Druk

 Het woordje druk kent veel betekenissen. Werkdruk, druk doen, luchtdruk, waterdruk, verkeersdrukte, naalddruk. In alle gevallen betekent het dat je veel van iets in iets weinigs wilt stoppen. Wanneer je een drukke werkweek hebt gehad, betekent het dat je veel dingen die tijd kosten in weinig tijd hebt weten te volbrengen. Je bent dan een druk baasje.

Bij drukte neem je het aantal mensen waar, dat je in één oogopslag kunt zien, bijvoorbeeld in een rij bij de supermarkt of een file voor een verkeerslicht. In alle gevallen zou je een maat kunnen bedenken voor wanneer je iets druk vindt. Als er twee mensen in de rij staan is het niet druk en bij tien mensen is het wel druk. Je kunt ook auto’s tellen die over een brug rijden of het aantal mensen dat meeloopt in een protestdemonstatie. Al zijn die aantallen nog wel eens afhankelijk van wie ze telt.

Druk van voorwerpen

In de natuurkunde wordt druk meestal aangeduid met iets dat op een oppervlak duwt. Dat ‘iets’ is dan meestal een kracht. Aan de hand van een voorbeeld zul je zien dat druk een interessante grootheid is. Neem eens een pak suiker van een kilo*) en houdt dat in je hand. De druk hangt dan af van de grootte van het oppervlak van de onderkant van dat pak suiker. Als zo’n pak 10x15=150 cm² groot is, dan zal de druk gelijk zijn aan 1/150= 0,0066 kg/cm². Niets aan de “hand” dus. Veronderstel nu eens dat je dit pak suiker via een punaise op je hand laat rusten. Zo’n punaise heeft een punt met een geschatte oppervlakte van 0,25mm². De druk van het pak suiker wordt dan volledig op die punaisepunt uitgeoefend en wordt gelijk aan 100/0,25 = 400 kg/cm². En ik verzeker je: dat ga je voelen. In het ongunstige geval prikt die punaise door je huid heen en verwond je jezelf. Je begrijpt nu onmiddellijk waarom messen snijden en dolken steken.

Lucht- en waterdruk

Een ander voorbeeld is waterdruk of luchtdruk. De natuurkunde daarbij is niet zo ingewikkeld. Het zijn vooral de maten die ons het leven zuur maken (zie verderop). Bij luchtdruk is het zo dat op ieder oppervlak een druk heerst die overeenkomt met een kolom water van 10,13 meter hoogte (of 0,76 m kwik of 1 atmosfeer) en dat is bij gassen (en ook bij vloeistoffen) onafhankelijk van de grootte en richting van het oppervlak (dat is dus anders dan bij die punaise!). Bij een oppervlak van 1 cm² zit er overeenkomstig dus ook 10,13 m waterkolom boven en dat weegt ruim een kilo (1,01 kg/cm²). Dat is eigenlijk best veel, maar het goede nieuws is, dat aan de andere kant van je hand en vel ongeveer dezelfde druk heerst en je er dus verder geen last van ondervindt. 

 

In de bergen

Als je aan bergbeklimmen doet en je met een zuurstofflesje op je rug zo’n 8 km omhoogklautert, dan wordt de lucht ijler en zakt de luchtdruk met zo’n 37%. Op deze hoogte is de druk nog maar 0,38 kg/cm². Daar zijn de meeste lichamen niet echt op gebouwd en je zult flinke hoogtetrainingen moeten doen om dat op te vangen. Je krijgt vaak ook een barstende koppijn en hoogteziekte is je deel. Het enige wat dan helpt is om zo snel mogelijk weer naar beneden te gaan.

 

Onder water

Een omgekeerd probleem ontstaat wanneer je gaat duiken. Je hebt dan sowieso weer een zuurstofflesje nodig, en als je bijvoorbeeld 40 m naar beneden gaat, staat er al gauw vijfmaal zoveel druk op je pak en dat is dus 5 kg/cm². Als je niet te snel afdaalt kan je lijf dit nog wel aan. Er ontstaan grotere problemen wanneer je snel stijgt en de druk te snel laat afnemen (decompressie). Er ontstaan dan stikstofbelletjes in je bloedbaan, allemaal heel onplezierig.

 

Wil je nog dieper duiken, dan zul je met een duikboot aan de slag moeten en dat is niet ongevaarlijk. De Titan dook in juni van dit jaar naar zo’n 4000 m om wat rijkaards voor een hoop geld het wrak van de Titanic te laten zien.  Op die diepte is de druk vierhonderdmaal zo hoog met 400 kg/cm². Op zo’n bootje staat dan een gewicht van een flat. En dan moet je wel van erg goede huize komen om dat veilig te maken. De Titan is dan ook letterlijk imploft en daarmee ook de inzittenden. Een duurder en definitiever einde kan je je niet voorstellen.

Pascallen, Atmosferen, Barren, Psis, millimeters water en Torren

Tenslotte iets over de drukeenheden. Wil je het volgens het boekje van de natuurkunde doen, dan moet je rekenen in N/m2, we noemen dat de Pascal. Maar het is natuurlijk veel gemakkelijker om te rekenen in atmosferen, want 1 atmosfeer is de gemiddelde luchtdruk van de aarde op zeeniveau (76 cm kwik of 1013 cm water). Pomp je je fietsbanden op, dan reken je in overdruk (atmo), bijvoorbeeld zo’n 4 atm overdruk. Het wordt nog gekker als je de Engelsen of Amerikanen hun gang laat gaan, zij rekenen in feet, inches en ponden, waarmee de psi (pound per square inch) ontstaat. Gelukkig zijn er allerlei omrekentabellen die de ene eenheid in de andere omzet, maar het is natuurlijk wel een gekkenhuis. Het laat zien dat je een beetje pragmatisch in de eenhedenwereld moet zijn, maar bedenk ook dat wanneer je dingen echt wilt gaan uitrekenen, het handig is om bij de Pascal (N/m2) te blijven.

En dan de zon, daar is de druk zo hoog (250 miljard atmosfeer) dat de natuurkunde daar volledig op zijn kop staat.

 

Dick was vroeger een druk baasje, dat altijd (te) veel in weinig tijd wilde doen.

 

Bronnen: Wikipedia: Druk (eenheid); Wikibooks voor de omrekentabel

 

Tekening: Joop van Eck

 

*) Voetnoot: Ik doe nu net alsof die massa van een kilogram een kracht is, maar het is de aantrekkingskracht van de aarde in combinatie met die kilogram die een kracht geeft en die dan weer die druk veroorzaakt. Mensen denken nu eenmaal gemakkelijker in kilogrammen dan in de corresponderende Newtons (1 kg geeft 9,81 N aan kracht).

Salderen

Er is veel over te doen de laatste tijd: Salderen. Het gaat dan over het elektrisch energieverbruik in combinatie met je zonnepanelen die tegenwoordig iedereen als het even kan op zijn dak heeft. Welke verbruiken staan er precies op je op je overzicht; en hoe wordt dat dan afgerekend?

Slimme Meters en Vermogen

Hadden we vroeger van die energiemeters met draaischijven, die voor- en achteruit konden draaien, tegenwoordig hebben we “slimme” meters (zie tekening Joop). Deze meters kunnen per uur, per dag of wat maar nodig is, worden uitgelezen door je energieleverancier. Niemand realiseert het zich misschien, maar in feite zijn er in de meterkast twee extra internetverbindingen: één voor het gas en één voor de stroom. De energiemeter heeft verschillende opties, maar hij meet niets meer of minder dan de hoeveelheid energie in kiloWattuur (kWh) die door je leidingen stroomt van het elektriciteitsnet naar je huis of andersom. In veel gevallen is het energie die je van het net afneemt, maar in andere gevallen is het de energie die je aan het net levert. En dat gebeurt op zonnig dagen, wanneer de zonnepanelen meer energie leveren dan je op dat specifieke moment nodig hebt. Kortom de meter loopt “vooruit”, “achteruit” of “staat stil”.

 

Mijn elektriciteitsmaatschappij levert mooie plaatjes, waarbij per periode precies wordt aangegeven hoeveel de meter voor- of achteruit heeft gelopen. 

Figuur 1: Het voor- en achteruitlopen ven de energiemeter en hun verschil

Willen we inzicht krijgen in het apparaatverbruik, dan moeten we ons realiseren, dat de nettometeruitslag (N) gelijk is aan het verschil tussen het gebruik van mijn apparaten (A) en de opbrengst van de zonnepanelen (P). In een formuletje

N = A - P

Als N positief is, verbruiken de apparaten (A) meer dan de panelen (P) op dat moment opleveren (de meter draait vooruit), als N negatief is verbruiken je apparaten minder dan P, en als N=0, dan wordt er precies evenveel opgewekt als er wordt verbruikt. (A=P). 

 

We moeten dus apart kijken naar wat de panelen opbrengen. En dat kan. Het is de derde extra internetverbinding die je in huis hebt: de zonnepanelen-energiemeter. Iedere vijf minuten wordt de energie van de panelen gemeten, zodat we een goede indruk krijgen hoe de zon heeft geschenen en hoeveel energie dat heeft opgeleverd.

Wil je dus een idee krijgen wat je apparaten verbruikt hebben, dan tel je de panelenopbrengsten op bij de Nettometeruitslagen (de grijze balken).

Figuur 2: De Netto meteruitslag is het verschil tussen apparaat verbruik en panelenopbrengst

In figuur 2 zijn de netto meterstanden (grijs), mijn panelenopbrengst (groen) en mijn berekende apparaatverbruik (rood) over vier maanden uitgezet. Bij meer zon draaien we quitte in april.

 

Salderen

Sinds er zonnepanelen op het dak staan, is er een fijne deal gesloten tussen de overheid, energiegebruikers en hun leveranciers en dat is de deal van het salderen. Het betekent dat er eenmaal per jaar (bij ons is dat per 1 september) wordt gekeken wat er boven respectievelijk onder de streep overblijft.

Om het goed te begrijpen kijken we nog eens naar figuur 1 voor de maand april. In die maand heeft de meter 176kWh aan energie vooruitgelopen en 179kWh achteruitgelopen. Dus per saldo heb 3kWh teruggeleverd. De energiemaatschappij geeft voor teruggeleverde energie een lager bedrag (bijv. 0,05EU) dan geleverde energie (bijv. 0,30EU). Voor de maand april krijg ik dus 3x0,05=0,15EU.

Het wordt een ander verhaal wanneer in april de vooruitgelopen en de achteruitgelopen meterstanden apart worden afgerekend. Dan betaal voor dure energie (176x0,3=) 52,8EU en krijg ik (179x0,05=) 8,95EU voor de goedkope energie. Netto dus (53-9=) 44EU. Een slok op een borrel. 

 

Op jaarbasis wordt het verschil nog groter, omdat in de zomer de meter veel meer “achteruitloopt” omdat ik de energie niet op krijg. In de tabel (de kleurcode komt overeen met die van de grafiekjes) kun je dat zien:

Tabel: De jaaropbrengsten bij tarieven van 0,05 en 0,3EU voor 2021 en 2022

Op jaarbasis scheelt het (811-440 =) 371EU in 2021 en 460EU in 2022. Heb je geen panelen (laatste kolom), dan betaal je natuurlijk het volle pond.

 

Oplossingen

Verstandig is het natuurlijk wanneer je elektrische apparaten aanzet wanneer de zonnepanelen bij zonnig weer veel energie leveren. Je hoeft dan de “overtollige” energie niet voor vijf eurocent terug te leveren. Dat vergt een zorgvuldige timing en de meeste mensen hebben wel wat anders aan hun hoofd.

 

Een andere mogelijkheid is om de energie in een kostbare accu te stoppen. Bij mijn twaalf paneeltjes is dat geen oplossing, maar heb je er honderd op je dak, dan kan een rendementsberekening interessant zijn, waarbij je ook moet denken aan het opslaan van die energie in auto-accu’s. Slimme regelsystemen, e-auto’s en panelen worden tenslotte steeds goedkoper.

Bronnen: 

Mijn Greenchoice- en panelengegevens over de afgelopen jaren. 

 

Dick heeft twaalf panelen op zijn dak en draait ¾ van het jaar elektrisch neutraal. Nu het gas nog

 

Met dank aan Greenchoice voor hun positieve reactie op dit artikel

 

Tekening Joop van Eck

Ringslotleed

Het overkomt me altijd. Precies wanneer ik met een volle fiets in de fietsenstalling aan de Bisschop Hamerstraat sta, slaat het ringslot van mijn fiets tegen de spaken. Met gebogen lijf sta je dan te hannesen om je fiets (tegenwoordig zo’n zware elektrische) iets omhoog te krijgen, om het slot alsnog door de spaken te kunnen steken, zonder je kop te stoten aan de rode handvaten van de fietsgleuven, die zich boven je bevinden. Dat dat slot blijft steken gebeurt me iets te vaak, nieuwsgierig als ik ben, besluit ik om dat eens uit te rekenen. Over de kans op ringslotleed dit keer.

De spaken

Er moeten natuurlijk spaken zijn om tegenaan te komen en het lijdt geen twijfel: Hoe meer spaken hoe meer kans op leed. En de dikte van die spaken speelt natuurlijk ook een rol. Een fiets telt meestal zesendertig spaken die òf gelijkmatig, òf in groepjes van vier over het wiel zijn verdeeld. De dikte van een spaak bedraagt 2,0 tot 2,5mm, afhankelijk van wat het wiel moet dragen. De totale spaakobstructie van een wiel is gelijk aan het aantal spaken vermenigvuldigd met de dikte van de spaak. 

De kans dat je een spaak treft is nu gelijk aan die totale spaakobstructie gedeeld door de omtrek van het fietswiel ter hoogte van het slot. 

Bij een straal van 28cm hoort een omtrek van 176cm, en 36 spaken van 2mm een ruimte innemen van 36x0,2=7,2cm. De kans dat je een spaak treft is dus 7,2/176=4,1% oftewel een kans van ongeveer 1 op 25.

Dat zet voor mijn gevoel nog geen zoden aan de dijk en dat klopt ook, want er is meer aan de hand.

Het ringslot

Het fietsslot is de eigenlijke boosdoener, want hoe dikker zo’n slot des te groter is de kans dat je op een spaak stuit. Het dikkere slot komt die spaak, iedere keer (36) tegen. Het betekent dat we de dikte van het slot (D) iedere keer bij de dikte (d) van de spaken moeten optellen. Een AXA-ringslot heeft een dikte van 8,5mm. De kans op slotleed wordt dus veel groter. Die 2mm wordt dus 2+8,5=10,5mm en dat is ruim vijf zo groot als we hadden. We komen op 21,5% kans oftewel bijna 1 op 5.

 

Zoals altijd, zijn er nog meer adders onder het spakengras. Het slot kan namelijk ook nog tegen je ventiel slaan en niet onbelangrijk, de spaken staan scheef.

Scheve spaken.

Bij een mooi gemaakt fietswiel staan de spaken verre van loodrecht op hun draairichting. Met een geodriehoek kwam ik op een scheefstand (H) van zo’n graad of zestien. Het zal de draagkracht en de veerkracht van zo’n wiel wel ten goede komen, maar zo’n slot “ziet” daardoor wel een bredere spaak. 

In de figuur heb ik het wat overdreven weergegeven door de hoek H wat groter te kiezen dan 16 graden. De dikte (d) van de spaak neemt steeds verder toe met een stukje (s) als die hoek groter wordt.

Het ventiel

Er zit nog een obstructie in het wiel, en dat is het ventiel. Het blijkt dat de brede ventielring precies ter hoogte van het slot zit. De dikte van het ventiel (1,0cm) komt eenmalig bij de spaakobstructie die we eerder hebben berekend.

Samen met de scheefstand van de spaken en het ventiel komt er nog een procentje bij en wordt de kans op slotleed zo’n 22% dus 1 op 4,5 en dat is dus best veel.

 

Voor de “liefhebbers” geef ik de totaalformule te gebruiken voor je eigen fiets (zorg ervoor dat alle maten dezelfde eenheid hebben, dus OF millimeters OF centimeters OF meters 

Met N het aantal spaken, d de spaakdikte, D de slotdikte, V de breedte van het ventiel en R de afstand van het slot tot de wielas en de scheefheidshoek H (in radialen).

De Natuurkunde

De natuurkunde achter dit probleem laat zien dat het niet alleen de spaken zijn, maar dat het vooral ook het slot is dat de uitkomst bepaalt. Een ander voorbeeld in de mechanica is bij het inhalen van twee auto’s. Als je achteraan begint met inhalen van een vrachtwagen, moet je nadat je de cabine bent gepasseerd nog wel even de lengte van je eigen auto erbij optellen voordat je veilig naar rechts kunt sturen. Het wiskundig begrip dat hierbij hoort heet “Convolutie”, waarbij het ene object mengt met het andere. Het is een fenomeen dat overal opduikt.

 

Natuurkundigen zijn ook nooit helemaal tevreden, ze verzinnen er altijd wel iets bij. Het extra ventiel en de scheve spaken zijn daar een mooi voorbeeld van. Verfijning van een model levert vaak interessante inzichten. 

Nog meer leed

In sommige gevallen worden fietsen opgehangen om ze op te bergen, zodat de wielen vrij kunnen ronddraaien. Bij niet uitgebalanceerde wielen zal het zwaardere ventiel gemiddeld naar beneden zakken, waarbij het slot boven of een spaak, of geen spaak treft. Weg statistiek, maar wel een licht draaiend wiel voor ringslotleedvermijding.

 

Dick is een natuurkundige, die graag naar de stad fietst en dankbaar gebruik maakt van de gratis, bewaakte fietsenstallingen.

 

Bronnen: Onze fietsen (Merk Giant, Batavus met spaken en ringsloten)

Kijk eens bij Wikipedia (NL) onder convoluties naar de blokjes-animatie

Tekening: Joop van Eck 

Broeigassen

Als er iets de gemoederen bezighoudt dan is het wel de klimaatverandering die wordt veroorzaakt door broei(kas)gassen. De één vindt het maar flauwekul en de ander maakt zich serieus zorgen. We gaan het hebben over broeigassen, 

Broei-effect

Het broei-effect is een van de grootste zegeningen die ons als mensheid zijn overkomen. Zonder dit effect zouden we verrekken van de kou en zou de gemiddelde aardtemperatuur zo’n 33 graden lager zijn. Het broei-effect zorgt er namelijk voor dat enerzijds het licht van de zon op onze aarde terechtkomt en anderzijds de warmte die door dat licht op aarde wordt opgewekt er niet zomaar uit kan. Het zijn de broeigassen die voor dit effect zorgdragen. Men vergelijkt dit wel met de werking van kassen, maar dat is niet helemaal hetzelfde*), vandaar dat ik het woord “kas” maar weglaat. 

 

Broeigassen

In de dampkring vinden we gassen die niet bijdragen (zuurstof O₂, stikstof N₂) en gassen die wel bijdragen aan het broeikaseffect (zoals waterdamp H₂0, kooldioxide CO₂, lachgas N₂0, methaan CH₄). De bijdragende gassen hebben op moleculaire schaal een zogenaamde dipool, die ervoor zorgt dat het kortgolvige zonlicht (de regenboog kleuren) gemakkelijk naar binnen komt (transmissie), terwijl de langgolvige opgewekte aardse warmte (infrarood) minder gemakkelijk naar buiten komt (absorptie).

 

Evenwichten

Door de eeuwen heen is het altijd zo geweest, dat de waterdamp voor het weer zorgt (wolken, regen, wind) en dat de bossen de kooldioxide omzetten in zuurstof. Kooldioxide ontstaat overal waar leven is, want we hebben verbrandingsenergie nodig om te kunnen bestaan. De verhouding tussen waterdamp en kooldioxide is redelijk stabiel en daarmee het klimaat.

 

De aarde is groot en overal is het klimaat verschillend in plaats (tropen, Hees, polen) en tijd (dag, nacht, seizoenen). In de loop der jaren gebeuren er allerlei incidenten die de boel flink in de war kunnen sturen, zoals vulkaanuitbarstingen, meteorietinslagen of zonnevlekken, maar in de meeste gevallen herstelt het klimaat zich en ontstaan er nieuwe evenwichten. De weermodellen die voor ons het lokale klimaat berekenen zijn nauwelijks in staat om het weer verder dan vijf dagen te voorspellen, zo complex is het totaalsysteem van land, water, lucht, wolken, ijs, sneeuw en smog.

 

Industriële revolutie

Het einde van de achttiende eeuw markeert een belangrijk moment. De mens vindt de stoommachine uit, waardoor menselijke spierkracht en paardenkracht, gevoed door vlees en boterhammen, langzaam maar zeker wordt vervangen door motorkracht op hout, steenkool, aardgas, kernenergie. Met horten en stoten heeft dat de mensheid geen windeieren gelegd. We worden veel ouder, we zijn met ontzettend veel meer en we voorzien, zeker in het Westen, op een compleet andere manier in onze behoeften dan tweehonderd jaar geleden. Als gevolg daarvan is de wereldbevolking gestegen van één naar acht miljard en is de levensverwachting gestegen van 34 naar ruim 70 jaar.

Evenwicht

De mensheid wint nu dus al zo’n tweehonderd jaar zijn energie uit het verbranden van gas en steenkool en zoals we weten komt daar kooldioxide (CO₂) bij vrij. Verder heeft de mensheid als een bezetene bosgekapt, waardoor de concentratie kooldioxide enorm is toegenomen. Het evenwicht is in zeer korte tijd behoorlijk verstoord en je begrijpt het al, alleen al ten gevolge van de toename van kooldioxide zal er een ander evenwicht ontstaan in de vorm van een hogere aardtemperatuur. Je ziet het aan de smeltende gletsjers op aarde of aan de smeltende polen met stijgende zeespiegels tot gevolg. Nu is daar op zich niks mis mee, want de natuur heeft zich altijd aan veranderingen kunnen aanpassen. Voor al de mensen heeft het echter wel gevolgen. In de grafiek zien we de land-oceaan temperatuurindex vanaf 1880 met jaargemiddelden (zwarte vierkantjes), vijfjaargemiddelden (rode lijn) en de foutenmarge (blauwe streep), die over de jaren kleiner wordt omdat we meer en nauwkeuriger meten.

Figuur: Land-oceaan temperatuurindex, waarbij de gemiddelde temperatuur tussen 1951 en 1980 op nul is geschaald (dan zie je de verschillen beter). 

 

 

Wat hangt ons boven het hoofd

Door de hogere aardtemperatuur, krijgen we lokaal veel sterkere luchtstromingen met veel heftiger weer, zeg maar. Je ziet het al aan de toename van orkanen en vooral de herverdeling van het water (te droog te nat, te hoog te laag). De natuur, voor zover nog aanwezig, probeert zich als een bezetene aan die omstandigheden aan te passen, maar heeft geen tijd zich te herstellen, terwijl hele bevolkingsgroepen worden geëvacueerd bij bosbranden (Australië, Californië, Zuid Europa) of overstromingen na een orkaan (Pakistan, Texas). En in Siberië en Canada zien we dat de permafrost zich van zijn “eeuwigheid” ontdoet, waardoor er methaan vrijkomt en dat is ook al een broeigas. Het is dus niet voor niets dat milieubewegingen en sinds kort ook overheden de noodklok luiden.

 

Wat te doen

Om de stijgende aardtemperatuur te keren, moeten we stoppen met extra CO₂ aan te maken en zoeken naar niet-fossiele energiebronnen. Ook moeten we onze behoefte aan energie verminderen. Dat is gemakkelijker gezegd, dan gedaan. Wij “Hollanders” hebben tweehonderd jaar kunnen genieten van ons verbruik en zijn daar steenrijk van geworden. Een privilege dat je niet zomaar opgeeft. Toch zullen we moeten minderen in verbruik van goederen en diensten en meer gebruik moeten maken van niet fossiele energiebronnen zoals water, zonnepanelen en (tijdelijk) kernenergie. En het zal wellicht even duren, maar we naderen het punt dat de mensheid zonder bloedvergieten zijn aanwas zal moeten beperken en op zoek zal moeten naar nieuwe evenwichten.

 

De wetenschap en de politiek zullen heel veel mogelijkheden moeten bieden om ons daarbij te helpen. Denk aan: circulaire industrie, watervoorziening, geboortebeperking, virtuele reizen, efficiënter maken van duurzame energie zoals isolatie en warmtepompen. Het is natuurlijk een mega-operatie, met de slogan: mag het ook een beetje minder. We noemen dat krimp.

Bronnen: Op Wikipedia (NL, Eng) vind je alles over broei(kas)gassen, opwarming en demografische gegevens

Figuur: NASA Goddard Inst of Space

Tekening: Joop van Eck

De schrijver is natuurkundige, die zich zorgen maakte over die warme oktobermaand, ook al is dat heel aangenaam.

*) Voetnoot: zie Broeikaseffect in Wikipedia

Stookgas

 Het ergste wat je als kind kon overkomen, was dat op zondagmorgen de butagasfles leeg was. Dan moest ik van mijn moeder naar het dorp fietsen om de lege blauwe joekel te verwisselen voor een volle. Teruglopend zag je achter de gordijntjes de dorpsgenoten misprijzend kijken, want met de fiets op zondag, laat staan met een gasfles achterop was “not done”. 

Dit verhaal gaat over stookgas, wat zit erin en waarom moeten we ervan af.

 

Stadsgas

 

Al het gas dat we verstoken is fossiele brandstof (van plantjes dus). Het wordt uit olie en kolen gewonnen of het komt rechtstreeks uit de Groningse diepte. Halverwege de vorige eeuw (wat klinkt dat gek als je daar middenin geleefd hebt!) kookten de meesten mensen op “stadsgas”. Dit gas werd in de gasfabriek gemaakt door steenkool te verhitten en het vrijgekomen gasmengsel af te vangen. Dit mengsel bestond zo’n beetje uit 50% waterstof (H2), 21% methaan (CH4), 15% stikstof (N2), 9% koolmonoxide (CO). Wat van de steenkool overbleef was een kleverige substantie, die we teer noemen. Het zat vol met chemische troep, zogenaamde polycyclische aromatische koolwaterstoffen (PAK’s), die ronduit slecht zijn voor mens en milieu.

Het gasmengsel werd opgeslagen onder een omgekeerde stalen cilinder die in een grote bak water dreef. Zo’n gashouder kon je in Nijmegen terugvinden aan de Sint Teunismolenweg in de Winkelsteeg. Een kubieke meter stadsgas bevat 7kWh aan energie (zie voetnoot*) en weegt 0,65kg. Dus met een inhoud van 30,000m³ kon je een aardig eindje vooruit.

De gashouder aan de St Teunismolenweg in de Winkelsteeg

G-Gas

 

1959 was een belangrijk jaar voor Nederland. In Groningen onder Slochteren werd aardgas aangetroffen. En niet zo’n klein beetje! Er bleek zo’n 2740 miljard m³ onder de grond te zitten, waarvan inmiddels zo’n 75% is opgehaald. De samenstelling van dit G-gas zag er wel wat anders uit dan het stadsgas: 82% methaan (CH4), 14% stikstof (N2). Dus geen waterstof en niet het zeer giftige koolmonoxide, dat altijd veel kolendampvergiftigingen veroorzaakte. Gronings gas (G-gas) is een schoon gas met veel onbrandbare stikstof (N2), waardoor het een laag-calorisch gas is (12,2kWh/m3) met een gewicht van 0,83kg/m3. Maar omdat het een fossiel gas is, komt er bij verbranding van het methaan (CH4) altijd veel kooldioxide (CO2) vrij en dat is slecht voor milieu en klimaat. Aardgas is van de fossiele brandstoffen, zoals steenkool en olie wel de minst slechte, maar nog wel slecht dus. 

 

LPG

 

Je kunt ook gas krijgen door olie te bewerken (raffineren). Dit gas is zwaarder omdat het grotere koolstofketens heeft, namelijk Butaan (C4H10) of Propaan (C3H8). Het voordeel van deze gassen is dat je ze bij kamertemperatuur eenvoudig vloeibaar kunt krijgen door gasflessen onder druk te vullen. 1,5 atmosfeer voor butaan, 7 atmosfeer voor propaan. LPG staat dan ook voor Liquefied Petroleum Gas en is een mengsel van Butaan en Propaan. Ik heb het vroeger in mijn Opeltje gehad toen ik van Eindhoven dagelijks naar Nijmegen op en neer moest. Uit het zware LPG (2,34kg/m3) kun je veel energie halen en dat vinden die auto’s wel fijn (24kWh/m3). Onderschat het gebruik van LPG niet. Als je niet bent aangesloten op een luxe gasnet, zoek je je heil in LPG en dat is dus niet alleen op de camping maar ook voor terrasverwarming, glas-en tuinbouw en sigarettenaanstekers.

 

LNG

 

Normaal wordt aardgas via pijpleidingen van A naar B vervoerd. Nederland heeft één van de meest geavanceerde netten ter wereld. Rondom dit net zijn er bufferstations, die op hun beurt zijn aangesloten op Europese pijpleidingen (Nordstream) of op een Rotterdamse terminal aan de Maasvlakte. Een groot gedeelte van de pijpleidingen wordt bediend door Russisch gas, dat minder stikstof (N2) bevat en dat evenals Noors gas daardoor hoogcalorisch is (14,9kWh/m³). Door wat stikstof (N2) bij te mengen, wordt het gas laagcalorisch (12,2kWh/m³) en kunnen we het voor onze kachels en fornuizen door het net sturen. Dat bijmengen gaat relatief eenvoudig, maar daar zijn wel speciale mengfabrieken voor nodig, die stikstof (N2) uit de lucht halen. 81% van onze lucht bestaat namelijk uit vriendelijke stikstof (N2).

 

Een probleem ontstaat wanneer er voor de Europese pijpleidingen gewoon geen gas genoeg is. In dat geval moet het gas per schip worden aangevoerd en dan is het erg handig om dat in vloeibare vorm te doen. Het scheelt zo’n factor 650 in volume. Omdat aardgas veel van het lichte methaan (CH4) bevat is het veel minder gemakkelijk om het vloeibaar te krijgen dan butaan of propaan (LPG). Het lukt eigenlijk alleen maar bij lage temperaturen van minus 160C.  We spreken van Liquefied Natural Gas (LNG). Maar het invriezen, het in speciale bolle koeltanks zetten, het overvaren vanaf Qatar naar Rotterdam, het ontdooien, en het toevoegen van extra stikstof (N2) voor ons gasnet is geen kleinigheid. Het levert ruim 10% energieverlies op. Daarbij moeten Rotterdam en andere havens fors opschalen.

In de tabel heb ik de eigenschappen van wat gassen op een rij gezet, waarbij ik de dichtheid van lucht heb toegevoegd om te laten zien dat de meeste stookgassen lichter zijn.

Alles bij elkaar opgeteld lijkt het enorm aantrekkelijk om in periode van schaarste (koude winter) gewoon de Groningse kraan maar weer open te draaien, maar sinds kort vindt ook onze regering dat dat echt niet meer kan. De Groningers kijken met angst en beven hoe het verder gaat.

 

Bronnen: Wikipedia (Eng/NL): Stadsgas/natural gas, LPG, NPG, Wobbe-index. Foto gashouder: regionaal archief Nijmegen

Tekening: Joop van Eck

 

Dick is natuurkundige en heeft als vakantiewerk Propaan kraagflessen (1970) gevuld. Erbij roken was dodelijk.

 

*) In dit verhaal gebruik ik de Wobbe-Index. Het beschrijft de energie per kubieke meter (kWh/m³) rekening houdend met de dichtheid van het gas, zodat ook de stroomsnelheid van het gas door de gasbranders wordt meegenomen. Als het even kan schrijf ik de chemische samenstelling van het gas erbij, zodat we stikstof (N2) niet verwarren met stikstofoxiden (NOx).

Pi

 Ik wil het hebben over het getal pi. Dat getal duikt op zodra je te maken krijgt met kromme dingen die je met rechte dingen wilt vergelijken. Zoals het berekenen van inhouden, oppervlakken of omtrekken van doucheputjes, tuinslangen, spaghetti, wokkels, de maan of de pilon van de ecoruïne in Hees. Je kunt het zo gek niet bedenken of je hebt dat getal pi nodig.

Dat recht met krom vergelijken uit zich al direct in de definitie van pi. Pi is namelijk de verhouding tussen de omtrek en de diameter (D) van een cirkel. Dat klinkt simpel, maar het is nog een hele klus om gewapend met een meetlint en een potloodje de omtrek van bijvoorbeeld een fietswiel te meten. Maar hoe je het ook wendt of keert, er komt altijd een verhouding uit die wat groter is dan drie (3,14….) en dat is onafhankelijk van de grootte van het fietswiel

Je kunt proberen het getal pi met passer en liniaal aan te vallen door bij een cirkel (diameter D) een omgeschreven (blauw) en een ingeschreven (geel) vierkant te tekenen (zie figuur). Het omgeschreven vierkant heeft een omtrek van 4xD, terwijl het ingeschreven vierkant met zijde D/√2 (met de stelling van Pythagoras) een omtrek heeft van 4xD/√2 = 2V2 x D= 2,83xD

Het oppervlak van de cirkel moet er ergens tussenin liggen. Dus een eerste schatting van pi levert (4+2,83)/2 = 3,41 en dat is bij lange na niet nauwkeurig genoeg.

 

Zo’n dikke tweeduizend jaar geleden berekende diezelfde Pythagoras pi door, anders dan een vierkant, veel meer om- en ingeschreven veelhoeken te gebruiken. Hij was heel handig met passer en liniaal en schopte het tot een veelhoek van 96(!) zijden en kwam tot een waarde van pi die moest liggen tussen 223/71 en 22/7 en dan te bedenken dat hij met Romeinse cijfers rekende (I, V, X, L, C, M). Als wij deze breuken in decimalen uitschrijven,  komt er 3,14084507 en 3,14285714 uit, en dat is niet slecht, het is minstens op twee decimalen nauwkeurig.

Sinds Pythagoras heeft de wereld niet stilgezeten, en hebben wiskundigen bewezen dat pi nooit geschreven kan worden als een breuk van twee gehele getallen en achter de komma een cijferreeks ontstaat, die zich nooit zal herhalen. Je kunt pi dus nooit exact uitrekenen.

 

In 1674 produceerde de Duitser Leibniz een benadering voor pi met de volgende breukjesreeks:

            Pi = 1/1 -1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 -  ……. enzovoorts

Het probleem bij deze eenvoudige reeks is wel dat je wel erg veel (wel duizend!) van die breukjes moet uitrekenen en bij elkaar optellen om pi in twee decimalen goed te krijgen. 

 

De formules voor de reeksen werden geavanceerder en met de komst van computers zijn er voortdurend wereldrecords gevestigd. In 2021 is het laatste record gevestigd door pi in 62,8 biljoen decimalen te berekenen. Is dat nuttig? Ja dat is nuttig, want het is dè methode om computers te testen op hun snelheid en hun rekenmethodes (algoritmes). Er zijn algoritmes ontwikkeld waarbij er bij iedere rekenslag er zo’n veertien decimalen in pi bijkomen.

 

In huis-, tuin- en keukenrekenwerk gebruiken we pi, zoals die in je rekenmachientje staat. En dat is nauwkeurig in veertien decimalen. In de 17^de eeuw werd de Griekse letter π gereserveerd voor pi. We accepteren de grilligheid van dit getal en die veertien decimalen zijn meer dan voldoende om oppervlakken en inhouden van wiskundige figuren uit te rekenen.

            π = 3,141592653589793……

Toen ik voorbij de pilon liep aan de Wolfskuilseweg vroeg ik me af hoeveel steen en zand ze voor deze ecoruïne nodig hadden. Om dat uit te rekenen moet je die bult wel even opmeten en gebruik maken van de formules voor een afgeknotte kegel.

Het volume (V) van een afgeknotte kegel wordt gegeven door:

            V= π/12 x H x (D_g² + D_b² + D_b x D_g)

 

Het manteloppervlak (M) wordt:

            M = π/2 x S x (D_b + D_g)

 

De grootte van het boven oppervlak (B) wordt:

            B = π/4 x D_b²

 

Je ziet het, π komt er als constante overal in voor. De formules stellen ons in staat de hoeveelheid oppervlak aan stenen en de hoeveelheden grond snel uit te rekenen.

Met een gronddiameter D_g =5,5m, een bovendiameter D_b=3,1m, een hoogte H=0,7m en een mantellengte S=1,2m (zie foto) kunnen we de oppervlakken M en B en de inhoud V van de π-lon met de formules uitrekenen: Het volume V bedraagt zo’n elf kuub, terwijl het te bekleden oppervlak voor plantjes en stenen (M+B) zo’n 23+8,5=31,5 vierkante meter bedraagt. Echt nauwkeurig zijn de uitkomsten niet, maar daar kan π niets aan doen. 

 

 Tot slot: π is voor de natuurkunde een belangrijk getal het duikt overal op waar we niet alleen te maken hebben met cirkels, bollen, en ellipsen, maar ook met trillingen in de breedste zin: geluid, licht, slingers, wervelwinden, de stabiliteit van de auto van Max en die π-lon natuurlijk.

Literatuur: 

Wikipedia: pi, kegels

Polytechnisch Zakboekje (42^e editie) voor de formuletjes van meetkundige figuren

Tekening: Joop van Eck 

Het Midden van mijn wijk Hees

 Een paar maanden geleden wandelde ik met mijn vrienden nabij Lunteren naar één van de vele middelpunten van Nederland. Het punt bevindt zich op de Goudsberg en biedt een mooi uitzicht. Ik wil eens nagaan of onze wijk Hees ook zo’n mooi midden heeft. 

Definitie van Hees

Als je ergens het middelpunt van wilt bepalen, moet je natuurlijk wel precies weten waarvan. Anders kun je eenvoudigweg niet aan de slag. Voor Hees viel dat nog niet mee. Verschillende bronnen tonen verschillende definities van Hees. Kijk je bij de gemeente Nijmegen, dan zie je een gebied van nog geen vierkante kilometer (0,839km²) met een omtrek van 5,3km. Op het kaartje kun je zien dat het Kerkpad nog net meetelt en het zwembad zorgvuldig uit de wijk is weggesneden. Ik mag blij zijn dat ik met deze definitie nog in Hees woon, de grens loopt namelijk langs de erfscheiding van mijn achtertuin.

Figuur 1: De gemeentelijke (rose) en de VDH-definitie (paars) van Hees

Kijk je in de oprichtingsstatuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (VDH) uit 1990, dan vind je een hele andere definitie van Hees, waarbij het oppervlak tweemaal zo groot is (1.58km² en 6,3km omtrek). Ik vind dat de VDH destijds een vooruitziende blik had door stukjes van de wijken Heseveld, Neerbosch-Oost (Schrijversbuurt) en de Wolfskuil mee te nemen. De begrenzing staat glashelder in de statuten *), waarbij de assen van wegen het te omsluiten gebied keurig definiëren en geen erfscheidingen van achtertuinen. Er zijn dus mensen in Hees die denken dat ze er wonen, maar toch een grote kans hebben ernaast te zitten. Het hangt er maar van af welke definitie je gebruikt. In figuur 1 zie je het Kleine (rose) en het Grote Hees (paars) ingebed tussen de Energieweg, Industrieweg, Molenweg en de Neerbosscheweg of Daniëlsweg.

De middelpunten van Hees

Van de vele mogelijkheden die er zijn om middelpunten te bepalen, kies ik er drie. Een geometrische, een geografische en een natuurkundige. Ze hebben alle drie hun charme en leiden allemaal naar een ander punt. Voor de wijkgrenzen van Hees gaan we uit van de VDH-definitie, die is, zoals gezegd, het meest duidelijk.

 

Meetkundige Methode

Kijken we in de figuur naar Hees, dan ligt het voor de hand om de uiterste punten van de wijk met elkaar diagonaal met elkaar te verbinden (zie figuur 2). 

Figuur 2: Het middelpunt M1 gevormd door de uiteinden van Hees

We verbinden het hart van het Gaziantepplein met het hart van de kruising Marialaan/Bosduifstraat en we verbinden het hart van het Industrieplein met het hart van de kruising Neerbosscheweg/Rosa de Limastraat.  Het snijpunt (M1) valt in de buurt van de notaris, waar destijds de statuten in 1990 zijn gepasseerd. Dat kan natuurlijk geen toeval zijn, maar als middelpunt vind ik het toch niet zo’n mooie plek omdat de bepaling ervan niet afhangt van de vorm van Hees.

 

 Geografische Methode

Voor deze tweede methode trekken we een noord-zuidlijn en een oost-west lijn dwars door de wijk (de blauwe lijnen in figuur 3).

Figuur 3: Het Middelpunt M2 op basis van gelijke Noord-Zuid en Oost-West oppervlakken

De noord-zuidlijn schuiven we van oost naar west zodanig dat de oppervlakte van de wijk links en rechts van die lijn even groot is (in de figuur is dan het donkere oppervlak links, gelijk aan het blauwe oppervlak rechts). Hetzelfde doen we voor de oost-west lijn in noord zuid te verschuiven zodanig dat het oppervlak boven en onder die lijn aan elkaar gelijk wordt. Het snijpunt van deze twee lijnen vormt nu een geografisch middelpunt (M2). Het ligt aan de Schependomlaan, vlak bij de ingang van het daklozencentrum.

 

Natuurkundige Methode

De derde methode is gebaseerd op de bepaling van het zwaartepunt van Hees. Om dat te begrijpen moeten we een klein natuurkundig experiment doen, waarbij we de kaart van Hees op dik papier uitprinten en zorgvuldig uitknippen langs de grenzen. Wanneer we het papier op de punt van een paperclip zetten, dan is er een plaats waarbij het papier precies in evenwicht is (zie tekening Joop). Dit noemen we het zwaartepunt van het oppervlak Hees. Ik kwam er al snel achter dat dat punt ergens halverwege de Korte Bredestraat moet zijn, maar het is lastig precies te bepalen. Gelukkig is er een elegante methode, waarbij we het papier aan twee punten ophangen en zo twee zwaartelijnen creëren. Steek daartoe een speld in het hart van het Industrieplein (Figuur 4) en laat het papier Hees naar beneden bungelen en wacht tot het stil hangt. 

Figuur 4: Het zwaartepunt M3 wordt gevormd door twee zwaartelijnen

Trek nu een loodlijn van de speld naar beneden over de kaart (zie figuur 4). Herhaal deze bungelproef door een speld in het hart van het Gaziantepplein te steken, laat het papier opnieuw uitbungelen en trek een tweede loodlijn naar beneden. Het snijpunt (M3) van deze twee lijnen is het zwaartepunt en het bevindt zich ongeveer aan het eind van de Schependomlaan bij de fietspomp en het bankje.

Foto Figuur 5: Het zwaartepunt van Hees bij de Fietspomp en het bankje

Nog meer methodes

Er zijn nog ontelbare mogelijkheden meer om een middelpunt van een oppervlak te bepalen. Zo kun je een middelpunt bepalen aan de hand van de bevolkingsdichtheid, huizendichtheid of groene oppervlakken. Voor Hees is dat bankje bij de fiets- en waterpomp en ons kerkje een prima punt.

 

De schrijver is natuurkundige, waarbij het zwaartepunt van zijn activiteiten rond 1985 lag in het meten van lichtgolven uit diode-lasers

 

*) de statuten van de Vereniging Dorpsbelang Hees (https://www.dorpsbelanghees.nl)

 

Bronnen Literatuur:

In Wikipedia: Het middelpunt van Nederland, zwaartepunten 

Google Earth, Wijkkaartjes: Google Earth Maps (1985)

 

Tekening Joop van Eck