heb ik het wat overdreven weergegeven door de hoek H wat groter te kiezen dan 16 graden. De dikte (d) van de spaak neemt steeds verder toe met een stukje (s) als die hoek groter wordt.

Het ventiel

Er zit nog een obstructie in het wiel, en dat is het ventiel. Het blijkt dat de brede ventielring precies ter hoogte van het slot zit. De dikte van het ventiel (1,0cm) komt eenmalig bij de spaakobstructie die we eerder hebben berekend.

Samen met de scheefstand van de spaken en het ventiel komt er nog een procentje bij en wordt de kans op slotleed zo’n 22% dus 1 op 4,5 en dat is dus best veel.

 

Voor de “liefhebbers” geef ik de totaalformule te gebruiken voor je eigen fiets (zorg ervoor dat alle maten dezelfde eenheid hebben, dus OF millimeters OF centimeters OF meters 

Met N het aantal spaken, d de spaakdikte, D de slotdikte, V de breedte van het ventiel en R de afstand van het slot tot de wielas en de scheefheidshoek H (in radialen).

De Natuurkunde

De natuurkunde achter dit probleem laat zien dat het niet alleen de spaken zijn, maar dat het vooral ook het slot is dat de uitkomst bepaalt. Een ander voorbeeld in de mechanica is bij het inhalen van twee auto’s. Als je achteraan begint met inhalen van een vrachtwagen, moet je nadat je de cabine bent gepasseerd nog wel even de lengte van je eigen auto erbij optellen voordat je veilig naar rechts kunt sturen. Het wiskundig begrip dat hierbij hoort heet “Convolutie”, waarbij het ene object mengt met het andere. Het is een fenomeen dat overal opduikt.

 

Natuurkundigen zijn ook nooit helemaal tevreden, ze verzinnen er altijd wel iets bij. Het extra ventiel en de scheve spaken zijn daar een mooi voorbeeld van. Verfijning van een model levert vaak interessante inzichten. 

Nog meer leed

In sommige gevallen worden fietsen opgehangen om ze op te bergen, zodat de wielen vrij kunnen ronddraaien. Bij niet uitgebalanceerde wielen zal het zwaardere ventiel gemiddeld naar beneden zakken, waarbij het slot boven of een spaak, of geen spaak treft. Weg statistiek, maar wel een licht draaiend wiel voor ringslotleedvermijding.

 

Dick is een natuurkundige, die graag naar de stad fietst en dankbaar gebruik maakt van de gratis, bewaakte fietsenstallingen.

 

Bronnen: Onze fietsen (Merk Giant, Batavus met spaken en ringsloten)

Kijk eens bij Wikipedia (NL) onder convoluties naar de blokjes-animatie

Tekening: Joop van Eck 

Broeigassen

Als er iets de gemoederen bezighoudt dan is het wel de klimaatverandering die wordt veroorzaakt door broei(kas)gassen. De één vindt het maar flauwekul en de ander maakt zich serieus zorgen. We gaan het hebben over broeigassen, 

Broei-effect

Het broei-effect is een van de grootste zegeningen die ons als mensheid zijn overkomen. Zonder dit effect zouden we verrekken van de kou en zou de gemiddelde aardtemperatuur zo’n 33 graden lager zijn. Het broei-effect zorgt er namelijk voor dat enerzijds het licht van de zon op onze aarde terechtkomt en anderzijds de warmte die door dat licht op aarde wordt opgewekt er niet zomaar uit kan. Het zijn de broeigassen die voor dit effect zorgdragen. Men vergelijkt dit wel met de werking van kassen, maar dat is niet helemaal hetzelfde*), vandaar dat ik het woord “kas” maar weglaat. 

 

Broeigassen

In de dampkring vinden we gassen die niet bijdragen (zuurstof O₂, stikstof N₂) en gassen die wel bijdragen aan het broeikaseffect (zoals waterdamp H₂0, kooldioxide CO₂, lachgas N₂0, methaan CH₄). De bijdragende gassen hebben op moleculaire schaal een zogenaamde dipool, die ervoor zorgt dat het kortgolvige zonlicht (de regenboog kleuren) gemakkelijk naar binnen komt (transmissie), terwijl de langgolvige opgewekte aardse warmte (infrarood) minder gemakkelijk naar buiten komt (absorptie).

 

Evenwichten

Door de eeuwen heen is het altijd zo geweest, dat de waterdamp voor het weer zorgt (wolken, regen, wind) en dat de bossen de kooldioxide omzetten in zuurstof. Kooldioxide ontstaat overal waar leven is, want we hebben verbrandingsenergie nodig om te kunnen bestaan. De verhouding tussen waterdamp en kooldioxide is redelijk stabiel en daarmee het klimaat.

 

De aarde is groot en overal is het klimaat verschillend in plaats (tropen, Hees, polen) en tijd (dag, nacht, seizoenen). In de loop der jaren gebeuren er allerlei incidenten die de boel flink in de war kunnen sturen, zoals vulkaanuitbarstingen, meteorietinslagen of zonnevlekken, maar in de meeste gevallen herstelt het klimaat zich en ontstaan er nieuwe evenwichten. De weermodellen die voor ons het lokale klimaat berekenen zijn nauwelijks in staat om het weer verder dan vijf dagen te voorspellen, zo complex is het totaalsysteem van land, water, lucht, wolken, ijs, sneeuw en smog.

 

Industriële revolutie

Het einde van de achttiende eeuw markeert een belangrijk moment. De mens vindt de stoommachine uit, waardoor menselijke spierkracht en paardenkracht, gevoed door vlees en boterhammen, langzaam maar zeker wordt vervangen door motorkracht op hout, steenkool, aardgas, kernenergie. Met horten en stoten heeft dat de mensheid geen windeieren gelegd. We worden veel ouder, we zijn met ontzettend veel meer en we voorzien, zeker in het Westen, op een compleet andere manier in onze behoeften dan tweehonderd jaar geleden. Als gevolg daarvan is de wereldbevolking gestegen van één naar acht miljard en is de levensverwachting gestegen van 34 naar ruim 70 jaar.

Evenwicht

De mensheid wint nu dus al zo’n tweehonderd jaar zijn energie uit het verbranden van gas en steenkool en zoals we weten komt daar kooldioxide (CO₂) bij vrij. Verder heeft de mensheid als een bezetene bosgekapt, waardoor de concentratie kooldioxide enorm is toegenomen. Het evenwicht is in zeer korte tijd behoorlijk verstoord en je begrijpt het al, alleen al ten gevolge van de toename van kooldioxide zal er een ander evenwicht ontstaan in de vorm van een hogere aardtemperatuur. Je ziet het aan de smeltende gletsjers op aarde of aan de smeltende polen met stijgende zeespiegels tot gevolg. Nu is daar op zich niks mis mee, want de natuur heeft zich altijd aan veranderingen kunnen aanpassen. Voor al de mensen heeft het echter wel gevolgen. In de grafiek zien we de land-oceaan temperatuurindex vanaf 1880 met jaargemiddelden (zwarte vierkantjes), vijfjaargemiddelden (rode lijn) en de foutenmarge (blauwe streep), die over de jaren kleiner wordt omdat we meer en nauwkeuriger meten.

Figuur: Land-oceaan temperatuurindex, waarbij de gemiddelde temperatuur tussen 1951 en 1980 op nul is geschaald (dan zie je de verschillen beter). 

 

 

Wat hangt ons boven het hoofd

Door de hogere aardtemperatuur, krijgen we lokaal veel sterkere luchtstromingen met veel heftiger weer, zeg maar. Je ziet het al aan de toename van orkanen en vooral de herverdeling van het water (te droog te nat, te hoog te laag). De natuur, voor zover nog aanwezig, probeert zich als een bezetene aan die omstandigheden aan te passen, maar heeft geen tijd zich te herstellen, terwijl hele bevolkingsgroepen worden geëvacueerd bij bosbranden (Australië, Californië, Zuid Europa) of overstromingen na een orkaan (Pakistan, Texas). En in Siberië en Canada zien we dat de permafrost zich van zijn “eeuwigheid” ontdoet, waardoor er methaan vrijkomt en dat is ook al een broeigas. Het is dus niet voor niets dat milieubewegingen en sinds kort ook overheden de noodklok luiden.

 

Wat te doen

Om de stijgende aardtemperatuur te keren, moeten we stoppen met extra CO₂ aan te maken en zoeken naar niet-fossiele energiebronnen. Ook moeten we onze behoefte aan energie verminderen. Dat is gemakkelijker gezegd, dan gedaan. Wij “Hollanders” hebben tweehonderd jaar kunnen genieten van ons verbruik en zijn daar steenrijk van geworden. Een privilege dat je niet zomaar opgeeft. Toch zullen we moeten minderen in verbruik van goederen en diensten en meer gebruik moeten maken van niet fossiele energiebronnen zoals water, zonnepanelen en (tijdelijk) kernenergie. En het zal wellicht even duren, maar we naderen het punt dat de mensheid zonder bloedvergieten zijn aanwas zal moeten beperken en op zoek zal moeten naar nieuwe evenwichten.

 

De wetenschap en de politiek zullen heel veel mogelijkheden moeten bieden om ons daarbij te helpen. Denk aan: circulaire industrie, watervoorziening, geboortebeperking, virtuele reizen, efficiënter maken van duurzame energie zoals isolatie en warmtepompen. Het is natuurlijk een mega-operatie, met de slogan: mag het ook een beetje minder. We noemen dat krimp.

Bronnen: Op Wikipedia (NL, Eng) vind je alles over broei(kas)gassen, opwarming en demografische gegevens

Figuur: NASA Goddard Inst of Space

Tekening: Joop van Eck

De schrijver is natuurkundige, die zich zorgen maakte over die warme oktobermaand, ook al is dat heel aangenaam.

*) Voetnoot: zie Broeikaseffect in Wikipedia

Stookgas

 Het ergste wat je als kind kon overkomen, was dat op zondagmorgen de butagasfles leeg was. Dan moest ik van mijn moeder naar het dorp fietsen om de lege blauwe joekel te verwisselen voor een volle. Teruglopend zag je achter de gordijntjes de dorpsgenoten misprijzend kijken, want met de fiets op zondag, laat staan met een gasfles achterop was “not done”. 

Dit verhaal gaat over stookgas, wat zit erin en waarom moeten we ervan af.

 

Stadsgas

 

Al het gas dat we verstoken is fossiele brandstof (van plantjes dus). Het wordt uit olie en kolen gewonnen of het komt rechtstreeks uit de Groningse diepte. Halverwege de vorige eeuw (wat klinkt dat gek als je daar middenin geleefd hebt!) kookten de meesten mensen op “stadsgas”. Dit gas werd in de gasfabriek gemaakt door steenkool te verhitten en het vrijgekomen gasmengsel af te vangen. Dit mengsel bestond zo’n beetje uit 50% waterstof (H2), 21% methaan (CH4), 15% stikstof (N2), 9% koolmonoxide (CO). Wat van de steenkool overbleef was een kleverige substantie, die we teer noemen. Het zat vol met chemische troep, zogenaamde polycyclische aromatische koolwaterstoffen (PAK’s), die ronduit slecht zijn voor mens en milieu.

Het gasmengsel werd opgeslagen onder een omgekeerde stalen cilinder die in een grote bak water dreef. Zo’n gashouder kon je in Nijmegen terugvinden aan de Sint Teunismolenweg in de Winkelsteeg. Een kubieke meter stadsgas bevat 7kWh aan energie (zie voetnoot*) en weegt 0,65kg. Dus met een inhoud van 30,000m³ kon je een aardig eindje vooruit.

De gashouder aan de St Teunismolenweg in de Winkelsteeg

G-Gas

 

1959 was een belangrijk jaar voor Nederland. In Groningen onder Slochteren werd aardgas aangetroffen. En niet zo’n klein beetje! Er bleek zo’n 2740 miljard m³ onder de grond te zitten, waarvan inmiddels zo’n 75% is opgehaald. De samenstelling van dit G-gas zag er wel wat anders uit dan het stadsgas: 82% methaan (CH4), 14% stikstof (N2). Dus geen waterstof en niet het zeer giftige koolmonoxide, dat altijd veel kolendampvergiftigingen veroorzaakte. Gronings gas (G-gas) is een schoon gas met veel onbrandbare stikstof (N2), waardoor het een laag-calorisch gas is (12,2kWh/m3) met een gewicht van 0,83kg/m3. Maar omdat het een fossiel gas is, komt er bij verbranding van het methaan (CH4) altijd veel kooldioxide (CO2) vrij en dat is slecht voor milieu en klimaat. Aardgas is van de fossiele brandstoffen, zoals steenkool en olie wel de minst slechte, maar nog wel slecht dus. 

 

LPG

 

Je kunt ook gas krijgen door olie te bewerken (raffineren). Dit gas is zwaarder omdat het grotere koolstofketens heeft, namelijk Butaan (C4H10) of Propaan (C3H8). Het voordeel van deze gassen is dat je ze bij kamertemperatuur eenvoudig vloeibaar kunt krijgen door gasflessen onder druk te vullen. 1,5 atmosfeer voor butaan, 7 atmosfeer voor propaan. LPG staat dan ook voor Liquefied Petroleum Gas en is een mengsel van Butaan en Propaan. Ik heb het vroeger in mijn Opeltje gehad toen ik van Eindhoven dagelijks naar Nijmegen op en neer moest. Uit het zware LPG (2,34kg/m3) kun je veel energie halen en dat vinden die auto’s wel fijn (24kWh/m3). Onderschat het gebruik van LPG niet. Als je niet bent aangesloten op een luxe gasnet, zoek je je heil in LPG en dat is dus niet alleen op de camping maar ook voor terrasverwarming, glas-en tuinbouw en sigarettenaanstekers.

 

LNG

 

Normaal wordt aardgas via pijpleidingen van A naar B vervoerd. Nederland heeft één van de meest geavanceerde netten ter wereld. Rondom dit net zijn er bufferstations, die op hun beurt zijn aangesloten op Europese pijpleidingen (Nordstream) of op een Rotterdamse terminal aan de Maasvlakte. Een groot gedeelte van de pijpleidingen wordt bediend door Russisch gas, dat minder stikstof (N2) bevat en dat evenals Noors gas daardoor hoogcalorisch is (14,9kWh/m³). Door wat stikstof (N2) bij te mengen, wordt het gas laagcalorisch (12,2kWh/m³) en kunnen we het voor onze kachels en fornuizen door het net sturen. Dat bijmengen gaat relatief eenvoudig, maar daar zijn wel speciale mengfabrieken voor nodig, die stikstof (N2) uit de lucht halen. 81% van onze lucht bestaat namelijk uit vriendelijke stikstof (N2).

 

Een probleem ontstaat wanneer er voor de Europese pijpleidingen gewoon geen gas genoeg is. In dat geval moet het gas per schip worden aangevoerd en dan is het erg handig om dat in vloeibare vorm te doen. Het scheelt zo’n factor 650 in volume. Omdat aardgas veel van het lichte methaan (CH4) bevat is het veel minder gemakkelijk om het vloeibaar te krijgen dan butaan of propaan (LPG). Het lukt eigenlijk alleen maar bij lage temperaturen van minus 160C.  We spreken van Liquefied Natural Gas (LNG). Maar het invriezen, het in speciale bolle koeltanks zetten, het overvaren vanaf Qatar naar Rotterdam, het ontdooien, en het toevoegen van extra stikstof (N2) voor ons gasnet is geen kleinigheid. Het levert ruim 10% energieverlies op. Daarbij moeten Rotterdam en andere havens fors opschalen.

In de tabel heb ik de eigenschappen van wat gassen op een rij gezet, waarbij ik de dichtheid van lucht heb toegevoegd om te laten zien dat de meeste stookgassen lichter zijn.

Alles bij elkaar opgeteld lijkt het enorm aantrekkelijk om in periode van schaarste (koude winter) gewoon de Groningse kraan maar weer open te draaien, maar sinds kort vindt ook onze regering dat dat echt niet meer kan. De Groningers kijken met angst en beven hoe het verder gaat.

 

Bronnen: Wikipedia (Eng/NL): Stadsgas/natural gas, LPG, NPG, Wobbe-index. Foto gashouder: regionaal archief Nijmegen

Tekening: Joop van Eck

 

Dick is natuurkundige en heeft als vakantiewerk Propaan kraagflessen (1970) gevuld. Erbij roken was dodelijk.

 

*) In dit verhaal gebruik ik de Wobbe-Index. Het beschrijft de energie per kubieke meter (kWh/m³) rekening houdend met de dichtheid van het gas, zodat ook de stroomsnelheid van het gas door de gasbranders wordt meegenomen. Als het even kan schrijf ik de chemische samenstelling van het gas erbij, zodat we stikstof (N2) niet verwarren met stikstofoxiden (NOx).

Pi

 Ik wil het hebben over het getal pi. Dat getal duikt op zodra je te maken krijgt met kromme dingen die je met rechte dingen wilt vergelijken. Zoals het berekenen van inhouden, oppervlakken of omtrekken van doucheputjes, tuinslangen, spaghetti, wokkels, de maan of de pilon van de ecoruïne in Hees. Je kunt het zo gek niet bedenken of je hebt dat getal pi nodig.

Dat recht met krom vergelijken uit zich al direct in de definitie van pi. Pi is namelijk de verhouding tussen de omtrek en de diameter (D) van een cirkel. Dat klinkt simpel, maar het is nog een hele klus om gewapend met een meetlint en een potloodje de omtrek van bijvoorbeeld een fietswiel te meten. Maar hoe je het ook wendt of keert, er komt altijd een verhouding uit die wat groter is dan drie (3,14….) en dat is onafhankelijk van de grootte van het fietswiel

Je kunt proberen het getal pi met passer en liniaal aan te vallen door bij een cirkel (diameter D) een omgeschreven (blauw) en een ingeschreven (geel) vierkant te tekenen (zie figuur). Het omgeschreven vierkant heeft een omtrek van 4xD, terwijl het ingeschreven vierkant met zijde D/√2 (met de stelling van Pythagoras) een omtrek heeft van 4xD/√2 = 2V2 x D= 2,83xD

Het oppervlak van de cirkel moet er ergens tussenin liggen. Dus een eerste schatting van pi levert (4+2,83)/2 = 3,41 en dat is bij lange na niet nauwkeurig genoeg.

 

Zo’n dikke tweeduizend jaar geleden berekende diezelfde Pythagoras pi door, anders dan een vierkant, veel meer om- en ingeschreven veelhoeken te gebruiken. Hij was heel handig met passer en liniaal en schopte het tot een veelhoek van 96(!) zijden en kwam tot een waarde van pi die moest liggen tussen 223/71 en 22/7 en dan te bedenken dat hij met Romeinse cijfers rekende (I, V, X, L, C, M). Als wij deze breuken in decimalen uitschrijven,  komt er 3,14084507 en 3,14285714 uit, en dat is niet slecht, het is minstens op twee decimalen nauwkeurig.

Sinds Pythagoras heeft de wereld niet stilgezeten, en hebben wiskundigen bewezen dat pi nooit geschreven kan worden als een breuk van twee gehele getallen en achter de komma een cijferreeks ontstaat, die zich nooit zal herhalen. Je kunt pi dus nooit exact uitrekenen.

 

In 1674 produceerde de Duitser Leibniz een benadering voor pi met de volgende breukjesreeks:

            Pi = 1/1 -1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 -  ……. enzovoorts

Het probleem bij deze eenvoudige reeks is wel dat je wel erg veel (wel duizend!) van die breukjes moet uitrekenen en bij elkaar optellen om pi in twee decimalen goed te krijgen. 

 

De formules voor de reeksen werden geavanceerder en met de komst van computers zijn er voortdurend wereldrecords gevestigd. In 2021 is het laatste record gevestigd door pi in 62,8 biljoen decimalen te berekenen. Is dat nuttig? Ja dat is nuttig, want het is dè methode om computers te testen op hun snelheid en hun rekenmethodes (algoritmes). Er zijn algoritmes ontwikkeld waarbij er bij iedere rekenslag er zo’n veertien decimalen in pi bijkomen.

 

In huis-, tuin- en keukenrekenwerk gebruiken we pi, zoals die in je rekenmachientje staat. En dat is nauwkeurig in veertien decimalen. In de 17^de eeuw werd de Griekse letter π gereserveerd voor pi. We accepteren de grilligheid van dit getal en die veertien decimalen zijn meer dan voldoende om oppervlakken en inhouden van wiskundige figuren uit te rekenen.

            π = 3,141592653589793……

Toen ik voorbij de pilon liep aan de Wolfskuilseweg vroeg ik me af hoeveel steen en zand ze voor deze ecoruïne nodig hadden. Om dat uit te rekenen moet je die bult wel even opmeten en gebruik maken van de formules voor een afgeknotte kegel.

Het volume (V) van een afgeknotte kegel wordt gegeven door:

            V= π/12 x H x (D_g² + D_b² + D_b x D_g)

 

Het manteloppervlak (M) wordt:

            M = π/2 x S x (D_b + D_g)

 

De grootte van het boven oppervlak (B) wordt:

            B = π/4 x D_b²

 

Je ziet het, π komt er als constante overal in voor. De formules stellen ons in staat de hoeveelheid oppervlak aan stenen en de hoeveelheden grond snel uit te rekenen.

Met een gronddiameter D_g =5,5m, een bovendiameter D_b=3,1m, een hoogte H=0,7m en een mantellengte S=1,2m (zie foto) kunnen we de oppervlakken M en B en de inhoud V van de π-lon met de formules uitrekenen: Het volume V bedraagt zo’n elf kuub, terwijl het te bekleden oppervlak voor plantjes en stenen (M+B) zo’n 23+8,5=31,5 vierkante meter bedraagt. Echt nauwkeurig zijn de uitkomsten niet, maar daar kan π niets aan doen. 

 

 Tot slot: π is voor de natuurkunde een belangrijk getal het duikt overal op waar we niet alleen te maken hebben met cirkels, bollen, en ellipsen, maar ook met trillingen in de breedste zin: geluid, licht, slingers, wervelwinden, de stabiliteit van de auto van Max en die π-lon natuurlijk.

Literatuur: 

Wikipedia: pi, kegels

Polytechnisch Zakboekje (42^e editie) voor de formuletjes van meetkundige figuren

Tekening: Joop van Eck 

Het Midden van mijn wijk Hees

 Een paar maanden geleden wandelde ik met mijn vrienden nabij Lunteren naar één van de vele middelpunten van Nederland. Het punt bevindt zich op de Goudsberg en biedt een mooi uitzicht. Ik wil eens nagaan of onze wijk Hees ook zo’n mooi midden heeft. 

Definitie van Hees

Als je ergens het middelpunt van wilt bepalen, moet je natuurlijk wel precies weten waarvan. Anders kun je eenvoudigweg niet aan de slag. Voor Hees viel dat nog niet mee. Verschillende bronnen tonen verschillende definities van Hees. Kijk je bij de gemeente Nijmegen, dan zie je een gebied van nog geen vierkante kilometer (0,839km²) met een omtrek van 5,3km. Op het kaartje kun je zien dat het Kerkpad nog net meetelt en het zwembad zorgvuldig uit de wijk is weggesneden. Ik mag blij zijn dat ik met deze definitie nog in Hees woon, de grens loopt namelijk langs de erfscheiding van mijn achtertuin.

Figuur 1: De gemeentelijke (rose) en de VDH-definitie (paars) van Hees

Kijk je in de oprichtingsstatuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (VDH) uit 1990, dan vind je een hele andere definitie van Hees, waarbij het oppervlak tweemaal zo groot is (1.58km² en 6,3km omtrek). Ik vind dat de VDH destijds een vooruitziende blik had door stukjes van de wijken Heseveld, Neerbosch-Oost (Schrijversbuurt) en de Wolfskuil mee te nemen. De begrenzing staat glashelder in de statuten *), waarbij de assen van wegen het te omsluiten gebied keurig definiëren en geen erfscheidingen van achtertuinen. Er zijn dus mensen in Hees die denken dat ze er wonen, maar toch een grote kans hebben ernaast te zitten. Het hangt er maar van af welke definitie je gebruikt. In figuur 1 zie je het Kleine (rose) en het Grote Hees (paars) ingebed tussen de Energieweg, Industrieweg, Molenweg en de Neerbosscheweg of Daniëlsweg.

De middelpunten van Hees

Van de vele mogelijkheden die er zijn om middelpunten te bepalen, kies ik er drie. Een geometrische, een geografische en een natuurkundige. Ze hebben alle drie hun charme en leiden allemaal naar een ander punt. Voor de wijkgrenzen van Hees gaan we uit van de VDH-definitie, die is, zoals gezegd, het meest duidelijk.

 

Meetkundige Methode

Kijken we in de figuur naar Hees, dan ligt het voor de hand om de uiterste punten van de wijk met elkaar diagonaal met elkaar te verbinden (zie figuur 2). 

Figuur 2: Het middelpunt M1 gevormd door de uiteinden van Hees

We verbinden het hart van het Gaziantepplein met het hart van de kruising Marialaan/Bosduifstraat en we verbinden het hart van het Industrieplein met het hart van de kruising Neerbosscheweg/Rosa de Limastraat.  Het snijpunt (M1) valt in de buurt van de notaris, waar destijds de statuten in 1990 zijn gepasseerd. Dat kan natuurlijk geen toeval zijn, maar als middelpunt vind ik het toch niet zo’n mooie plek omdat de bepaling ervan niet afhangt van de vorm van Hees.

 

 Geografische Methode

Voor deze tweede methode trekken we een noord-zuidlijn en een oost-west lijn dwars door de wijk (de blauwe lijnen in figuur 3).

Figuur 3: Het Middelpunt M2 op basis van gelijke Noord-Zuid en Oost-West oppervlakken

De noord-zuidlijn schuiven we van oost naar west zodanig dat de oppervlakte van de wijk links en rechts van die lijn even groot is (in de figuur is dan het donkere oppervlak links, gelijk aan het blauwe oppervlak rechts). Hetzelfde doen we voor de oost-west lijn in noord zuid te verschuiven zodanig dat het oppervlak boven en onder die lijn aan elkaar gelijk wordt. Het snijpunt van deze twee lijnen vormt nu een geografisch middelpunt (M2). Het ligt aan de Schependomlaan, vlak bij de ingang van het daklozencentrum.

 

Natuurkundige Methode

De derde methode is gebaseerd op de bepaling van het zwaartepunt van Hees. Om dat te begrijpen moeten we een klein natuurkundig experiment doen, waarbij we de kaart van Hees op dik papier uitprinten en zorgvuldig uitknippen langs de grenzen. Wanneer we het papier op de punt van een paperclip zetten, dan is er een plaats waarbij het papier precies in evenwicht is (zie tekening Joop). Dit noemen we het zwaartepunt van het oppervlak Hees. Ik kwam er al snel achter dat dat punt ergens halverwege de Korte Bredestraat moet zijn, maar het is lastig precies te bepalen. Gelukkig is er een elegante methode, waarbij we het papier aan twee punten ophangen en zo twee zwaartelijnen creëren. Steek daartoe een speld in het hart van het Industrieplein (Figuur 4) en laat het papier Hees naar beneden bungelen en wacht tot het stil hangt. 

Figuur 4: Het zwaartepunt M3 wordt gevormd door twee zwaartelijnen

Trek nu een loodlijn van de speld naar beneden over de kaart (zie figuur 4). Herhaal deze bungelproef door een speld in het hart van het Gaziantepplein te steken, laat het papier opnieuw uitbungelen en trek een tweede loodlijn naar beneden. Het snijpunt (M3) van deze twee lijnen is het zwaartepunt en het bevindt zich ongeveer aan het eind van de Schependomlaan bij de fietspomp en het bankje.

Foto Figuur 5: Het zwaartepunt van Hees bij de Fietspomp en het bankje

Nog meer methodes

Er zijn nog ontelbare mogelijkheden meer om een middelpunt van een oppervlak te bepalen. Zo kun je een middelpunt bepalen aan de hand van de bevolkingsdichtheid, huizendichtheid of groene oppervlakken. Voor Hees is dat bankje bij de fiets- en waterpomp en ons kerkje een prima punt.

 

De schrijver is natuurkundige, waarbij het zwaartepunt van zijn activiteiten rond 1985 lag in het meten van lichtgolven uit diode-lasers

 

*) de statuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (https://www.dorpsbelanghees.nl)

 

Bronnen Literatuur:

In Wikipedia: Het middelpunt van Nederland, zwaartepunten 

Google Earth, Wijkkaartjes: Google Earth Maps (1985)

 

Tekening Joop van Eck

Kabels en kastjes

Het was best een grote puinzooi toen KPN-medewerkers in de wijk die oranje glasfibers aan het leggen waren. Overal in de grond werden sleuven en putjes gegraven om die oranje kabel bij de huizen te krijgen. Je zag haspels en bossen draad en uiteindelijk kwam er een oranje puntje uit de grond. Hoe zit dat eigenlijk met al die kabels.

KABELS

De glasvezel is de vervanging voor het koperdraadnetwerk. Dit netwerk zorgt ervoor dat je internet kunt ontvangen. Net zoals bij de oude telefoonkabels, heeft iedere abonnee zijn eigen oranje glasvezelkabeltje, dat naar een centrale aansluitkast in de wijk loopt. Die kast bevindt zich in de Pomonastraat en is spiksplinternieuw. Op termijn zal het oude koperdraad overbodig worden.

 

Het grote verschil met die oude koperdraadjes is, dat er geen stroompulsjes, maar licht pulsjes door de kabels gaan. Die lichtpulsjes worden opgewekt door infrarood lasertjes en waargenomen door lichtgevoelige detectors. Het voordeel is dat het signaaltransport door zo’n lichtsysteem veel sneller gaat dan door de klassieke koperdraadjes. Licht gaat nu eenmaal nòg sneller dan elektronen. De kwaliteit van de signalen wordt bepaald door de frequentie waarmee lichtpulsjes (een 1 of een 0, zeg maar) over de kabel kunnen worden gestuurd.

De frequenties bij een glasvezel kunnen oplopen tot maximaal 500.000 Megabit per seconde of in gewoon Nederlands: Het licht gaat in theorie een half miljoen-maal-een-miljoen keer per seconde aan en uit. Bij koperdraad gaan de elektrische signalen veel langzamer, dus daar is een enorme winst te behalen. In de praktijk levert KPN maar een fractie: 100 Megabit/sec  en tegen betaling kan het tien keer zo snel (1000Mb/s). KPN kan de signalen gewoon een beetje meer of minder knijpen.

Voor bedrijven en grote gezinnen met allemaal een eigen HD TV, een eigen spelcomputer en Netflix zijn die hogere frequenties interessant, maar misschien toch niet zo voor ons tweepersoons huishouden.

 

Al die datastromen moeten natuurlijk worden gemanaged. We hebben de digitale huistelefoon, twee TV’s en internet. Er is KPN veel aan gelegen om dat management (provider) op zich te nemen. Om uit de datastromen wijs te worden is een overkoepelende architectuur nodig die ervoor zorgt dat jouw boodschap bij Pietje terecht komt, en dat Jantjes data bij jou terecht komt, waarbij Jantje en Pietje ergens in de wijde wereld wonen, maar meestal bij jou in de buurt. De prijs die je bij KPN betaalt voor dat “datamanagement” ligt al gauw rond de 100EU per maand: 57EU voor de verbinding en de rest voor allerlei abonnementen zoals internet met een emailadres, TV (inclusief Netflix en Spotify) en de vaste telefoon. De laatste zal meer en meer overbodig worden omdat iedereen al een smartphone heeft.

 

KASTJES

Om het signaal over de vezel heen en weer te sturen heb je thuis een ontvanger (fotodetector) en een zender (laser) nodig. Bij ons heeft de netwerkmaatschappij van KPN na al dat graafwerk de glas vezel naar binnen gebracht en twee kastjes opgehangen. Kastje 1 is wit en heet de FTU (Fiber Termination Unit). Dat is het kastje waar de oranje fiber netjes in wordt opgeborgen. Kastje 2 is zwart en heet het NTU (Netwerk Termination Unit) of PON (Passive Optical Network) kastje. In dit kastje wordt het licht dat met een wit fibertje uit kastje 1 komt, in elektrische signalen omgezet en andersom de elektrische signalen in licht omgezet. Er bevindt zich dus zowel een detector als een lasertje in kastje 2, dat elektrisch moet worden gevoed (de lampjesbranden groen als het goed werkt). Je kunt dus signalen ontvangen (downloaden) en je kunt signalen versturen (uploaden). Het is je modem, kastje 3, dat uit de wirwar van al dat “geknipper” de benodigde signalen haalt en het is de router, ook kastje 3, die de signalen over jouw netwerk verdeelt. Er loopt dan ook een internet (UTP) kabel (met zo’n klik stekker) tussen kastje 2 en kastje 3. Dat kastje is speciaal voor mij als gebruiker (user) ingesteld. Het modem/router kastje zorgt ervoor dat mijn huistelefoon, mijn tv-signaal en mijn internet signalen kunnen worden gebruikt in mijn thuisnetwerk. Dat noemen we het LAN (Local Area Network).

MEER KASTJES

Het mag duidelijk zijn, dat je na kastje 3 (de modem/router) nog steeds “geen beeld” hebt, maar dat je aardig op weg bent. De router heeft twee manieren om de signalen bij je apparaten te krijgen. De ene manier is via ethernet (UTP) kabels en de andere is draadloos via Wi-Fi (Wireless Fidelity). Voor de TV heb je een extra kastje (4) nodig, dat bij voorkeur met zo’n ethernet kabel is aangesloten. Kastje 4 verzorgt alle kanalen van je smart TV. Dat zijn er zo’n honderd, waarbij KPN bepaalt wat je ontvangen mag en kan. In de praktijk kijken wij naar hooguit 5 kanalen en mag je niet naar Max Verstappen kijken omdat KPN de uitzendrechten daarvan niet heeft. Bedenk overigens dat het netwerk tot en met kastje 2 openbaar is en dat “iedereen” het netwerk kan huren voor het versturen van internetdata (Tele2, etc.). Ziggo vormt daar dan weer een uitzondering op, die heeft zijn eigen netwerk met coaxkabels van koper.

De FTU, NTU, Modem/Router en LAN

Er zijn veel apparaten die met Wi-Fi werken, zoals verwarming, airco, smartphones, zonnepanelen, IPad, laptops, PC’s. Nu staat Wi-Fi wel voor “draadloze betrouwbaarheid”, maar als je router beneden staat, dan wil het vaak gebeuren dat je boven op zolder nauwelijks signaal hebt. KPN verkoopt je dan graag ondersteunende Wi-Fi zenders die dit probleem voor je oplossen, zodat je daar ook naar hartenlust kunt gamen.

 

Enfin, hier in Hees zijn we er klaar voor, voor nog betere TV, al is het wellicht verstandiger wat meer te sporten en minder achter een beeldscherm te zitten.

 

Bronnen: KPN-folders, Wikipedia over glasvezel en allerlei internet verbindingen

De auteur is golffysicus en stond in de jaren tachtig (bij Philips) mede aan de wieg van de eerste glasfiber toepassingen met diode lasers.

 

 

Tekening: Joop van Eck

Water

 We kunnen er niet omheen, we moeten zuiniger zijn met water. Ogenschijnlijk lijkt het alsof we water in overvloed hebben, maar schijn bedriegt. Voor veel mensen op onze aardbol is water een schaars artikel. Wij in Nederland liggen er nog niet zo wakker.  Ons land maakt deel uit van de delta’s van Maas, Rijn, Schelde en Eems.  

 

Te veel of te weinig

Hadden we vroeger water te veel, tegenwoordig hebben we regelmatig water te weinig. Moesten we vroeger water voortdurende uit onze polders pompen, nu moeten we het er in houden. Het zijn de waterschappen die al sinds de Middeleeuwen het waterpeil voor ons in de gaten houden en ervoor zorgen dat we vroeger droge en tegenwoordig natte voeten houden, ook als was het best een beetje angstig toen in 1995 de Waal tegen onze plinten klotste en de Maas en de Geul deze zomer door te veel neerslag in Zuid-Limburg de mensen uit hun huizen dreef.

 

Al die ellende wordt mede veroorzaakt door de stevige opwarming van de aarde, waarvoor wij als mensen gezamenlijk verantwoordelijk zijn. Het regenwater valt onregelmatig op plaatsen waar het vroeger niet viel en valt niet waar het vroeger wel deed. Het is niet voor niets dat overheden er alles aan doen om ons wat verantwoordelijker met water te laten omgaan. Ook in Nijmegen dragen bewoners hun steentje daaraan bij, door mee te doen aan waterbesparing en Actie Steenbreek.

Ook in ons gezin hebben we gekozen voor vetplantjes op het dak en zijn de gootafvoeren losgekoppeld van het gemeenteriool. 

Tachtigduizend liter per jaar

Maar hoeveel water verbruiken we eigenlijk. In Nederland leven we met de uitzonderlijke luxe dat je water uit de kraan kan drinken. De kwaliteit is vaak beter dan die van een willekeurig flesje bronwater (1000EU/m³!!) en het ligt voor de hand om dat goede water niet nodeloos weg te spoelen. Ik heb eens gekeken naar ons waterverbruik en hoe dat is verdeeld. Het eenvoudigst is het natuurlijk om regelmatig naar de watermeter te kijken. Zo’n apparaat meet je verbruik in kubieke meters met een nauwkeurigheid van een duizendste, dat is dus een liter. We betalen 0,60EU voor een kubieke meter en dat is echt een spotprijs in vergelijking met andere landen (In België/Duitsland is dat 1,8EU/m³). Op onze jaarrekening van Vitens staat dat ons gezin van twee personen 220 liter per dag verbruikt (dat is 80m³/jaar), dat is ruim honderd liter water per persoon per dag, waarbij het effect van dat loskoppelen dit voorjaar nog niet zichtbaar is.

 

Wassen en plassen

In ons Hees gaat het meeste waterverbruik zitten in het sproeien van de tuinen en als je een zwembad hebt gaat het nog harder, maar onderschat het baden en het douchen niet. Om dat te meten, dat waterverbruik, zonder iedere keer naar de meterkast te lopen, is het handig om gedurende bijvoorbeeld 30 seconden een emmertje te laten vollopen, het water te wegen en het verbruik per seconde uit te rekenen. Bij onze douche met waterspaarkop is dat 2 Liter in 30 seconden of 0,067 liter per seconde. We noemen dat het debiet. Als ik dus 5 minuten onder de douche sta, kost me dat dus 20 Liter water. Douche je onder zo’n raindance dan is het debiet ruim viermaal zo groot (0,277L/s) en verplons je 80 liter in vijf minuten. Op jaarbasis wordt dat 2x80x365=58,4 kubieke meter.

 

Het gebruik van (vaat)wasmachines meten is wat lastiger, maar gelukkig biedt internet uitkomst. Onze Bosch vaatwasser gebruikt ruim 10Liter per wasbeurt, waarbij ik hem flink volprop en de vaat een beetje voorspoel (helaas weer een liter) en vijf keer per week gebruik. Onze Miele wasmachine verbruikt zo’n 40 tot 50 Liter per wasbeurt en dat is dus aanzienlijk meer dan de vaatwasser, terwijl hij meer wissewasjes draait. Zo’n zes keer per week, zegt mijn partner.

 

En dan het toilet. Na ieder plasje en poepje wordt er water gespoeld en worden onze spulletjes nagenoeg reukloos het riool in gewerkt. Maar dat heeft natuurlijk wel zijn prijs. Een spoeling kost 4 à 5 Liter dus ga uit van zo’n 20 liter per persoon per dag, dus dat is zo’n 18% van ons waterverbruik. Dat was ruim honderd jaar geleden wel anders: In Nijmegen stonk het, zoals in iedere grote stad, enorm naar poep en pies, terwijl het goedje rechtstreeks de Waal in ging met alle gevolgen van dien.

Sproeien

Tja en dan is ons Hees ook nog een tuinwijk, waarbij de waterdruk bij Vitens zorgelijk in elkaar stort bij lange droge zomers. Om een indruk te geven over welke hoeveelheid het gaat, keren we even terug naar onze raindance met een debiet van 0,27L/s. Bij een zwenksproeier is dat ongeveer hetzelfde. Dat betekent al gauw dat je er per avond zo’n twee kubieke meter doorheen jast. Het kan dus goed zijn dat de helft van je waterverbruik in je tuin gaat zitten en dat is natuurlijk slecht nieuws. Het was voor ons één van de redenen om onze dakgoten af te koppelen van het riool en het water in de vijver en in een tank te geleiden. Met deze zomer zitten beide overigens tjokvol.

 

In de schijfgrafiek zie je ons water jaarverbruik nog eens samengevat.

Niet dat we onszelf er strikt aan houden maar het is leuk wat tips te geven voor onder de douche: Neem zo’n bespaarkop, douche niet langer dan vijf minuten, iedere dag douchen is overbodig en ga er eens samen onder: je geniet langer en je verbruikt minder.

 

Dick is een natuurkundige, met vetplantjes op het dak en afgekoppelde waterafvoeren naar de tuin

 

Literatuur:

Op internet alles over waterverbruik van douchekoppen, vaat- en wasmachines (met dank aan Bosch, Miele liet het afweten).

De Website van Vitens, waar je niet alleen alles kunt terugvinden over je verbruik, maar ook over waterbesparende maatregelen.

 

Tekening: Joop van Eck