Het Midden van mijn wijk Hees

 Een paar maanden geleden wandelde ik met mijn vrienden nabij Lunteren naar één van de vele middelpunten van Nederland. Het punt bevindt zich op de Goudsberg en biedt een mooi uitzicht. Ik wil eens nagaan of onze wijk Hees ook zo’n mooi midden heeft. 

Definitie van Hees

Als je ergens het middelpunt van wilt bepalen, moet je natuurlijk wel precies weten waarvan. Anders kun je eenvoudigweg niet aan de slag. Voor Hees viel dat nog niet mee. Verschillende bronnen tonen verschillende definities van Hees. Kijk je bij de gemeente Nijmegen, dan zie je een gebied van nog geen vierkante kilometer (0,839km²) met een omtrek van 5,3km. Op het kaartje kun je zien dat het Kerkpad nog net meetelt en het zwembad zorgvuldig uit de wijk is weggesneden. Ik mag blij zijn dat ik met deze definitie nog in Hees woon, de grens loopt namelijk langs de erfscheiding van mijn achtertuin.

Figuur 1: De gemeentelijke (rose) en de VDH-definitie (paars) van Hees

Kijk je in de oprichtingsstatuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (VDH) uit 1990, dan vind je een hele andere definitie van Hees, waarbij het oppervlak tweemaal zo groot is (1.58km² en 6,3km omtrek). Ik vind dat de VDH destijds een vooruitziende blik had door stukjes van de wijken Heseveld, Neerbosch-Oost (Schrijversbuurt) en de Wolfskuil mee te nemen. De begrenzing staat glashelder in de statuten *), waarbij de assen van wegen het te omsluiten gebied keurig definiëren en geen erfscheidingen van achtertuinen. Er zijn dus mensen in Hees die denken dat ze er wonen, maar toch een grote kans hebben ernaast te zitten. Het hangt er maar van af welke definitie je gebruikt. In figuur 1 zie je het Kleine (rose) en het Grote Hees (paars) ingebed tussen de Energieweg, Industrieweg, Molenweg en de Neerbosscheweg of Daniëlsweg.

De middelpunten van Hees

Van de vele mogelijkheden die er zijn om middelpunten te bepalen, kies ik er drie. Een geometrische, een geografische en een natuurkundige. Ze hebben alle drie hun charme en leiden allemaal naar een ander punt. Voor de wijkgrenzen van Hees gaan we uit van de VDH-definitie, die is, zoals gezegd, het meest duidelijk.

 

Meetkundige Methode

Kijken we in de figuur naar Hees, dan ligt het voor de hand om de uiterste punten van de wijk met elkaar diagonaal met elkaar te verbinden (zie figuur 2). 

Figuur 2: Het middelpunt M1 gevormd door de uiteinden van Hees

We verbinden het hart van het Gaziantepplein met het hart van de kruising Marialaan/Bosduifstraat en we verbinden het hart van het Industrieplein met het hart van de kruising Neerbosscheweg/Rosa de Limastraat.  Het snijpunt (M1) valt in de buurt van de notaris, waar destijds de statuten in 1990 zijn gepasseerd. Dat kan natuurlijk geen toeval zijn, maar als middelpunt vind ik het toch niet zo’n mooie plek omdat de bepaling ervan niet afhangt van de vorm van Hees.

 

 Geografische Methode

Voor deze tweede methode trekken we een noord-zuidlijn en een oost-west lijn dwars door de wijk (de blauwe lijnen in figuur 3).

Figuur 3: Het Middelpunt M2 op basis van gelijke Noord-Zuid en Oost-West oppervlakken

De noord-zuidlijn schuiven we van oost naar west zodanig dat de oppervlakte van de wijk links en rechts van die lijn even groot is (in de figuur is dan het donkere oppervlak links, gelijk aan het blauwe oppervlak rechts). Hetzelfde doen we voor de oost-west lijn in noord zuid te verschuiven zodanig dat het oppervlak boven en onder die lijn aan elkaar gelijk wordt. Het snijpunt van deze twee lijnen vormt nu een geografisch middelpunt (M2). Het ligt aan de Schependomlaan, vlak bij de ingang van het daklozencentrum.

 

Natuurkundige Methode

De derde methode is gebaseerd op de bepaling van het zwaartepunt van Hees. Om dat te begrijpen moeten we een klein natuurkundig experiment doen, waarbij we de kaart van Hees op dik papier uitprinten en zorgvuldig uitknippen langs de grenzen. Wanneer we het papier op de punt van een paperclip zetten, dan is er een plaats waarbij het papier precies in evenwicht is (zie tekening Joop). Dit noemen we het zwaartepunt van het oppervlak Hees. Ik kwam er al snel achter dat dat punt ergens halverwege de Korte Bredestraat moet zijn, maar het is lastig precies te bepalen. Gelukkig is er een elegante methode, waarbij we het papier aan twee punten ophangen en zo twee zwaartelijnen creëren. Steek daartoe een speld in het hart van het Industrieplein (Figuur 4) en laat het papier Hees naar beneden bungelen en wacht tot het stil hangt. 

Figuur 4: Het zwaartepunt M3 wordt gevormd door twee zwaartelijnen

Trek nu een loodlijn van de speld naar beneden over de kaart (zie figuur 4). Herhaal deze bungelproef door een speld in het hart van het Gaziantepplein te steken, laat het papier opnieuw uitbungelen en trek een tweede loodlijn naar beneden. Het snijpunt (M3) van deze twee lijnen is het zwaartepunt en het bevindt zich ongeveer aan het eind van de Schependomlaan bij de fietspomp en het bankje.

Foto Figuur 5: Het zwaartepunt van Hees bij de Fietspomp en het bankje

Nog meer methodes

Er zijn nog ontelbare mogelijkheden meer om een middelpunt van een oppervlak te bepalen. Zo kun je een middelpunt bepalen aan de hand van de bevolkingsdichtheid, huizendichtheid of groene oppervlakken. Voor Hees is dat bankje bij de fiets- en waterpomp en ons kerkje een prima punt.

 

De schrijver is natuurkundige, waarbij het zwaartepunt van zijn activiteiten rond 1985 lag in het meten van lichtgolven uit diode-lasers

 

*) de statuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (https://www.dorpsbelanghees.nl)

 

Bronnen Literatuur:

In Wikipedia: Het middelpunt van Nederland, zwaartepunten 

Google Earth, Wijkkaartjes: Google Earth Maps (1985)

 

Tekening Joop van Eck

Kabels en kastjes

Het was best een grote puinzooi toen KPN-medewerkers in de wijk die oranje glasfibers aan het leggen waren. Overal in de grond werden sleuven en putjes gegraven om die oranje kabel bij de huizen te krijgen. Je zag haspels en bossen draad en uiteindelijk kwam er een oranje puntje uit de grond. Hoe zit dat eigenlijk met al die kabels.

KABELS

De glasvezel is de vervanging voor het koperdraadnetwerk. Dit netwerk zorgt ervoor dat je internet kunt ontvangen. Net zoals bij de oude telefoonkabels, heeft iedere abonnee zijn eigen oranje glasvezelkabeltje, dat naar een centrale aansluitkast in de wijk loopt. Die kast bevindt zich in de Pomonastraat en is spiksplinternieuw. Op termijn zal het oude koperdraad overbodig worden.

 

Het grote verschil met die oude koperdraadjes is, dat er geen stroompulsjes, maar licht pulsjes door de kabels gaan. Die lichtpulsjes worden opgewekt door infrarood lasertjes en waargenomen door lichtgevoelige detectors. Het voordeel is dat het signaaltransport door zo’n lichtsysteem veel sneller gaat dan door de klassieke koperdraadjes. Licht gaat nu eenmaal nòg sneller dan elektronen. De kwaliteit van de signalen wordt bepaald door de frequentie waarmee lichtpulsjes (een 1 of een 0, zeg maar) over de kabel kunnen worden gestuurd.

De frequenties bij een glasvezel kunnen oplopen tot maximaal 500.000 Megabit per seconde of in gewoon Nederlands: Het licht gaat in theorie een half miljoen-maal-een-miljoen keer per seconde aan en uit. Bij koperdraad gaan de elektrische signalen veel langzamer, dus daar is een enorme winst te behalen. In de praktijk levert KPN maar een fractie: 100 Megabit/sec  en tegen betaling kan het tien keer zo snel (1000Mb/s). KPN kan de signalen gewoon een beetje meer of minder knijpen.

Voor bedrijven en grote gezinnen met allemaal een eigen HD TV, een eigen spelcomputer en Netflix zijn die hogere frequenties interessant, maar misschien toch niet zo voor ons tweepersoons huishouden.

 

Al die datastromen moeten natuurlijk worden gemanaged. We hebben de digitale huistelefoon, twee TV’s en internet. Er is KPN veel aan gelegen om dat management (provider) op zich te nemen. Om uit de datastromen wijs te worden is een overkoepelende architectuur nodig die ervoor zorgt dat jouw boodschap bij Pietje terecht komt, en dat Jantjes data bij jou terecht komt, waarbij Jantje en Pietje ergens in de wijde wereld wonen, maar meestal bij jou in de buurt. De prijs die je bij KPN betaalt voor dat “datamanagement” ligt al gauw rond de 100EU per maand: 57EU voor de verbinding en de rest voor allerlei abonnementen zoals internet met een emailadres, TV (inclusief Netflix en Spotify) en de vaste telefoon. De laatste zal meer en meer overbodig worden omdat iedereen al een smartphone heeft.

 

KASTJES

Om het signaal over de vezel heen en weer te sturen heb je thuis een ontvanger (fotodetector) en een zender (laser) nodig. Bij ons heeft de netwerkmaatschappij van KPN na al dat graafwerk de glas vezel naar binnen gebracht en twee kastjes opgehangen. Kastje 1 is wit en heet de FTU (Fiber Termination Unit). Dat is het kastje waar de oranje fiber netjes in wordt opgeborgen. Kastje 2 is zwart en heet het NTU (Netwerk Termination Unit) of PON (Passive Optical Network) kastje. In dit kastje wordt het licht dat met een wit fibertje uit kastje 1 komt, in elektrische signalen omgezet en andersom de elektrische signalen in licht omgezet. Er bevindt zich dus zowel een detector als een lasertje in kastje 2, dat elektrisch moet worden gevoed (de lampjesbranden groen als het goed werkt). Je kunt dus signalen ontvangen (downloaden) en je kunt signalen versturen (uploaden). Het is je modem, kastje 3, dat uit de wirwar van al dat “geknipper” de benodigde signalen haalt en het is de router, ook kastje 3, die de signalen over jouw netwerk verdeelt. Er loopt dan ook een internet (UTP) kabel (met zo’n klik stekker) tussen kastje 2 en kastje 3. Dat kastje is speciaal voor mij als gebruiker (user) ingesteld. Het modem/router kastje zorgt ervoor dat mijn huistelefoon, mijn tv-signaal en mijn internet signalen kunnen worden gebruikt in mijn thuisnetwerk. Dat noemen we het LAN (Local Area Network).

MEER KASTJES

Het mag duidelijk zijn, dat je na kastje 3 (de modem/router) nog steeds “geen beeld” hebt, maar dat je aardig op weg bent. De router heeft twee manieren om de signalen bij je apparaten te krijgen. De ene manier is via ethernet (UTP) kabels en de andere is draadloos via Wi-Fi (Wireless Fidelity). Voor de TV heb je een extra kastje (4) nodig, dat bij voorkeur met zo’n ethernet kabel is aangesloten. Kastje 4 verzorgt alle kanalen van je smart TV. Dat zijn er zo’n honderd, waarbij KPN bepaalt wat je ontvangen mag en kan. In de praktijk kijken wij naar hooguit 5 kanalen en mag je niet naar Max Verstappen kijken omdat KPN de uitzendrechten daarvan niet heeft. Bedenk overigens dat het netwerk tot en met kastje 2 openbaar is en dat “iedereen” het netwerk kan huren voor het versturen van internetdata (Tele2, etc.). Ziggo vormt daar dan weer een uitzondering op, die heeft zijn eigen netwerk met coaxkabels van koper.

De FTU, NTU, Modem/Router en LAN

Er zijn veel apparaten die met Wi-Fi werken, zoals verwarming, airco, smartphones, zonnepanelen, IPad, laptops, PC’s. Nu staat Wi-Fi wel voor “draadloze betrouwbaarheid”, maar als je router beneden staat, dan wil het vaak gebeuren dat je boven op zolder nauwelijks signaal hebt. KPN verkoopt je dan graag ondersteunende Wi-Fi zenders die dit probleem voor je oplossen, zodat je daar ook naar hartenlust kunt gamen.

 

Enfin, hier in Hees zijn we er klaar voor, voor nog betere TV, al is het wellicht verstandiger wat meer te sporten en minder achter een beeldscherm te zitten.

 

Bronnen: KPN-folders, Wikipedia over glasvezel en allerlei internet verbindingen

De auteur is golffysicus en stond in de jaren tachtig (bij Philips) mede aan de wieg van de eerste glasfiber toepassingen met diode lasers.

 

 

Tekening: Joop van Eck

Water

 We kunnen er niet omheen, we moeten zuiniger zijn met water. Ogenschijnlijk lijkt het alsof we water in overvloed hebben, maar schijn bedriegt. Voor veel mensen op onze aardbol is water een schaars artikel. Wij in Nederland liggen er nog niet zo wakker.  Ons land maakt deel uit van de delta’s van Maas, Rijn, Schelde en Eems.  

 

Te veel of te weinig

Hadden we vroeger water te veel, tegenwoordig hebben we regelmatig water te weinig. Moesten we vroeger water voortdurende uit onze polders pompen, nu moeten we het er in houden. Het zijn de waterschappen die al sinds de Middeleeuwen het waterpeil voor ons in de gaten houden en ervoor zorgen dat we vroeger droge en tegenwoordig natte voeten houden, ook als was het best een beetje angstig toen in 1995 de Waal tegen onze plinten klotste en de Maas en de Geul deze zomer door te veel neerslag in Zuid-Limburg de mensen uit hun huizen dreef.

 

Al die ellende wordt mede veroorzaakt door de stevige opwarming van de aarde, waarvoor wij als mensen gezamenlijk verantwoordelijk zijn. Het regenwater valt onregelmatig op plaatsen waar het vroeger niet viel en valt niet waar het vroeger wel deed. Het is niet voor niets dat overheden er alles aan doen om ons wat verantwoordelijker met water te laten omgaan. Ook in Nijmegen dragen bewoners hun steentje daaraan bij, door mee te doen aan waterbesparing en Actie Steenbreek.

Ook in ons gezin hebben we gekozen voor vetplantjes op het dak en zijn de gootafvoeren losgekoppeld van het gemeenteriool. 

Tachtigduizend liter per jaar

Maar hoeveel water verbruiken we eigenlijk. In Nederland leven we met de uitzonderlijke luxe dat je water uit de kraan kan drinken. De kwaliteit is vaak beter dan die van een willekeurig flesje bronwater (1000EU/m³!!) en het ligt voor de hand om dat goede water niet nodeloos weg te spoelen. Ik heb eens gekeken naar ons waterverbruik en hoe dat is verdeeld. Het eenvoudigst is het natuurlijk om regelmatig naar de watermeter te kijken. Zo’n apparaat meet je verbruik in kubieke meters met een nauwkeurigheid van een duizendste, dat is dus een liter. We betalen 0,60EU voor een kubieke meter en dat is echt een spotprijs in vergelijking met andere landen (In België/Duitsland is dat 1,8EU/m³). Op onze jaarrekening van Vitens staat dat ons gezin van twee personen 220 liter per dag verbruikt (dat is 80m³/jaar), dat is ruim honderd liter water per persoon per dag, waarbij het effect van dat loskoppelen dit voorjaar nog niet zichtbaar is.

 

Wassen en plassen

In ons Hees gaat het meeste waterverbruik zitten in het sproeien van de tuinen en als je een zwembad hebt gaat het nog harder, maar onderschat het baden en het douchen niet. Om dat te meten, dat waterverbruik, zonder iedere keer naar de meterkast te lopen, is het handig om gedurende bijvoorbeeld 30 seconden een emmertje te laten vollopen, het water te wegen en het verbruik per seconde uit te rekenen. Bij onze douche met waterspaarkop is dat 2 Liter in 30 seconden of 0,067 liter per seconde. We noemen dat het debiet. Als ik dus 5 minuten onder de douche sta, kost me dat dus 20 Liter water. Douche je onder zo’n raindance dan is het debiet ruim viermaal zo groot (0,277L/s) en verplons je 80 liter in vijf minuten. Op jaarbasis wordt dat 2x80x365=58,4 kubieke meter.

 

Het gebruik van (vaat)wasmachines meten is wat lastiger, maar gelukkig biedt internet uitkomst. Onze Bosch vaatwasser gebruikt ruim 10Liter per wasbeurt, waarbij ik hem flink volprop en de vaat een beetje voorspoel (helaas weer een liter) en vijf keer per week gebruik. Onze Miele wasmachine verbruikt zo’n 40 tot 50 Liter per wasbeurt en dat is dus aanzienlijk meer dan de vaatwasser, terwijl hij meer wissewasjes draait. Zo’n zes keer per week, zegt mijn partner.

 

En dan het toilet. Na ieder plasje en poepje wordt er water gespoeld en worden onze spulletjes nagenoeg reukloos het riool in gewerkt. Maar dat heeft natuurlijk wel zijn prijs. Een spoeling kost 4 à 5 Liter dus ga uit van zo’n 20 liter per persoon per dag, dus dat is zo’n 18% van ons waterverbruik. Dat was ruim honderd jaar geleden wel anders: In Nijmegen stonk het, zoals in iedere grote stad, enorm naar poep en pies, terwijl het goedje rechtstreeks de Waal in ging met alle gevolgen van dien.

Sproeien

Tja en dan is ons Hees ook nog een tuinwijk, waarbij de waterdruk bij Vitens zorgelijk in elkaar stort bij lange droge zomers. Om een indruk te geven over welke hoeveelheid het gaat, keren we even terug naar onze raindance met een debiet van 0,27L/s. Bij een zwenksproeier is dat ongeveer hetzelfde. Dat betekent al gauw dat je er per avond zo’n twee kubieke meter doorheen jast. Het kan dus goed zijn dat de helft van je waterverbruik in je tuin gaat zitten en dat is natuurlijk slecht nieuws. Het was voor ons één van de redenen om onze dakgoten af te koppelen van het riool en het water in de vijver en in een tank te geleiden. Met deze zomer zitten beide overigens tjokvol.

 

In de schijfgrafiek zie je ons water jaarverbruik nog eens samengevat.

Niet dat we onszelf er strikt aan houden maar het is leuk wat tips te geven voor onder de douche: Neem zo’n bespaarkop, douche niet langer dan vijf minuten, iedere dag douchen is overbodig en ga er eens samen onder: je geniet langer en je verbruikt minder.

 

Dick is een natuurkundige, met vetplantjes op het dak en afgekoppelde waterafvoeren naar de tuin

 

Literatuur:

Op internet alles over waterverbruik van douchekoppen, vaat- en wasmachines (met dank aan Bosch, Miele liet het afweten).

De Website van Vitens, waar je niet alleen alles kunt terugvinden over je verbruik, maar ook over waterbesparende maatregelen.

 

Tekening: Joop van Eck 

De Menselijke Maat

 Dit keer wil ik het hebben over de BMI, daarmee bedoel ik niet de “Bic-Mac-Index”, een oud bromfietsmerk of een Brand-Meld-Installatie, maar de Body Mass Index. De Index die probeert weer te geven of iemand te zwaar of juist te licht is voor zijn lengte. 

Antropometrie

Zo’n tweehonderd jaar geleden waren geleerden bezig om zoveel mogelijk gegevens te verzamelen over het menselijk lichaam. Ze maten lengtes van neuzen, oogafstanden, schedelinhouden, gewichten, kleuren van irissen. Alles in dienst van de heersende opvatting, dat je alles kon verklaren door zoveel mogelijk te meten. De Belg Quetelet, die behalve sterrenkundige en wiskundige, ook socioloog was, was een pionier van de antropometrie (mensmeterij) en biostatistiek door van alles in kaart te brengen.

 

De beroemdste grootheid die hij bedacht was de Quetelet-Index ofwel de Body-Mass-Index (BMI), de verhouding van de menselijke maat massa (Massa in kilogram) gedeeld door zijn lengte (Lengte in meters) in het kwadraat. In een formule:

BMI = Massa / Lengte²  (kg/m²)

In de praktijk blijkt dat deze Body-Mass-Index een aardige indicatie geeft (niet meer en niet minder) of iemand te zwaar of te licht is. 

 

Wat de BMI zo aantrekkelijk maakt, is de eenvoud waarmee je hem kunt bepalen: iedereen heeft wel een personenweegschaal en iedereen kan zijn lengte eenvoudig bepalen met een rolmaat en een aftekenpotloodje (tekening Joop). Met de BMI hebben overheidsinstanties als de Wereldgezondheidsorganisatie (WHO) een goed beeld over hoe het staat met het overgewicht van de wereldbevolking. Overgewicht is nu eenmaal een gezondheidsrisico. Ook ons RIVM gebruikt de BMI voor het vaststellen of iemand met overgewicht in aanmerking komt voor een versnelde inenting tegen Covid-19. Bedenk echter dat ieder mens qua botten en vet verschillend is en de gewichtsverhoudingen ervan veranderen in de loop van je leven. De BMI is daarmee niet meer dan een indicatie waar iedereen, zoals gebruikelijk een mening over heeft.

 

Zelf heb ik een tamelijk stabiel gewicht van 70kg en een lengte van 1,70m (ik ben overigens al iets gekrompen). Reken je mijn BMI uit, dan kom ik op:

BMI= 70/1,70² = 24,2 (kg/m²)

Toen ik nog 1,72m was, was mijn BMI iets lager (BMI = 23,7kg/m²).

 

Overgewicht en ondergewicht

De WHO heeft met vele andere gezondheidsinstituten normen vastgesteld die aangeven wanneer iemand veel te zwaar, te zwaar, gewoon, of te licht is. Heb je een BMI groter dan 25kg/m², dan heb je overgewicht (te dik dus voor je lengte). Ligt je BMI onder de 18kg/m² dan ben je te licht (ondergewicht). Om het inzichtelijk te maken of je “goed” zit met je BMI, is in de figuur het gewicht uitgezet tegen de lengte bij een constante BMI. In het groene gebied zit je de BMI tussen de 18 en de 25kg/m2, en dat is prima. In mijn geval zit het dus goed (de blauwe stip is het kruispunt tussen 1,70m en 70kg). 

Omdat we gemiddeld te weinig bewegen en te veel eten en drinken, zie je in de wereld de BMI over de jaren toenemen. Per land zijn er grote verschillen. VS is koploper, daar heeft 36% van de bevolking overgewicht (tieners 41%!). In Nederland heeft 20% overgewicht (tieners 23%). In ontwikkelingslanden liggen die percentages aanzienlijk lager. In Congo 6,7% (tieners 9,6%), terwijl in Aziatische landen de BMI van de bevolking lager ligt omdat Aziaten overwegend lichter zijn gebouwd (lit. WHO).

De grafiek kunnen we ook gebruiken om de grenzen te bepalen waarbinnen je een “groene”  BMI hebt. Bij mijn 1,70m liggen die grenzen tussen de 52 en 72kg. Boven de 115kg zit ik in het rood (zwaar overgewicht) en onder de 52kg in het blauw (ondergewicht).

 

Taille

Behalve naar de BMI, wordt ook vaak gekeken naar de omvang van de taille. Kijken we nog eens naar de formule voor de BMI, dan kunnen we onze massa schrijven als het product van onze soortelijke massa, die iets meer is dan die van water, en ons volume (Massa = SM x Volume). 

Vullen we dit in, dan krijgen we voor de BMI:

BMI= (SM x Volume) / Lengte²

Als je volgroeid bent, zal bij een toenemend gewicht, je lengte niet toenemen, maar je wordt wel dikker. Het volume van de mens wordt bepaald door zijn Lengte vermenigvuldigd met zijn effectieve oppervlakte (Volume= Effectieve Opp x Lengte). Vullen we dit opnieuw in dan volgt voor de BMI:

BMI= (SM x Effectieve Opp) / Lengte

Nu is de effectieve oppervlakte van een mens tamelijk lastig te bepalen, rond je nek zal het te weinig zijn en rond je billen zal het te veel zijn. Het zal ertussenin zijn. En laat dat nou zo’n beetje het oppervlak rond je taille zijn. Het is ook de plek waar het vet zich ophoopt als je wat te dik bent. Kijk je in de boekjes, dan is vooral de taillemaat (omtrek) bepalend of iemand te dik of te dun is. Kortom of je broek of rok moet worden ingenomen of dat je naar de winkel moet voor een wijdere.

 

Kortom til niet al te zwaar aan al die cijfertjes, want iedereen heeft een verschillende bouw, maar blijf wel letten op die Corona kilootjes. 

 

De schrijver is een natuurkundige van 1,7m met een BMI van 24kg/m² en daarmee en tikkeltje aan de gezette kant.

 

Bronnen:

Wikipedia: Body Mass Index, artikel en grafiek 

Site WHO: uitgebreide demografische BMI-gegevens per land, per inkomen, per leeftijd, over de jaren

Site RIVM: alles over gezond gewicht in Nederland

Tekening: Joop van Eck

Dobbelen

In Coronatijd wordt er flink ge-mens-erger-je-niet, waarbij de rollende dobbelsteen je kansen in het spel bepaalt. In casino’s gaat het er serieuzer aan toe, want het gaat hier om geld. Het is verbluffend hoe snel je je geld kwijt bent met pokeren of roulette. Hoe zit het met je kansen bij al die spelletjes? Over kansrekening dit keer.

Kruis of munt

De bekendste gok is kruis-of-munt. Met grote handigheid gooien arbiters een Euro in de lucht, waarbij we weten dat de kans een ½ (of 50%) is dat een bepaalde kant boven ligt (of kruis of munt). Je kunt ook de kans uitrekenen dat je twee keer achter elkaar kruis gooit of een keer kruis en een keer munt, of twee keer munt. Daarvoor is het handig om alle mogelijke vier uitkomsten op een rij te zetten na twee worpen:

Omdat de kruis-munt combinatie tweemaal voorkomt, is de kans hierop groter (½ of 50%) dan tweemaal kruis of tweemaal munt (¼ of 25%).

Je kunt ook met meerdere munten gaan werken en nog vaker gooien, waarbij er voortdurend voorspellingen kunnen worden gemaakt over de verschillende kruis-munt combinaties. Het aantal mogelijke uitkomsten rijst al snel de pan uit.

Voor het werken met dobbelstenen, speelkaarten, pokeren, loterijen is een complete wiskunde ontwikkeld, die we kansrekening noemen en waar computers zich te pletter rekenen om betrouwbare uitkomsten te krijgen. De basis gelegd voor die wiskunde is gelegd door “onze” eigen zeer pragmatische Christiaen Huijgens (1629-1695) en Blaise Pascal (1623-1662)

Dobbelen

In dit verhaal houden we het “simpel” en gaan we eens kijken hoe het zit met dobbelstenen. Ben je aan het mens-erger-je-nieten, dan is de frustratie het grootst als je maar geen zes gooit, want dan kan je geen pion opzetten.

De kans op een 6 bij een worp is gelijk aan 1/6, want er zijn zes vlakken en dus zes mogelijkheden. De kans dat je GEEN zes gooit is gelijk aan 1-1/6 = 5/6. Gooi je drie keer achter elkaar geen zes, dan is die kans daarop gelijk aan 5/6 x 5/6 x 5/6 = 125/216 = 0,57. In het grafiekje hieronder staat aangegeven wat je kans is op “GEEN zes” als functie van het aantal worpen. Je ziet dat na vier keer gooien de kans bijna 50% is. Zolang moet je dus gemiddeld wachten.

Een ander voorbeeld: Als je bij “mens-erger-je-niet” een 2 en een 3 nodig hebt om je pion in de veilige haven te brengen, dan is de kans dat dat in twee worpen lukt: 2x (1/6 x 1/6) = 1/18 (5,5%), waarbij de kans dat je er door een ander wordt afgeschopt nog geen eens is meegerekend, en dat kan je natuurlijk ook weer uitrekenen.

Pokerstenen

Je kunt het aantal dobbelstenen nog groter maken (Yahtzee) en de ogen vervangen door iets anders: de pokerstenen zijn geboren. Met vijf pokerstenen wordt het aantal combinaties natuurlijk veel groter, maar de principes blijven hetzelfde. Het aantal mogelijkheden voor vijf pokerstenen loopt nu op tot (6 x 6 x 6 x 6 x 6) = 7776, zodat de kans op 5 keer een klaveraas gelijk wordt aan 1/7776 (0,013%). De kans op vijf verschillende plaatjes (lange straat) is wat groter en wordt (1x2x3x4x5)/7776= 120/7776 (1,5%). De wiskunde voorziet in rekentrucjes om al die combinaties efficiënt uit te rekenen (zie Wikipedia) en dat is zeker handig bij nog grotere aantallen, zoals bij speelkaarten en het roulettespel.

Verder gokken

Het werkt blijkbaar heel verslavend om naar een balletje te turen dat in een bak rondtolt en uiteindelijk neerdaalt op een van de 37 nummers 0, 1, 2, t/m 36, waarop je natuurlijk net niet gewed hebt. Ondanks het feit dat we zeker weten dat je altijd verliest wil je toch die spanning voelen als de teerling wordt geworpen. De reden dat het casino altijd winst draait bij het roulettespel zit hem erin, dat er een inzetverbod is voor de “nul”. Het eenvoudigst is dat in te zien, wanneer je bij roulette op bijvoorbeeld een even getal inzet (rood of zwart). Zou er geen nul in het spel zijn, dan is de kans 50% dat het getal even is, want er zijn evenveel even als oneven getallen 18/36=1/2 (50%). Dus op termijn speel je altijd quitte. Bij roulette zijn er geen 36 maar 37 mogelijkheden. Op de extra nul kan niet worden ingezet en de kans op een oneven getal wordt 18/37 (48,7%). En hier zal je dus altijd op termijn verliezen. Er zijn veel methodieken bedacht om via slimme inzetten de buit binnen te halen, maar dat wordt altijd onderuitgehaald (zie bron “poker dice”). Mocht je ooit een casino bezoeken met je vrienden, neem dan bijvoorbeeld 100EU mee. Mocht je op winst staan, dan geef je je vrienden een rondje, mocht je op grote winst staan, stop dan onmiddellijk. Mocht je je geld kwijt zijn, dan lik je je wonden, ga je niet verder en laat je je troosten door je maten, die er statistisch gezien, even beroerd zullen voorstaan.

Zijn allereerste tentamen haalde de auteur in 1968 bij Prof. Dr. Hans Freudenthal (een pionier van het hedendaagse wiskundeonderwijs) in Waarschijnlijkheid en Statistiek

 

Bronnen:

Hans Freudenthal, Waarschijnlijkheid en Statistiek, Volksuniversiteitsbibliotheek (1966), 3^de druk;

Zoek op: Frans van Schooten, Chr. Huijgens: Van reeckening in spelen van geluck, pdf 

Wikipedia: dobbelen; dobbelsteen (dice); poker dice; yahtzee; roulette (engels); Blaise Pascal; het puntenprobleem

Tekening: Joop van Eck (van twee dobbelstenen)

Vijf Generaties

Dit keer niet over betovergrootouders, maar over telefoongeneraties. Er is veel over te doen de laatste tijd: 5G. GSM-palen worden in brand gestoken, rapporten worden gepubliceerd. Waar gaat het eigenlijk over? Is 5G nu gevaarlijk of niet? De meningen zijn er, hoe kan het ook anders, over verdeeld. 

Een hoogspanningsmast aan de Energieweg met een GSM-paal in top

De wereld om ons heen is vergeven van apparaten met elektromagnetische straling (EMS) die gebruikt wordt om ons met elkaar te verbinden. Denk aan: Telefoon, GPS, Radio, WiFi, Bluetooth. Je kunt het zo gek niet bedenken: gordijnen gaan op commando dicht, de kachel steek je op afstand aan, je energieverbruik of de opbrengst van je zonnepanelen in Hees kun je op de Galapagos eilanden aflezen. Het betekent dat de wereld overloopt van zendertjes en ontvangertjes die door middel van grote computersystemen met elkaar in verbinding staan. Doe je er niet aan mee, dan ben je ouderwets, te oud of te maatschappijkritisch, òf je bent hypergevoelig voor straling, want die mensen zijn er ook (elektrohypersensitiviteit (EHS)).

1G en 2G

Vroeger (zo’n dertig jaar geleden) hadden we telefoon aan een draadje van de PTT dat uit de grond kwam. Soms zag je een draadloze “baksteen”, die alleen was voorbehouden aan oom agent of de huisarts. We spreken over de eerste generatie (1G: alleen bellen (vanaf 1980)). Het duurde niet lang of de eerste mobiele telefoons deden hun intrede en de eerste GSM (Global System for Mobile Communications) palen zagen we uit de grond verrijzen (op bijvoorbeeld flatgebouwen, kerktorens, of hoogspanningsmasten). Dat was de tweede generatie (2G: digitaal bellen (vanaf 1991) met SMS-berichtjes). De digitaal versleutelde gesprekken konden in tegenstelling tot 1G niet meer zo eenvoudig worden afgeluisterd.

3G en 4G

 Toen iedereen ook nog eens internetdata over het telefoonnet wilde sturen kwam 3G (vanaf 2003) en vlot daarna 4G (2010) op de proppen. Nederland is een van de best overdekte landen als het over mobiele telefoonverbindingen gaat met GSM-zendmasten. Het oversturen van data gebeurt met een bepaald protocol, dat ervoor zorgt dat alle data veilig en voordelig van A naar B kunnen (en omgekeerd). Die protocollen worden steeds geavanceerder en daarvoor heb je radiogolven nodig met een draagfrequentie van zo’n 0,9GHz (0,9 miljard trillingen per seconde) of een golflengte van (0,33meter) *). Bij hele lage frequenties kun je geen data versturen en bij veel hogere frequenties lopen de golven vast in de atmosfeer (denk aan licht in de mist). 

 

Dat het om veel data gaat kun je in de grafiek zien. In 2019 was dat 760 Pentabyte (1Pbyte= 1.000.000.000.000.000 byte (computerwoorden)).

Een smartphone heeft een scala aan zendertjes en ontvangertjes met protocollen (WiFi, Bluetooth, GPS, 3G, 4G) om met alles en iedereen draadloos te kunnen “praten”in alle landen van de wereld. De meeste elektromagnetische straling (EMS) die je als mens oploopt komt niet van een zendmast, maar van die telefoon, die je tegen je oor houdt.

 

SAR  

De hoeveelheid EMS die een telefoon uitzendt is heel laag, maar dat die gevaarlijk kan zijn, wordt geïllustreerd door een magnetron. Dit apparaat zendt met vergelijkbare frequenties als die van mobieltjes een vierhonderdmaal zo sterke straling uit, die weliswaar heel braaf in het keukenkastje blijft, maar wel in staat is om water snel te laten koken en pizza’s razendsnel te ontdooien. 

Voor zendende mobieltjes is een veiligheidsnorm bedacht: Omdat telefoonstraling wordt geabsorbeerd door waterig weefsel, wordt weefsel waar het tegenaan wordt gehouden warmer (zoals bij de magnetron). Een smartphone zendt zoveel EMS uit, dat een kilo weefsel ongeveer 1Watt aan vermogen opneemt (een kopje thee een paar graden opwarmen in een half uur!). Sommige telefoons stralen minder andere meer. Het maximaal toegestane vermogen (Specific Absorption Rate SAR) is 2W/kg weefsel (dat wordt overigens nooit gehaald). Nu is het ene weefsel het andere niet (zo vaag is het inderdaad), maar het laat zich raden dat met een oortje bellen een goed idee is en dat je je kinderen een niet te sterke telefoon moet geven (zie voor verschillende tips in kennisplatform.nl en de SAR-waarden van mobieltjes in ahealthylife.nl).

5G

Bij de in aantocht zijnde vijfde generatie (5G) wordt een nog sneller protocol gebruikt. In principe kunnen dezelfde frequenties rond de 0,9 Ghz worden gebruikt (en ook hogere van 3,5 en 26 GHz). Om dat te kunnen realiseren zijn er meer masten nodig waarbij antennes in bosjes tegelijk (arrays) hun signaalpakketjes heel gericht naar mobieltjes kunnen sturen. Tot nu toe is er heel weinig bekend over wat zendmast-straling op langere termijn met de gezondheid doet. Na dertig jaar “zendpalen” zien we nog geen massale impact op de volksgezondheid. Dat neemt niet weg dat bij iedere nieuwe technologische ontwikkeling, zoals 5G en hoger, er heel zorgvuldig moet worden gekeken naar de impact op de gezondheid van de bevolking. De commerciële belangen zijn enorm. Providers geven miljarden uit aan te veilen frequentiebanden en smartphone fabrikanten ruiken nieuwe kansen voor nog snellere toepassingen met nog duurdere mobieltjes.

 

6G

Er is inmiddels ook een zesde generatie netwerk op komst die op 35GHz frequentie gaat werken. 

Je kunt je daarbij afvragen of het nog sneller moet en kan. We zullen er nog wel een tiental jaren op moeten wachten voordat iedereen bionisch met elkaar in contact staat en we in een “virtual reality” wereld leven met zelfrijdende auto’s en zelflerende drones.

Dick is een golffysicus, die ooit in zijn Nijmeegse Philipstijd veiligheidsadviseur was voor niet-ioniserende (dat is “niet-radioactieve”) EMS.

Tekening: Joop van Eck

 

Bronnen: Wikipedia: 0G t/m 6G, SAR, telefonie

ahealthylife.nl/complete-lijst-sar-waarden-mobiele-telefoons/

antennebureau.nl/straling-en-gezondheid/resultaten-metingen-straling-antennes

acm.nl/sites/default/files/documents/telecommonitor-2019-q3-q4.pdf

kennisplatform.nl/hoe-kan-ik-anders-omgaan-met-mobiele-telefoons/

 

Met dank aan Wim Fleuren van Vitalitools, een bedrijfje in stralingshygiëne in Nijmegen

*) Voetnoot: De frequentie (f) en de golflengte (L) van elektromagnetische straling (EMS) zijn met elkaar verbonden door de relatie f x L = c, waarbij c de lichtsnelheid is (300.000.000 meter/sec)

Eureka

Het is wel even geleden dat Archimedes “Eureka” riep en in zijn blootje naar zijn koning rende om uit te leggen hoe hij erachter kon komen of zijn kroon nep, of echt van goud was. Deze keer een stukje antieke natuurkunde over massa en volume.

Het Probleem 

Archimedes leefde in Griekenland van 287 tot 212 voor Christus.  In zijn tijd was hij wereldberoemd omdat hij niet alleen handig was in het uitrekenen van dingen, zoals oppervlaktes en inhouden van bollen en lengten van spiralen, maar hij was ook goed in het uitvinden van dingen, zoals de schroef van Archimedes of de koevoet (hefboom principe). Iedereen kent natuurlijk ook zijn wet van de opwaartse kracht, die gelijk moet zijn aan het gewicht van de verplaatste vloeistof, maar eerst eens die gouden kroon.

Koning Hiero van Seracuse op Sicilië (dat was destijds Grieks) had besloten een goudoffer te brengen en hij bestelde een kroon die van puur goud moest zijn. De goudsmid had niet zo veel goud op voorraad en kreeg een klomp van de koning ter bewerking. Toen de kroon af was, vertrouwde de koning het zaakje niet. De kans was groot dat er zilver door het goud was gemengd en dat de goudsmid de rest van het kostbare goud had achtergehouden. Archimedes werd erbij geroepen. Zou hij erachter kunnen komen of de kroon echt van goud was, zonder hem te beschadigen natuurlijk.

Het Eureka moment

Archimedes had er niet meteen een antwoord op. En als zo vaak bij moeilijke problemen, moet je die even laten rusten voordat je ze kunt oplossen. Toen Archimedes een paar dagen later in zijn te volle wastobbe stapte, stroomde het water eruit en opeens had Archimedes de oplossing gevonden, want in een flits realiseerde hij zich dat de hoeveelheid uitstromend water gelijk aan het volume van zijn grillig gevormde lijf moest zijn. Die kroon was ook grillig gevormd, en als hij het volume van die kroon kon bepalen, dan kon hij dat vergelijken met het volume van zuiver goud en dan had die het voor mekaar. Eureka! Hij sprong uit zijn wastobbe en rende naar koning Hiero om te zeggen dat hij het probleem kon oplossen en of die goudsmid een bedrieger was of niet.

De Uitwerking

We gaan eens kijken hoe hij dat nou precies deed, waarbij we even op moderne maten overgaan, want meters en kilogrammen (zie voetnoot) hadden ze in die tijd niet, maar ze wisten natuurlijk wel precies wat een klomp zuiver goud moest wegen. Goud is een edelmetaal en heeft een soortelijk massa van SM_goud=19,32kg per liter. En voor alle duidelijkheid, dat is zwaar. Zo heeft water een massa van SM_water=1,0kg per liter. Zilver is veel lichter, maar nog altijd tien keer zo zwaar als water per liter. SM_zilver=10,50kg per liter. Goud is dus 19,32/10,50=1,84 keer zo zwaar als zilver.  

Om een idee te krijgen over de massa van een kroon heb ik informatie over de Engelse kroon (van St Eduard) gevonden die Koningin Elisabeth II droeg tijdens haar kroning in 1952. Die kroon was dermate zwaar (2,2Kg) dat ze er enkele weken voor de kroning zo nu en dan mee rondliep om te oefenen. Je kunt die kroon overal zien op brievenbussen en postzegels. Hij dateert van 1661 en is van puur goud. Bij kroningen werden er voor de gelegenheid de edelstenen bij gehuurd en erin gezet. Toen Engeland in Zuid-Afrika de diamantmijnen exploiteerde waren er juwelen genoeg en konden ze na 1911 blijven zitten.

Veronderstel nu dat de goudsmid een klomp zuiver goud had gekregen van 2,2Kg. Dan neemt de kroon een volume V in die gelijk is aan de massa gedeeld door het soortelijk gewicht. Dus V = Massa / SM_goud. Dus V=2,2/19,32= 0,112 Liter. Dat is ongeveer het volume van een plastic bekertje.

De Bedrieger ontmaskerd

Als de kroon van puur zilver zou zijn geweest, dan moet bij een gelijk gewicht van 2,2Kg een groter volume worden ingenomen. Dus V=2,2/10,50=0,210 Liter en dat scheelt letterlijk een slok op een borrel.

De goudsmid is niet dom. Het is waarschijnlijker dat hij maar een gedeelte van het zilver door het goud zal mengen. Dan heeft hij toch noch een aardig zakcentje. Voorwaarde is dat hij 2,2Kg aan “kroon” maakt, waarvan bijvoorbeeld 1,8kg Goud en 0,4kg Zilver. Het volume dat deze legering inneemt wordt:

V_kroon = V_goud + V_zilver = 1,8/19,32 + 0,4/10,50 = 0,131 Liter

En dat is 0,131-0,112=0,019 Liter meer dan bij een kroon van puur goud.

Het volume wordt dus bepaald door het “gewogen” gemiddelde van de twee metalen zilver en goud. We zetten het percentage zilver uit tegen het te meten volume. Dat brengt ons naar de figuur, waar we een rechte lijn zien, tussen 0,112 en 0,210 Liter. 

Waterverplaatsingen zijn goed meetbaar en Archimedes heeft kunnen vaststellen dat bij een V=0,131Liter het zilverpercentage tegen de 20% liep. De bedrieger werd ontmaskerd. We weten niet hoe het met die goudsmid is afgelopen, maar Archimedes heeft met zijn “aha-moment” zijn punt kunnen maken en, niet onbelangrijk, hij was aardig op weg om die wet van de opwaartse kracht te bedenken.

 

Literatuur: In Wikipedia alles over Archimedes, de legende en St. Eduards Kroon.

Noot: In de natuurkunde maken we onderscheid tussen massa en gewicht. Hier is gekozen voor massa, zodat dit verhaal ook opgaat op de maan of in een ruimteschip.

Tekening: Joop van Eck